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湖南省长沙市长郡中学高中数学 第二章 第三节 直线的参数方程 2.3.2直线的参数方程2课件 新人教版选修4-4_图文

直线的参数方程

问题探究
问题: 直线l的倾斜角为α, 动点 M沿直线l作匀速运动, 运动开始时位 于M0(x0, y0), 位移为t, 求点M的轨迹的
参数方程。

教材研读
研读教材P35 理解教材“向量方法”分析推导
直线的参数方程及参数t的几何意义。

知识小结

5. 过点M0(x0, y0), 倾斜角为α的直线的方程。

普通方程

参数方程

y-y0=tanα(x-x0)

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

(t为参数)

(注:|t|表示直线上的

点到(x0, y0)的距离)

课堂练习

1.直

线?? ?

x y

? ?

3 ? t sin 20(0 t为 t cos 200





)的







是(

)

A .200 B .700 C .1100 D .1600

2.直线?? ?

x y

? ?

5 ? 3t (t为参数)的斜率是______ 10 ? 4t

.

课堂练习

1.直

线?? ?

x y

? ?

3 ? t sin 20(0 t为 t cos 200





)的







是(

B)

A .200 B .700 C .1100 D .1600

2.直线?? ?

x y

? ?

5 ? 3t (t为参数)的斜率是______ 10 ? 4t

.

课堂练习

1.直

线?? ?

x y

? ?

3 ? t sin 20(0 t为 t cos 200





)的







是(

B)

A .200 B .700 C .1100 D .1600

2.直线?? ?

x y

? ?

5 ? 3t (t为参数)的斜率是__-_4_/3__ 10 ? 4t

.

***思考***
由M0M ? te,你能得到直线l的参数 方程中参数t的几何意义吗?

***思考***

由M0M ? te,你能得到直线l的参数 方程中参数t的几何意义吗?

直线的参数方程中参数t的几何意义是:

t







数t对





点M到



点M


0



离.

当M0 M与e同向时, t取正数;

当M0 M与e异向时, t取负数;



点M与M


0



时,

t

?

0.

知识运用
例1. ①已知直线l: x+y-1=0与抛物 线y=x2交于A, B两点, 求线段AB的长和 点M(-1, 2)到A, B两点距离之积。

知识运用
例1. ①已知直线l: x+y-1=0与抛物 线y=x2交于A, B两点, 求线段AB的长和 点M(-1, 2)到A, B两点距离之积。
②教材P36探究部分分析。

[方法·规律·小结]
求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦 长时,不必求出交点坐标,根据直线参 数方程中参数t的几何意义即可求得结 果,与常规方法相比较,较为简捷。

知识运用
例2. ①经过点M(2, 1)作直线l, 交椭 圆 x2 ? y2 ? 1于A、B两点, 如果点M恰
16 4 好为线段AB的中点, 求直线l的方程。

知识运用
例2. ①经过点M(2, 1)作直线l, 交椭 圆 x2 ? y2 ? 1于A、B两点, 如果点M恰
16 4 好为线段AB的中点, 求直线l的方程。
②教材P37思考部分分析。

课堂练习 教材P39 第1 、 2、3、4题

家庭作业 《考一本》P41-P43

直线的参数方程2

[方法·规律·小结]
求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦 长时,不必求出交点坐标,根据直线参 数方程中参数t的几何意义即可求得结 果,与常规方法相比较,较为简捷。

知识运用
例2. ①经过点M(2, 1)作直线l, 交椭 圆 x2 ? y2 ? 1于A、B两点, 如果点M恰
16 4 好为线段AB的中点, 求直线l的方程。

知识运用
例2. ①经过点M(2, 1)作直线l, 交椭 圆 x2 ? y2 ? 1于A、B两点, 如果点M恰
16 4 好为线段AB的中点, 求直线l的方程。
②教材P37思考部分分析。


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