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优质:四川省巴中市2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题(解析版)

1.D【解析】若 是第四象限角,则 2.A【解析】 3.A【解析】由 与 共线,可得: 向相同,∴ ,故选 A. , , , ,故选 D. ,故选 A. ,化为 ,解得 , ,又 与 方 9.B【解析】 ,当且仅当 x=y=3 时等号成立.选 B. 10.A【解析】 , ,选 A. 11.C【解析】由题意得 立.所以 时为最大值.选 C. ,又 , 时等号成 12.B【解析】由题意可得 f(x)对称轴 ,x=0,所以周期为 ,由图可知,在 上有两个根, 其中一个为 x=0,根据周期性可知 共 7 个零点.选 B. , 上各有一个零点,所有 【点睛】对于函数零点问题,我们一般先找到己知函数区间上的零点个数,再根据对称性和周期性求出其 它区间上的零点数,特别要注意每段区间端点的零个数,需不重不漏. 13. 【解析】由 得: ,则 ,故答案为 . 17. 【解析】试题分析: (1)当 时,可求出 ,当 时,利用 可求出 是以 2 为 首项,2 为公比的等比数列,故而可求出其通项公式; (2)由裂项相消可求出其前 项和 . 试题解析: (1)依题意:当 当 时,有 时,有: ②,①-②得: . ,又 ,故 ,由 化简得: ① ,∴ 是 以 2 为首项,2 为公比的等比数列,∴ (2)由(1)得: ∴ ,∴ 18. 【解析】试题分析: (1)利用正弦定理将边化角可得,利用和角公式可得 公式可得 ,带入面积公式即可求出面积; (2)利用余弦定理可得 . 及正弦定理,得: ,∵ , ,根据平面向量的数量积 ,从而求出 的值, 再利用正弦定理即可得出 试题解析: (1)由 ,化简得: ∴ ,∴ ,由 得: 又 ,故 ①,由 知: ∴ 19. 【解析】试题分析:原函数三角展开可化简为 ,对称中心通过 = , ,可 解得 , , 对称中心坐标为 , ,周期为 = .单调区间通过整体角代换 可求得,由单调区间利用单调性可求得最值. 试题解析: (1) ∴ 由 的最小正周期为 得: , ,解得: , ∴ 的图象的对称中心坐标为 , , , 解得: , (2)由 ∴ ∴ ∴当 是 ∵ 的单调区间为 在 上是增函数,在 时 与 中的较小者 上是减函数 ∴ 20 . 【解析】试题分析: (1 )代入 ,“ , ,化标准不等式,可得 ,利用图象可解. ( 2 )令 对任意实数 都成立 ” 即 对任意实数 都成立 ” 转化为: “ ,转化为求 f(x)最小值问题. (2)令 于是“ ∴ , ,则当 时, 对任意实数 都成立” 对任意实数 都成立”转化为:“ 由二次函数的性质知, 关于 的二次函数 在 上的最小值为 ∴ 解①得: 解②得: ,或 ,或 . ,有两种解题思种,一是换元令 , , . ( )有解 , 讨论. 二是分离参数 , , , , ∴实数 的取值范围为 21. 【解析】试题分析: (1)令 f(x)=0,变形为 则 , 变形为关于 的方程 有正根, 分 只需求右边的值域即可. (2)变形为 即 试题解析: (1)由函数 令 ,则 有正根 , ,恒成立.当 有零点得:关于 的方程 于是有,关于 的方程 设 当 当 当 解得: 时, 时, 时, ,则函数 的图象恒过点 且对称轴为 的图象开口向下,故 ,不合题意 的图象开口向上,故 恰有一正数解 有正数解的条件是 综上可知,实数 的取值范围为 . ∴ , ∵当 时, , 当且仅当 ∴ 时取等号 综上可知,实数 的取值范围 . 【点睛】对于有角和恒成立问题,如果参数能很好的分离,我们首选参数分离法. 22. 【解析】试题分析: (1) ( ,两式作差,可求得 (2) 通过待定系数法可求得 ,再由 )中 n 用 n-1 代,得 ,要检验 n=1 时. , 得: ,可 知{ } 是等比数列,求得 .另 由错位相减法可求得前 n 项和 ,代入 ,即: 化简得: 试题解析: (1)由 得:当 当 时, ( 时, ,由于 f(m)= 是单调递增函数,所以采用逐个检验法可求解. ( )① ,故 ② ) ①-②得: ∴ 又上式对 ∴ 由 由 ∴ , 也成立 变形得: 得: ,故 由指数函数与一次函数的单调性知, 又 ∴当 时,恒有 , 是关于 的增函数 ∴存在正整数 ,使得 成立,且 的最小值为 3.

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