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上海高一第一学期数学不等式。不等式基本性质教案(精品)


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年 级
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辅导科目

数学

学科教师 备课时间

刘兴华

课次数 授课时间 主管审核

1 8-18

学员姓名 课 题

不等式基本性质与证明

教学目标

1,学会比较两个数及代数式大小的方法; 2,掌握不等式的基本性质,并能加以证明; 3,会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法,反证法证明简单的不等式

重、难点

学会比较两个数及代数式大小的方法;掌握不等式的基本性质,并能加以证明



学 内


重点提示 与记录

知识点及例题精讲

不等式基本性质与证明
回顾思考
我们判断两个数或代数式大小的依据是什么? ① ②判断两个实数 a 与 b 之间的大小关系,可以通过将它们的差与零相比较来确定,即 a ? b 的充分必要条件是 a-b ? 0; a ? b 的充分必要条件是 a-b ? 0; a ? b 的充分必要条件是 a-b ? 0。这种方法我们叫作差法。

a a >1,那么 a>b; 如果 a<0,b<0 并且 >1,那么 a<b; b b 这种比较方法需有一定的前提条件,就是必须知道各代数式与 0 的大小关系. 下面结合体验题来体验一下这三种方法, 在中学所学的范围内, 大部分代数式的比较大小我们 都可以用这三种方法来比较大小. 体验题 1 如果 a>b,试比较 5-a,5-b 的大小关系
③作商法:如果 a>0,b>0 并且

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体验题 2

如 1>a>b>0 ,试比较 ab,ab ,b a 的大小关系

2

2

体验题 3

如果 a<b<0,试比较 ?

1 1 , ? 的大小关系? a b

体验题 4

a b a 2 b2 已知 a>1>b>0,比较 , , , 的大小关系。 b a b a

不等式基本性质
性质 1 如果 a ? b,b ? c,那么 a ? c。 (传递性) 证明:

性质 2 如果 a ? b,那么 a+c ? b+c。 (数加) 练习:证明

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性质 3 如果 a ? b,c ? 0,那么 ac ? bc;如果 a ? b,c ? 0,那么 ac ? bc。 (数乘) 直接说证明方法: 性质 4 如果 a ? b,c ? d,那么 a+c ? b+d。 (不等式加法) 证明:

性质 5 如果 a ? b ? 0,c ? d ? 0,那么 ac ? bd。 (不等式乘法) 练习证明:

性质 6 如果 a ? b ? 0,那么 0 ? 直接说证明方法

1 1 (倒数法则) ? 。 a b
n *

性质 7 如果 a ? b ? 0,那么 a ? b (n ? N )
n

证明:

* 性质 8 如果 a ? b ? 0,那么 n a ? n b (n ? N ,n ? 1) 。

例题讲解 例 1---例 7 见附录
2 例 8 设 f ( x) ? 1 ? x ,比较 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 与 x1 ? x 2 的大小。

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例 9、是否存在常数 c,使得不等式 恒成立?证明你的结论。

x y x y 对任意正实数 x,y ? ?c? ? 2x ? y x ? 2 y x ? 2 y 2x ? y

巩固练习与随堂测验

订正与点 评

课后作业 习题: 1、若 a>1,b>1,则 1+ab 与 a+b 的大小关系是 2、若 x>1.则 x ?1 ? 。

家长监督

x
2 2

x ? x ? 1 (填“>”或“<” )
。 。 。

2 3、若 0<a,b<1 且 a ? b ,则 a ? b, a ? b ,2ab, ab 中最大的一个是
4、甲离学校 10 公里,乙离学校 a 公里,其中乙离甲 3 公里,则 a 的取值范围是 5、若角 ?, ? 满足 ?

?
2

?? ? ? ?

?
2

,则 2? ? ? 的取值范围是

6、甲乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑 步,如果两人步行速度,跑步速度相同,则 ( ) A.甲先到教室 B.乙先到教室 C.两人同时到教室 D.谁先到教 室不确定 7、已知 f (x) 是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的 k,若 f (k ) ? k 成立,则
2

f (k ? 1) ? (k ? 1) 2 成立,下列命题成立的是
2





A.若 f (3) ? 9 成立,则对于任意 k ? 1,均有 f (k ) ? k 成立 B.若 f (4) ? 16 成立,则对于任意 k ? 4 ,均有 f (k ) ? k 成立
2

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C.若 f (7) ? 49 成立,则对于任意 k ? 7 ,均有 f (k ) ? k 成立
2

D.若 f (4) ? 25 成立,则对于任意 k ? 4 ,均有 f (k ) ? k 成立
2

7.若 A= ( x ? 3)( x ? 7) ,B= ( x ? 4)( x ? 6) ,则 A,B 的大小关系为__________.

8、某学生试图通过先求 x 与 y 的平均值,再将求得数与 z 的平均值记为 B,x,y,z 这三个数的平均 值记为 A,当 x<y<z 时,试比较 A 与 B 的大小。

9, 如果 a+2b>a+b+1,比较 a 与 b 的大小关系 .

10,有一个两位数,个位上的数是 a,十位上的数是 b,如果把这两位数的个位与十位上的数对调, 新得到的两位数大于原来的两位数,那么 a 与 b 哪个大?

错题整理:

教师授课情况总结与记录

教师签字

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