当前位置:首页 >> 数学 >>

必修(一)必考点及常见题型归类


必修(一)知识点总结及常见题型归类
一.集
【知识回顾】
1、集合元素具有确定性、无序性和 . 2.遇到 A ? B ? ? 、 A ? B 时,应注意到“极端”情况: 3. 集合中有 n 个元素,则它的子集个数是 ;

例 7:下列各组函数中,函数 f ( x) 与 g ( x) 表示同一函数的是 (1) f ( x ) = x , g ( x ) =



x ; (2) f ( x) =3 x -1, g (t ) =3 t -1; x
(4) f ( x ) = x 2 , g ( x ) = ( x ) 2 ;

2



(3) f ( x ) = x , g ( x ) =1; 题型二:函数解析式 1. 解析式法

0

,真子集个数是
⑵ A? B ? B ? B ? A ;

,非空子集个数是

,非空

例 8:已知 f ( x) = ?

? x2 ? 131 ,x ? 10 ? f ( x ? 2),x ? 10

,则 f (11) ?

, f (8) ?



真子集个数是


⑴ A? B ? A ? B ? A ; ;

4.集合的运算性质:

5. 研究集合问题,一定要 理解集合的意义――抓住集合的代表元素 。如: ?x | y ? lg x?— 函数的

2. 图象法 例 9:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函 数,其图像可能是_______________ s s s s

?y | y ? lg x?—函数的

; ?( x, y) | y ? lg x? —函数

6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况, 补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 例 1:已知集合 ? ? ?1, 3, 2m ? 1? ,集合 ? ? 3, m 2 ,若 ? ? ? ,则实数 m ? _______ 例 2:设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA) ? (CUB)=( A. {0} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} 例 3:设集合 A ? ? x y ?

?

?

O A. ) 3.表格法 例 10:已知函数 A. R
x f(x) 1 1

t

O B.

t

O C.

t O D.

t

f ( x) , g ( x) 分别由下表给出
2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1

log 2 (4 ? x) ? 2 ? , B ? ? y | y ? ? x , ?1 ? x ? 2? ,则 CR ? A ? B? 等于 x ? ? B. ? x x ? R, x ? 0? C. ?0? D. ?

?

则 f [ g (1)] 的值为 1. 换元法

;满足 f [ g ( x)] ? g[ f ( x)] 的 x 的值是



题型三:求函数的解析式.
例 4:已知集合 P ? {x | ?2 ? x ? 3} , Q= {x | x ? a} ,若 P ? Q ,实数 a 的取值范围为 若 P ? Q ? ? , a 的取值范围 例 11:已知 f ( x ? 1) ? x ? 1,则函数 f ( x) = 2.待定系数法 例 12:已知二次函数 f (x)满足条件 f (0)=1 及 f (x+1)- f (x)=2x。求 f (x)的解析式;

二.函数的表达式
【知识回顾】 1、映射 f : A ? B 的概念。在理解映射概念时要注意:⑴A 中元素必须都有输出值且
3.构造方程法 ;⑵B 中元素不一 例 13:已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(x)+g(x)=

定都有 ,但不一定唯一。 2.函数 f : A ?B 是特殊的映射。特殊在定义域 A 和值域 B 都是 集!据此可知函数图像与 x 轴的垂线至多 有一个公共点,但与 y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个。 3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是 、值域和对应法则。 题型一:函数的概念 例 5:已知集合 P={ x 0 ? x ? 4 },Q={ y 0 ? y ? 2 },下列不表示从 P 到 Q 的映射是 ( ) A. f∶x→y= x

1 ,则 f(x)= x ?1

4.凑配法 例 14:若

1 1 f ( x ? ) ? x 2 ? 2 ,则函数 f ( x ? 1) =_____________. x x

1 2

B. f∶x→y=

1 x 3

C.

f∶x→y= 2 x 3 y 10

D.

f∶x→y= x ( ) 5.其它
2 例 15:已知函数 y ? f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,

例 6:下列各图中可表示函数的图象的只可能是 y x 10 A B y x 10 C y 10

x 10

x 10 D

第 -1- 页 共 5 页

求 f ( x) 的解析式。

例 21:求函数 f ( x) ? 4 x ? 2 x?1 ? 3

x ? ?? 2,4? 的最大值和最小值。

三.函数的定义域
【知识回顾】
1. 求函数定义域的常用方法(在研究函数问题时要树立定义域优先的原则) : (1) 根据解析式要求如偶次根式的必须 对数 loga x 中必须 , (2)根据实际问题的要求确定自变量的范围。 (3)复合函数的定义域:四则运算复合取为各部分定义域的 f(g(x)) 方 法 为 为 ; ;已知 f(x)的定义域为 [m, n] ,求 ; 已 知 f(g(x)) 的 定 义 域 为 [m, n] , 求 f(x) 方 法 , 零次幂必须 , 分母必须 ,

五.函数的奇偶性
【知识回顾】
1、函数的奇偶性。 (1)具有奇偶性的函数的定义域的特征: ,为此确定函数的奇偶性时,务必先判 定函数 。 (2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性) :①定义法,② 利用函数奇偶性定义的等价形式: f ( x) ? f (? x) ? 0 或

f (? x) 。③图像法:奇函数的图象关于 ? ?1 ( f ( x) ? 0 ) f ( x)

题型一:求函数定义域问题
1.求有函数解析式的定义域问题。 例 16:求函数 y =

3 ( x ? 2) 0 + 的定义域. log2 x 16 ? x 2

对称;偶函数的图象关于 对称。 (3)函数奇偶性的性质: ①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性 ;偶函数在关于原点对称的区间上若有单 调性,则其单调性 . ②若奇函数 f ( x) 定义域中含有 , 则必有 .若不能确定 f ( x) 定义域中是否含有 0, 则必须利用奇偶 ..0 . 性的恒等式去求. ③利用奇偶性的恒等式去求是通法。 ④既奇又偶函数有无穷多个(但最后都可以化为

2.求抽象函数的定义域问题 例 17:若函数 y = f ( x) 的定义域是[1,4],则 y = f (2 x ? 1) 的定义域是 例 18:★若函数 y = f (3x ? 1) 的定义域是[1,2],则 y = f ( x) 的定义域是 . .

,定义域是

).

题型一:判断函数的奇偶性:
1。图像法. 例 22:画出函数 f ( x ) ? 5 的图象并判断函数 f ( x ) 的奇偶性 2.定义法: 例 23:判断函数 f ( x) ? ln .

1? x 的奇偶性 1? x

四.函数的值域
【知识回顾】
1.求函数值域(最值)的方法: (1)配方法――二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间 [m, n] 上的最值;二是求区间 定(动) ,对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题,勿忘数形结合,注意端点值不一定是最值! (2)换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,(运用换元法时,要特别要注意新元 t 的范围!) (3)函数有界性法――直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最 常用的就是三角函数的有界性。 (4)单调性法――利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性。 1.图象法: 例 19:函数 y ? x ? 2x ? 3 , x ? ?? 1,4? 的值域为 2.单调性法
2

例 24:判断函数 f ( x) ? 1 ? x 2 ?

x 2 ? 1 的奇偶性

3.结论法 例 25:判断函数 f ( x) ? x
2011

1 ? ? x 的奇偶性 x

题型二:已知函数奇偶性的求解问题
例 26:定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) ?



x?m ,则常数 m ? ____, n ? _____ x ? nx ? 1
2

例 20:求函数 f ( x) ?

x ?1 x?5

x ? ?1,4? 的最大值和最小值。
例 27:已知 ? ( x), ? ( x) 都是奇函数,且 f ( x) ? ? ( x) ? ? ( x) ? 2 在 x ??1,3? 的最大值是 8,

3.复合函数法
第 -2- 页 共 5 页

则 f ( x ) 在 x ???3, ?1? 的最

值是



六.函数的单调性
【知识回顾】
1.函数的单调性。 (1)确定函数的单调性或单调区间的常用方法: ①在解答题中常用:定义法(取值――作差――变形――定号) ②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等。 ③复合函数法:复合函数单调性的特点是同增异减。 (2)特别提醒:求单调区间时,一是勿忘定义域;二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ? ”和“或” (用“和”、“,”);三是单调区间应该用区间表示,不能用集合或不等式表示. (3)你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗? (①比较大小;②解不等式;③求参数范围).

例 33:设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(1-m)<f(m),求实数 m 的取值范围。

七.指、对数函数
【知识回顾】
1、基本公式记牢
m n m n

题型一:判断函数的单调性
1.图像法. 例 28: (1)画出函数 f ( x) ? x ? 3 的图象并判断函数 f ( x ) 的单调性 .

a

?

,a

?

?

,a =

0

, loga 1 =

, loga a =
log c a

, lg 2 ? lg 5 ?

, loge x ? ln x ,

log cb , ab ? N ? loga N ? b(a ? 0, a ? 1, N ? 0) , a loga N ? N , l o g ab?

log bn ? am

n lo g。 ab m

(2)画出函数 y=x∣x-2∣的图象并判断函数单调递增区间为___________; 2、指数函数的图象和性质 a>1
6 5

0<a<1
6 5 4

2.定义法:

4

3

3

4 例 29:判断函数 y ? x ? 在在 ?0,2? 上的单调性 x

2

2

1

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

定义域 R 值域 y>0 在 R 上单调递增 3.结论法 例 30:写出函数 f ( x) ? log 1 (? x 2 ? 4 x ? 3) 的单调递减区间
2

定义域 R 值域 y>0 在 R 上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定 点(0,1)

非奇非偶函数 函数图象都过定 点(0,1)

3、对数函数的性质: a>1 例 31:写出函数 f ( x) ? ln x ? 0<a<1

1 ? 3 的单调区间 x

3 _

3 _ 2 .5 _

2 .5 _ 2 _

2 _ 1 .5 _

1 _
-1 _

1 .5 _ 1 _

1 _
1 _

1 _

0 .5 _

0 _
- 0 .5 _ -1 _

0 .5 _

1 _

2 _

3 _

4 _

5 _

6 _

7 _

8 _

-1 _

0 _
- 0.5 _ -1 _

1 _

1 _

2 _

3 _

4 _

5 _

6 _

7 _

8 _

题型二:已知函数单调性的求解问题
例 32:设二次函数 f(x)=x -(2a+1)x+3 (1)若函数 f(x)的单调增区间为 ?2,??? ,则实数 a 的值__________;
2

- 1 .5 _

- 1.5 _ -2 _

-2 _ - 2 .5 _

- 2.5 _

(2)若函数 f(x)在区间 ?2,??? 内是增函数,则实数 a 的范围__________。

定义域 x>0 值域为 R 在 R 上递增 函数图象都过 定点(1,0)
第 -3- 页 共 5 页

定义域 x>0 值域为 R 在 R 上递减 函数图象都过定点 (1,0)

4、对数的运算性质 如果 a ?0,且

a ?1, M?0, N?0,那么:

题型二:对数函数及其性质
例 44:指数函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1) 的反函数为 例 45:已知 log 1 m ? log 1 n ? 0 ,则 ;它的值域是 ( )

1 loga (M · N) ? loga M + loga N ; ○

M 2 log a ○ ? loga M - loga N ; N n 3 log ○ nloga M (n?R) aM ?
5、指数、对数值的大小比较: (1)化同底后利用函数的单调性; (2)作差或作商法; (3)利用中间量(0 或 1) ; (4)化同指数(或同真数)后利用图象比较。
? 1 2

A. n ? m ? 1

2

B. m ? n ? 1
2 3
2 3

2

C. 1 ? m ? n
1 3

D. 1 ? n ? m

例 46: a ? (?1.2) , b ? 1.1 , c ? 0.9 , d ? log3 0.34 的大小关系是

?1? 例 34:化简 ? ? ? ?4?

?
? 0.1?

4ab
?2

?1

?

3

y ? bx y?a
x

y

y ? cx y ? dx

?a b ?

1 3 ?3 2

=
x

例 47:已知 log a

1 <0 , ( a >0, a ≠1) ,则 a 的取值范围是 2


.

题型二:指数函数及其性质
例 35:设 a, b, c, d 都是不等于 1 的正数, y ? a x , y ? b x , y ? c x , y ? d x 在同一坐标系中的图像如图所示,则 a, b, c, d 的大小顺序是 A .a ? b ? c ? d C .b ? a ? d ? c 例 36:函数 y ? 2
x?1

o

例 35 图

例 48:函数 y ?

? x 2 ? 16 的定义域 log 2 ( x ? 1)

B .a ? b ? d ? c D .b ? a ? c ? d 的定义域为 ,值域为

例 49:★函数

f ( x) ? log a (2 x ? 1)

( a >0,且 a ≠1)的图像必经过点

例 50: y ? log3 x ? 2 的递增区间为



例 37:函数 y ? a x?2 ? 1.(a ? 0 且 a ? 1) 的图像必经过点 例 38: 比较下列各组数值的大小: (1) 1.7
3.3

例 51:已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是关于 x 的减函数,则 a 的取值范围是 A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. [2,??)





0 .8 2 . 1 ;

(2) 3.3

0 .7

3 . 4 0 .8 ;
2 例 52:判断函数 f ( x) ? log a ( x ? 1 ? x)

例 39:画出函数 f ( x) ? 2 的草图,函数 f ( x) 递增区间为

x

( a >0,且 a ≠1)的奇偶性

例 40:函数 y ? ?

?1? ? ?2?

x2 ? 2 x

例 53:设函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 的递减区间为 ;值域是

1 ,则 a 的值是 2

例 54:函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2-x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是___________. 例 41:判断函数 f ( x) ?

1 1 ? x 2 a ?1
x? 1 2

( a >0, a ≠1)的奇偶性

例 42:设 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值。

题型一:对数运算

例 43:求值 (log 2 3 ? 2log 2

3)(3log3 4 ? log3 2) ?


第 -4- 页 共 5 页

八.幂函数 题型一:有关幂函数定义
例 55: (1)函数 y ? (m ?1) xm 是一个幂函数,则 m= (2)函数 y ? (m ?1) x
m2 ?2
2

A.

( 1 , 1 . 2 5 ) B.

( 1 . 2 5 , 1 . 5C).

( 1 . 5 , 2 ) D. 不能确定

. .
1

是一个反比例函数,则 m=

十.一元二次方程根的分布 题型一:一元二次方程的根在同区间
例 65:关于 x 的方程 x ? ax ? 1 ? 0 的两根在 (0,3) ,求 a 的取值范围.
2

题型二:有关函数 Y=X,Y=X ,Y=X , y ? x ?1 y ? x 2 的图象及性质
2 3

例 56:在函数①y=x ②y=x ③y=x ④y=
1 2 ? 1 2

3

2

-1

x 中,定义域和值域相同的是
1 2

.

例 57:将

a ? 1.2 , b ? 0.9 , c ? 1.1 按从小到大进行排列为________

题型二:一元二次方程的根在不同区间
例66:关于 x 的方程 x ? ax ? 1 ? 0 的一个根在 (0,1) ,另一个根在 (3,4) ,求 a 的取值范围.
2

九.函数的零点 题型一:求函数的零点
【知识回顾】
1、方程 f ?x ? ? 0 有实根 ? 函数 y ? f ?x ? 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ?x ? 有零点. 2、性质:如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?a, b? 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f ?a ? ? f ?b? ? 0 ,那么,函数

y ? f ?x ?在区间 ?a, b ? 内有零点,即存在 c ? ?a, b ? ,使得 f ?c ? ? 0 ,这个 c 也就是方程 f ?x ? ? 0 的根.
例 58:函数 f ? x ? ? x ? 4x 的图象与轴的交点坐标为
2

十一、函数的应用
【知识回顾】
(1)求解数学应用题的一般步骤:审题――建模――解模――回归 (2)常见的函数模型有:①建立一次函数或二次函数模型;②建立分段函数模型;③建立指数函数模型; 例 67: 我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时 5 元;乙

;函数 f ? x ? ? x ? 4x 的零点为
2

题型二:已知函数的零点问题
例 59:已知a 是实数,函数

f ( x) ? 2ax2 ? 2x ? 3 ? a 在区间(-1,1)上有零点,求a 的取值范围.

家按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)每张球台 90 元,超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元.小张

题型二:求方程的根
例 60:方程 2 lg x ? 3 ? 0 的解为________ 例 61:方程 2 ? x ? 0 的根个数为________
x 2

准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f ( x ) 元 (15 ? x ? 40) ,在乙家租一张球台开展活动 x 小时的收 费为 g ( x) 元 (15 ? x ? 40) ,试求 f ( x ) 和 g ( x) . (2)问:小张选择哪家比较合算?说明理由.

例 62:方程 lgx+x=3 的解所在区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)





例 63:★设方程 lg x ? x ? 3 的根为 x1 ,方程 10 ? x ? 3 的根为 x2 ,则 x1 ? x2 =_______
x

例 64:设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解
x x

的过程中得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间




第 -5- 页 共 5 页


相关文章:
必修(一)必考点及常见题型归类.doc
必修(一)必考点及常见题型归类_数学_高中教育_教育专区。必修(一)知识点总结及
必修1 常见题型归类.doc
必修1 常见题型归类_数学_高中教育_教育专区。人教版数学必修(一) 题型归类 -1- 高中数学必修一(人教版) 常见题型归类密山一中 第一章 集合与函数概念 1.1 ...
人教版数学必修(一)常见题型归类.doc
人教版数学必修(一)常见题型归类 - 人教版数学必修(一) 题型一:函数的概念
必修(一)必考点及常见题型归类.doc
必修(一)必考点及常见题型归类 - 必修(一)知识点总结及常见题型归类 卢氏一高
高中数学必修一常见题型归类.doc
高中数学必修一常见题型归类 - 人教版数学必修(一) 题型归类 -1- 常见题型归类 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 题型 1 集合与元素 题型 2 集合的表示 ...
高中数学必修一(人教版)--常见题型归类.doc
高中数学必修一(人教版)--常见题型归类 - 人教版数学必修(一) 题型归类 -1- 高中数学必修一(人教版) 常见题型归类 红岩 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 ...
人教版数学必修(一)常见题型归类(打印).doc
人教版数学必修(一)常见题型归类(打印) - 人教版数学必修(一)常见题型归类 一、集合中元素的特征 要求:掌握集合中元素的三个特征是确定性、互异性和无序性. ?...
必修一考点题型.doc
必修一考点题型_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一复习一、集合内容:1)集合三要素 合关系 2)集合表示方式 3)常用数集 4)集合分类 5)集合与元素关系 6)...
高中数学必修四---常见题型归类.doc
高中数学必修四---常见题型归类 - 题型归类 人教版数学必修(四) -1- 高中数学必修四 题型归类 山石 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 题型一:终边相同...
必修1知识点、考点、题型汇总.doc
必修1知识点、考点题型汇总_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修一 集合与函数知识点讲解 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性...
人教版数学必修(一)常见题型归类 print print.doc
人教版数学必修(一)常见题型归类一.函数的表达式 题型一:函数的概念例 1:已知
2018学年高中英语(外研版)必修一高考分类题库: 2015年....doc
2018学年高中英语(外研版)必修一高考分类题库: 2015年高考分类题库考点5 特殊题型 Word版含解析_初中教育_教育专区。温馨提示: 此题库为 Word 版,请按住 Ctrl...
高中数学必修1知识点、考点、题型汇总.doc
高中数学必修1知识点、考点题型汇总_高二数学_数学_高中教育_教育专区。简要...19.. 掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法) ,反函数法,换...
高一必修1基础题型归类.doc
高一必修1基础题型归类_教学案例/设计_教学研究_教育专区。高一必修1基础题型归类,高一必修五数学题型基础,高一必修四数学题型,高一生物必修二重点题型,高一政治必修二...
高中数学必修五--常见题型归类.doc
高中数学必修五--常见题型归类 - 题型归类 人教版数学必修(五) -1- 高中数学必修五 山石 必修五第一章 解三角形 1.1 解三角形 题型 1 三角形解的个数 1...
高中数学必修二--常见题型归类.doc
高中数学必修二--常见题型归类 - 题型归类 人教版数学必修(二) -1- 高中数学必修 2 题型归类 山石 必修二第一章 题型 1 柱体 空间几何体 1.1 空间几何体...
必修一函数剖析大全与题型分类.doc
必修一函数剖析大全与题型分类_高一数学_数学_高中...函数的三大考点:独立的一个函数可根据定义分四大考点...中每一个元素在 B 中必有象 C、B 中每一个...
高中数学必修一高频考点、常考题型及易错题型.doc
高中数学必修一(理科)高频考点、常考题型及易错题型...【必会高频考点】 一、元素的 3 大特性(互异性)...在解题过程中务必注意对集合 A 进行分类讨论,即分 ...
人教版高中物理必修1知识题型总结.doc
人教版高中物理必修1知识题型总结_理化生_高中教育_教育专区。物理(必修一)...... 考点三:速度与速率的关系 速度 物理意义 分类 决定因素 方向 联系 描述物...
高一数学必修1主要考点.doc
高中数学必修 1 主要考点考点一:集合间的运算:求...x ?1 4、利用函数单调性求变量取值范围 常见给出...此类题型注意二次 函数的对称轴必须落在所给单调...
更多相关标签: