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北师大版数学选修2-2课时跟踪训练:(一)归纳与类比


数学 课时跟踪训练(一) 归纳与类比 1.由数列 2,20,200,2 000,…,猜测该数列的第 n 项可能是( A.2×10n C.2×10n +1 ) B.2×10 n-1 -2 D.2×10n 12.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中 的数构成的规律,a 所表示的数是( ) 1 1 1 1 1 1 A.2 C.6 5 4 3 a 2 3 1 1 1 4 1 5 10 10 B.4 D.8 3.(湖北高考)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我 国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又 以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的 近似公式 V≈ 1 2 L h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 3.那么,近似公式 36 ) 2 V≈ L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为( 75 22 A. 7 157 C. 50 25 B. 8 355 D. 113 4. 从所给的四个选项中, 选择最合适的一个填入问号处, 使之呈现一定的规律性( ) 5.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,你认为可推知正四面体 的下列哪些性质________.(填写序号) ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; 数学 ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. 6.四个小动物换座位,开始时鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为 1,2,3,4 的位置上(如图), 第 1 次前后排动物互换座位, 第 2 次左右列动物互换座位, 第 3 次前后排动物互换座位, …… 这样交替进行下去,那么第 2 014 次互换座位后,小兔的座位对应的编号是________. 7. 观察等式: 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42, 你能得出怎样的结论? 8.如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且 SA,SB,SC 和底面 ABC 所成的角分别为 α1,α2,α3,三侧面△SBC, △SAC,△SAB 的面积分别为 S1,S2,S3.类比三角形中的正弦定理, 给出空间情形的一个猜想. 答 案 1.选 B 2. 选 C 由杨辉三角形可以发现: 每一行除 1 外, 每个数都是它肩膀上的两数之和. 故 a=3+3=6. 2 1 2 1 25 3.选 B 由题意知 L2h= πr2h? L2= πr2,而 L=2πr,代入得 π= . 75 3 75 3 8 4.选 A 每一行图中的黑点从右上角依次递减一个. 5.解析:正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比,正四面体的相邻两面成的二面 角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比,故①②③都对. 答案:①②③ 6.解析:第 4 次左右列动物互换座位后,鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为 1,2,3,4 的位 数学 置上, 即回到开始时的座位情况, 于是可知这样交替进行下去, 呈现出周期为 4 的周期现象, 又 2 014=503×4+2, 故第 2 014 次互换座位后的座位情况就是第 2 次互换座位后的座位情 况,所以小兔的座位对应的编号是 2. 答案:2 7.解:通过观察发现:等式的左边为正奇数的和,而右边是整数(实际上就是左边奇数 的个数)的完全平方.因此可推测得出:

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