当前位置:首页 >> 数学 >>

概率逻辑推理证明复数综合卷及答案

概率逻辑推理证明复数综合卷
一、选择题 -3+i 1. 复数 z= 2+i 的共轭复数是 (A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i 2. 命题“存在实数 x ,使 x > 1”的否定是 (A)对任意实数 x , 都有 x >1 (B)不存在实数 x ,使 x ? 1 (C)对任意实数 x , 都有 x ? 1 (D)存在实数 x ,使 x ? 1 3.复数 z 满足 ( z ? i)i ? 2 ? i ,则 z = (A) ?1 ? i (B) 1 ? i (C) ? 1 ? 3i
1

(D) 1 ? 2i )
1
1

1

4.用反证法证明命题“如果 x<y,那么 x 5 < y 5 ”时,假设的内容应该是(
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

A、 x 5 = y 5

B、 x 5 < y 5

C、 x 5 = y 5 且 x 5 < y 5

D、 x 5 = y 5 或 x 5 > y 5

5.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能 性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

1 (A) 3

1 (B) 2
1

2 (C) 3

3 (D) 4

6.设 x ? R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的
2

A.充分而不必要条件 A. f ( ?1) = f (1)

B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 . C. f ( ?1) ? f ?1?

7.已知函数 f ( x ) 在 R 上可导,且 f ( x ) ? x2 ? 2 x ? f ?( 2) ,则 f ( ?1) 与 f (1) 的大小是 B. f ? ?1? ? f (1) D.不确定

8.设不等式组 ?

?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原 ?0 ? y ? 2

点的距离大于 2 的概率是 (A)

? 4

(B)

? ?2
2

(C)

? 6

(D)

4 ?? 4

9.函数 y ? f ? x ? 的导函数图象如图所示,则下面判断正确的是 A.在 ? ?3,1? 上 f ? x ? 是增函数 B.在 x ? 1 处 f ? x ? 有极大值 C.在 x ? 2 处 f ? x ? 取极大值 D.在 ?1,3? 上 f ? x ? 为减函数

10. 在 整 数 集 Z 中 , 被 5 除 所 得 余 数为 k 的 所 有 整数 组 成 一 个“ 类 ” 记为 [ k ] , 即 ,

[k ] ? {5 ? k | n? Z }, k ? 0,1, 2, 3, 4 n .给出如下四个结论:① 2011?[1] ;② ?3 ?[3] ;
③ Z ? [0] ? [1] ? [2] ? [3] ? [4] ; ④ “ 整 数 a , b 属 于 同 一 ‘ 类 ’ 的 充 要 条 件 是 ”

“ a ? b ? [0] ” .其中,正确结论的个数是 A.1 二、填空题 B.2 C.3 D.4

11.观察下列不等式 1 ?

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? , 1 ? 2 ? 3 ? , 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ??照此规律, 2 2 2 2 3 3 4 2 3 4

第五个不等式为 . 经验分享:在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员 ... 考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。 首先就是自己的阅读速度比别人的 快考试过程中的优势自然不必说,平时的学习效率才是关键,其实很多人不是真的不会做, 90%的人都是时间不够用,要是给足够的时间,估计很多人能够做出大部分的题。公务员考 试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力,第二就是考思维,第三考决策力(包括轻重 缓急的决策) 。非常多的人输就输在时间上,我是特别注重效率的。第一,复习过程中绝对 的高效率,各种资料习题都要涉及多遍;第二,答题高效率,包括读题速度和答题速度都高 效。我复习过程中,阅读和背诵的能力非常强,读一份一万字的资料,一般人可能要二十分 钟,我只需要两分钟左右,读的次数多,记住自然快很多。包括做题也一样,读题和读材料 的速度也很快,一般一份试卷,读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟,我统计过,我最 多不超过 3 分钟,这样就比别人多出 20 几分钟,这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖 子专门介绍速读的,叫做“得速读者得行测” ,我就是看了这个才接触了速读,也因为速读, 才获得了笔试的好成绩。其实,不只是行测,速读对申论的帮助更大,特别是那些密密麻麻 的资料,看见都让人晕倒。学了速读之后,感觉有再多的书都不怕了。而且,速读对思维和 材料组织的能力都大有提高,个人总结,拥有这个技能,基本上成功一半,剩下的就是靠自 己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯,慢慢的加快速度,尽可能的培 养自己这样的习惯。当然,有经济条件的同学,千万不要吝啬,花点小钱在自己的未来上是 最值得的,多少年来耗了大量时间和精力,现在既然势在必得,就不要在乎这一刻。建议有 条件的同学到这里用这个软件训练速读,大概 30 个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能 力,这是给我帮助非常大的学习技巧,极力的推荐给大家(给做了超链接,按住键盘左下角 Ctrl 键,然后鼠标左键点击本行文字) 。其次,从选择的复习资料上来说,我用的是学习软 件,不是一般的真题,我认为从电脑上面做题真的是把学习的效率提高了很多,再者这款软 件集成最新题库、大纲资料、模拟、分析、动态等等各种超强的功能,性价比超高,是绝不 可缺的一款必备工具,结合上速读的能力,如虎添翼,让整个备考过程效率倍增。到我推荐 的这里就可以找到适合自己的科目(也给做了超链接,按住键盘左下角 Ctrl 键,然后鼠标左 键点击本行文字)

?ax2 ? bx ? c x ? ? 1 12. 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 其 图 象 在 点 (1,f (1) ) 的 切 线 方 程 为 处 ? f (? x ? 2) x ? ?1
y ? 2 x ? 1 ,则它在点 (?3, f (?3)) 处的切线方程为
.

13.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部 随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于 14.设 a ? R ,若函数 y ? e ? ax, x ? R 有大于零的极值点,则实数 a 取
x

值范围是

.
2

15.若函数 f ( x) ? 2 x ? ln x 在其定义域内的一个子区间 (k ? 1, k ? 1) 内不是单调函数, 则实 ..

数 k 的取值范围是 三、解答题

.

1 1 1 16. 已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数.命题 q:当 x∈?2,2?时,函数 f(x)=x+ > ? ? x c 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 c 的取值范围. 17.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个区中抽取 7 个工 厂进行调查,已知 A,B,C 区中分别有 18,27,18 个工厂(Ⅰ)求从 A,B,C 区中分别抽取的工厂 个数; (Ⅱ)若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比,计算这 2 个工厂中至少 有 1 个来自 A 区的概率。 18.已知关于 x 的函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? bx 2 ? cx ? bc ,其导函数 f ?( x) . 3 4 (1)如果函数 f ( x ) 在 x ? 1 处有极值 ? ,试确定 b 、 c 的值; 3
(2)设当 x ? (0,1) 时,函数 y ? f ( x) ? c( x ? b) 的图象上任一点 P 处的切线斜率为 k ,若 k ? 1 , 求实数 b 的取值范围.

19.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。 (1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15° (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°(4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248(5) sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。 20.设函数 f ( x) ? ( 2 ? a ) ln x ?

1 ? 2ax. x

(1)当 a ? 0 时,求 f (x) 的极值; (2)设 g ( x ) ? f ( x ) ? (3)当 a ? 0 时,求 f (x) 的单调区间. 21.已知函数 f ( x) ?

1 ,在 [1,??) 上单调递增,求 a 的取值范围; x

x (2 ? x)e x , g ( x) ? . x e e2
(Ⅱ) 求证:当 x ? 1 时, f ( x) ? g ( x) ;

(Ⅰ) 求函数 f ( x) 的极值;

(Ⅲ) 如果 x1 ? x2 ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,求证: f ( x1 ) ? f (2 ? x2 ) .

概率逻辑推理证明复数综合卷(答案)

DCBDA

ABDCC

1 1 1 1 1 11 11. 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 5 6 6

1 12. 2

13. y ? ?2 x ? 3 14. a ? ?1 15. [1, )

3 2

1 5 16.解 由命题 p 为真知,0<c<1,由命题 q 为真知,2≤x+ ≤ , x 2 1 1 要使此式恒成立,需 <2,即 c> , c 2 若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则 p、q 中必有一真一假, 1 当 p 真 q 假时,c 的取值范围是 0<c≤ ;当 p 假 q 真时,c 的取值范围是 c≥1. 2 1 ? ? 综上可知,c 的取值范围是?c|0<c≤2或c≥1?
? ?

17.【答案】(1) 2,3,2(2)

11 21 7 1 ? , 63 9

【解析】 (1) 解: 工厂总数为 18+27+18=63, 样本容量与总体中的个体数比为 所以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2.

(2)设 A1 , A2 为在 A 区中抽得的 2 个工厂, B1 , B2 , B3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂, 这 全部的可能结果有: 7 C1 ,C2 为在 C 区中抽得的 2 个工厂, 7 个工厂中随机的抽取 2 个, C2 种 , 随 机 的 抽 取 的 2 个 工 厂 至 少 有 一 个 来 自 A 区 的 结 果 有 ( A1 , A2 ) ,

( A1 , B2 ) ( A1 , B1 ) ( A1 , B3 ) ( A1 , C2 ) ( A1 , C1 ) ,同理 A2 还能组合 5 种,一共有 11 种。所以所
求的概率为

11 11 ? C 72 21
4 、所以 3

18.解析: (1) f '( x) ? ? x2 ? 2bx ? c 、因为函数 f ( x ) 在 x ? 1 处有极值 ?
? f '(1) ? ?1 ? 2b ? c ? 0 ?b ? 1 ?b ? ?1 ? 或? ; 1 4 解得 ? ? ?c ? ?1 ?c ? 3 ? f (1) ? ? 3 ? b ? c ? bc ? ? 3 ?

(i)当 b ? 1, c ? ?1 时, f '( x) ? ?( x ?1)2 ? 0 、所以 f ( x ) 在 R 上单调递减,不存在极值; (ii)当 b ? ?1, c ? 3 时, f '( x) ? ?( x ? 3)( x ? 1) 、 x ? (?3,1) 时, f '( x) ? 0 , f ( x ) 单调递增、

x ? (1, ??) 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 单调递减、所以 f ( x) 在 x ? 1 处存在极大值,符合题意,
综上所述,满足条件的值为 b ? ?1, c ? 3 ; (2) x ? (1 当 0) , 时, 函数 y ? f ( x) ? c( x ? b) ? ?

1 3 x ? bx 2 、 设图象上任意一点 P( x0 , y0 ) , 3

2 2 则 k ? y ' |x? x0 ? ?x0 ? 2bx0 , x0 ? (0,1) 、因为 k ? 1 ,所以对任意 x0 ? (0,1) ,? x0 ? 2bx0 ? 1
2 x2 ? 1 x0 ? 1 恒 成 立 、 设 g ( x) ? ,则 2x 2 x0

恒 成 立 , 所 以 对 任 意 x0 ? ( 0 , 1) 不 等 式 b ? ,

g ' (x )?

( x ? 1) x ? 1) ( 、当 x ? (0,1) 时, g '( x) ? 0 2 2x

故 g ( x) 在区间 (0,1) 上单调递减、所以对任意 x0 ? (0,1) , g ( x0 ) ? g (1) ? 1 ,所以 b ? 1

1 20 解析: (1)函数 f (x) 的定义域为 (0,??). 当 a ? 0 时, f ( x) ? 2 ln x ? , x 2 1 2x ?1 . ∴ f ?( x) ? ? 2 ? 2 x x x 1 由 f ?( x) ? 0 得 x ? . f ( x), f ?( x) 随 x 变化如下表: 2 1 1 1 (0, ) ( ,?? ) x 2 2 2

f (x) f ?(x)

— 减函数

0 极小值

+ 增函数

1 2 2?a ? 2a ? 0 在 [1,??) 上恒成立 (2)由题意, g ( x) ? (2 ? a) ln x ? 2ax ,在 [1,??) 上单调递增, g ?( x) ? x 设 h( x) ? 2ax ? 2 ? a ? 0 在 [1,??) 上恒成立,当 a ? 0 时, 2 ? 0 恒成立,符合题意; 当 a ? 0 时, (x) 在 [1,??) 上单调递增, (x) 的最小值为 h(1) ? 2a ? 2 ? a ? 0 , a ? ?2 , 得 所以 a ? 0 ; h h
故 f ( x) 极小值 ? f ( ) ? 2 ? 2 ln 2 ,没有极大值; 当 a ? 0 时, h(x) 在 [1,??) 上单调递减,不合题意; 所以 a ? 0 ;

2ax2 ? (2 ? a) x ? 1 1 1 、令 f ?( x) ? 0 得 x1 ? ? , x2 ? . 2 a 2 x 1 1 若 a ? 0 ,由 f ?( x) ? 0 得 x ? (0, ] ;由 f ?( x) ? 0 得 x ? [ ,?? ). 2 2 1 1 1 1 1 1 若a ? 0, ①当 a ? ?2 时,? ? ,x ? (0,? ] 或 x ? [ ,?? ) , f ?( x) ? 0 ;x ? [ ? , ] , f ?( x) ? 0, a 2 a 2 a 2 ②当 a ? ?2 时, f ?( x) ? 0 1 1 1 1 1 1 ③当 ? 2 ? a ? 0 时, ? ? , x ? (0,? ] 或 x ? [ ,?? ) , f ?( x) ? 0 ; x ? [? , ] , f ?( x) ? 0. a 2 a 2 a 2 1 1 综上,当 a ? 0 时,函数的单调递减区间为 ( 0, ] ,单调递增区间为 [ ,?? ) ; 2 2 1 1 1 1 当 a ? ?2 时,函数的单调递减区间为 (0,? ], [ ,?? ) ,单调递增区间为 [? , ] ; a 2 a 2 1 1 1 1 当 ? 2 ? a ? 0 时,函数的单调递减区间为 (0, ], [ ? ,?? ), 单调递增区间为 [? ,? ] 2 a 2 a x 1? x 21.解析:⑴∵ f ( x) = x ,∴ f ?( x) = x .令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 1 . e e
(3)由题意 f ?( x) ?

x
f ?( x) f ( x)

(??,1)
+ ↗

1 0 极大值

(1, ??)


1 e



∴当 x ? 1 时, f ( x) 取得极大值 f (1) = ⑵ 令F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ?

1 . e

x (2 ? x)e x 1 ? x e x (1 ? x) (1 ? x)(e2 ? e 2 x ) ? ? ,则 F ?( x) = x ? .当 x ? 1 时, ex e2 e e2 e x?2

1 ? x ? 0 , 2 x ? 2 ,从而 e2 ? e2x ? 0 ,∴ F ?( x) >0, F ( x) 在 (1, ??) 是增函数.
∴F ( x) ? F (1) ?

1 1 ? ? 0 ,故当 x ? 1 时, f ( x) ? g ( x) e e

⑶∵ f ( x) 在 (??,1) 内是增函数,在 (1, ??) 内是减函数.∴当 x1 ? x2 ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 时, x1 、 x2 不可

能 在 同 一 单 调 区 间 内 . ∴ x1 ? 1 ? x2 , 由 ⑵ 的 结 论 知 x ? 1 时 , F ( x) ? f ( x) g ( x> 0 , ∴ ? )

f ( x2 ) ? g ( x2 ) .
∵ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,∴ f ( x1 ) ? g ( x2 ) .又 g ( x2 ) ? f (2 ? x2 ) ,∴ f ( x1 ) ? f (2 ? x2 ) .


更多相关标签: