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2016高三数学一轮复习第6章第1课时不等关系与不等式课时训练文新人教版

【高考领航】 2016 高三数学一轮复习 第 6 章 第 1 课时 不等关系与 不等式课时训练 文 新人教版 A 级 基础演练 1.(2014·高考四川卷)若 a>b>0,c<d<0,则一定有( A. > C. > ) a b d c a b c d B. < D. < a b d c a b c d 解析:选 B.思路一:根据给出的字母的取值要求,取特殊值验证. 思路二:根据不等式的性质直接推导. 法一:令 a=3,b=2,c=-3,d=-2, 则 =-1, =-1,排除选项 C,D; a c b d a 3 b 2 a b 又 =- , =- ,所以 < ,所以选项 A 错误,选项 B 正确.故选 B. d 2 c 3 d c 1 1 法二:因为 c<d<0,所以-c>-d>0,所以 > >0. -d -c 又 a>b>0,所以 > ,所以 < .故选 B. -d -c d c 2.(2015·太原诊断)“a+c>b+d”是“a>b 且 c>d”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) a b a b B.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件 解析:选 D.(1)由“a+c>b+d”不能得知“a>b 且 c>d”, 反过来,由“a>b 且 c>d”可得知“a+c>b+d”, 因此“a+c>b+d”是“a>b 且 c>d”的必要不充分条件,选 D. 1 1 3. 在所给的四个条件: ①b>0>a; ②0>a>b; ③a>0>b; ④a>b>0 中, 能推出 < 成立的有( a b ) A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 1 1 b-a 解析:选 C. < 成立,即 <0 成立,逐个验证可得,①②④满足题意. a b ab 4.(2015·大庆质检)若 a<b<0,则下列不等式不能成立的是( ) 1 A. 1 1 > a-b a 1 1 B. > a b 2 2 C.|a|>|b| D.a >b 解析:选 A.由 a<b<0,可用特殊值法加以验证,取 a=-2,b=-1,则 A. 5.(2015·昆明质检)若 a<b<0,则下列不等式一定成立的是( A. 1 ) 1 a-b a 1 > 不成立,选 a-b b 1 > B.a <ab D.a >b n n 2 |b| |b|+1 C. < |a| |a|+1 解析:选 C.取 a=-2,b=-1,逐个检验选项可知,仅 C 选项成立. 6.已知 a,b,c∈R,有以下命题: ①若 a>b,则 ac >bc ;②若 ac >bc ,则 a>b; ③若 a>b,则 a·2 >b·2 . 其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上) 解析:①若 c=0 则命题不成立.②正确.③中由 2 >0 知成立. 答案:②③ β ? π? ? π? 7.设 α ∈?0, ?,β ∈?0, ?,那么 2α - 的取值范围是__________. 2? 2? 3 ? ? β π 解析:由题设得 0<2α <π ,0≤ ≤ , 3 6 π β π β ∴- ≤- ≤0,∴- <2α - <π . 6 3 6 3 c c c 2 2 2 2 ? π ? 答案:?- ,π ? ? 6 ? a b 1 1 8.已知 a+b>0,则 2+ 2与 + 的大小关系是__________. b a a b a b ?1 1? a-b b-a a+b ?1 1? 解析: 2+ 2-? + ?= 2 + 2 =(a-b)·? 2- 2?= b a a-b ab 2 2 2 ?a b? 2 b a ?b a? . ∵a+b>0,(a-b) ≥0,∴ a+b ab 2 2 a-b 2 ≥0. a b 1 1 ∴ 2+ 2≥ + . b a a b a a b 1 1 答案: 2+ 2≥ + b a b 3 9.若实数 a≠1,比较 a+2 与 的大小. 1-a 2 3 -a -a-1 a +a+1 解析:a+2- = = 1-a 1-a a-1 3 3 ∴当 a>1 时,a+2> ;当 a<1 时,a+2< . 1-a 1-a B 级 能力突破 1.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc C.a >b 2 2 2 2 ) 1 1 B. < a b 3 3 D.a >b 解析:选 D.利用作差比较法或取特殊值排除法. A 项,c≤0 时,由 a>b 不能得到 ac>bc,故不正确; 1 1 B 项,当 a>0,b<0(如 a=1,b=-2)时,由 a>b 不能得到 < ,故不正确; a b C 项,由 a -b =(a+b)(a-b)及 a>b 可知当 a+b<0 时(如 a=-2,b=-3 或 a=2,b= -3)均不能得到 a >b ,故不正确; 2 2 2 2 ?? b?2 3 2? ? b?2 3 2 3 3 2 2 D 项,a -b =(a-b)(a +ab+b )=(a-b)·??a+ ? + b ?,因为?a+ ? + b >0,所以可 2 ? 4 ? ? 2? 4 ?? 由 a>b 知 a -b >0,即 a >b ,故正确. 2.“1≤x≤4”是“1≤x ≤16”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2 2 3 3 3 3 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 解析:选 A.由 1≤x≤4 可得 1≤x ≤16,但由 1≤x ≤16 可得 1≤x≤4 或-4≤x≤-1,所以 “1≤x≤4”是“1≤x ≤16”的充分不必要条件. 3.设 a,b∈R,则“(a-b)·a <0”是“a<b”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 2 2 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 选 A.分别判断由(a-b)·a <0 是否能得出 a<b 成立和由 a<b 是否能得出(a

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