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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2实数系 复数的概念

§ 3.1

数系的扩充与复数的概念
3.1.1 3.1.2 实数系

复数的概念

一、基础过关 1.“复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列命题正确的是 A.若 a∈R,则(a+1)i 是纯虚数 B.若 a,b∈R 且 a>b,则 a+i>b+i C.若(x2-1)+(x2+3x+2)i 是纯虚数,则实数 x=± 1 D.两个虚数不能比较大小 3.以- 5+2i 的虚部为实部,以 5i+2i2 的实部为虚部的新复数是 A.2-2i C.2+i B.- 5+ 5i D. 5+ 5i


(

)

(

)

(

)

4.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则 2x y 的值为 1 A. 2 B.2 C.0 D.1

(

)

5.若复数 z=(x2-1)+(x-1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为 A.-1 C.1 二、能力提升 6.若 sin 2θ-1+i( 2cos θ+1)是纯虚数,则 θ 的值为 π A.2kπ- (k∈Z) 4 π C.2kπ± (k∈Z) 4 π B.2kπ+ (k∈Z) 4 k π D. π+ (k∈Z) 2 4 B.0 D.-1 或 1

(

)

(

)

7.1=-3-4i,2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i, z1=z2, z z 且 则实数 m=________, n=________. 8.给出下列几个命题:

①若 x 是实数,则 x 可能不是复数; ②若 z 是虚数,则 z 不是实数; ③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零; ④-1 没有平方根. 则其中正确命题的个数为________. 9.已知集合 M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若 M∩N={3},则实数 a=________. 2m2+m-3 10.实数 m 分别为何值时,复数 z= +(m2-3m-18)i 是(1)实数;(2)虚数;(3)纯 m+3 虚数.

11.已知(2x-y+1)+(y-2)i=0,求实数 x,y 的值.

12. z1=m2+1+(m2+m-2)i, 2=4m+2+(m2-5m+4)i, z1<z2, 设 z 若 求实数 m 的取值范围.

三、探究与拓展 1 13.如果 log (m+n)-(m2-3m)i>-1,如何求自然数 m,n 的值? 2

答案
1.A 2.D 7.2 ± 2 8.1 9.-1 10.解 (1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为 0.
?m2-3m-18=0 ? 故若使 z 为实数,则? , ? ?m+3≠0

3.A

4.D 5.A 6.B

解得 m=6.所以当 m=6 时,z 为实数. (2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为 0. 故若使 z 为虚数,则 m2-3m-18≠0,且 m+3≠0, 所以当 m≠6 且 m≠-3 时,z 为虚数. (3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为 0,虚部不为 0. 故若使 z 为纯虚数,

?2m +m-3=0 ? 则?m+3≠0 ?m2-3m-18≠0 ?
3 解得 m=- 或 m=1. 2

2



3 所以当 m=- 或 m=1 时,z 为纯虚数. 2 11.解 ∵(2x-y+1)+(y-2)i=0,

?x= , ?2x-y+1=0, ? ? ∴? 解得? 2 ? ?y-2=0. ?
1

?y=2.

1 所以实数 x,y 的值分别为 ,2. 2 12.解 由于 z1<z2,m∈R, ∴z1∈R 且 z2∈R, 当 z1∈R 时,m2+m-2=0,m=1 或 m=-2. 当 z2∈R 时,m2-5m+4=0,m=1 或 m=4, ∴当 m=1 时,z1=2,z2=6,满足 z1<z2. ∴z1<z2 时,实数 m 的取值为 m=1. 13.解 1 1 因为 log (m+n)-(m2-3m)i>-1,所以 log (m+n)-(m2-3m)i 是实数,从而有 2 2

① ?m -3m=0, ? ? 1 ?log2?m+n?>-1, ② ? 由①得 m=0 或 m=3, 当 m=0 时,代入②得 n<2,又 m+n>0,所以 n=1; 当 m=3 时,代入②得 n<-1,与 n 是自然数矛盾, 综上可得 m=0,n=1.

2


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