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2012-2013学年度上学期九年级数学期中试题及答案

2012-2013 学年度第一学期九年级期中考试试题
本试卷 120 分 考试用时 120 分钟 一、选一选(本大题共 1 2 小题,每小题 3 分,共 36 分) 下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答 题卡上,将对应的答案标号涂黑.
1.将方程 5x -1=4x 化成一元二次方程的一般形式,其二次项系数、一次项系数和常数 项分别为( ) A.5、4、1
2

B.5、 .-4、-1

C.5、4、-1

D.5、-4、1

2. ,若 x ? 2 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A. x≥-2 B. x≥2 C. x≠-2 D. x≠2 3.如图,已知点 A、B、C 在⊙O 上,且∠BAC=30°,则∠BOC 等于( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4.下列图形中,中心对称图形有( )
B

A O

C

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 5、计算 2 ? 6 的结果是( ) A.2 3 B. 3 2 C. 3
2

D.

9

6.若 x 1 ,x 2 是方程 x -3x=0 的两根,则 x 1 ?x 2 的值是( ) A.-9 B. O C.3 D. 9 7.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A. .

1 x 2

B. 8

C. x 2

D. x2 ?1
A

8.如图,在⊙O 中,弧 AB =弧 BC ,∠BAC=60°, 则∠AOB:∠ABC:∠ACO 等于( ) O B C A. 3:2:1 B. 4:3:2 C. 4:2:1 D. 5:3:2 9.利用根的判别式判断下列方程根的情况,其中有两个相等实数 根的方程是( ) A. x +10x+16=O
2

B. x -4 2 x+9=O

2

C.3x +10x=2x +8x

2

2

D. 16x -24x+9=O

2

10.某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率 为 x,则下面所列方程中正确的是( ) A.289(1-x) =256 C.289(1-2x) =256
2 2

B.256(1-x) =289 D.256(1- 2x) =289
2

2

11.如图,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,∠QON=30°, 公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米,如果火行驶时,周围 200 米 N 以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方 P 向以 72 千米/小时的速度行驶时,A 处受到噪音影响的 O M A 时间为( ) Q A.24 秒 B. 20 秒 C.16 秒 D.12 秒 12.已知:如图,以定线段 AB 为直径作半圆 O,P 为半圆上任意一点(异于 A、B),过点 P 作半圆 O 的切线分别交过 A、B 两点的切线于 D、C,连结 OC、BP,过 点 O 作 OM//CD 分别交 BC 与 BP 于点 M、N.下列结论: ①S
四边形 ABCD=

1 AB?CD;②AD=AB;③AD=ON;④AB 为过 2

A

D P

O、C、D 三点的圆的切线.其中正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填一填(每题 3 分,共 12 分) 13.计算: 18 : 2 =______.

O N B M C

14.已知 P(a ,1)与 P(-9,b)关于原点对称,且 a<0,则 a=__,b=__

2

15.已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x 2 -2x+l=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取 值范围是________. 16.如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 α 度,得到△A 1 BC 1 , A 1 B 交 AC 于点 E,A 1 C 1 分别交 AC、BC 于点 D、F,下列结论:①∠CDF=α , ②A 1 E=CF,③DF=FC,④A 1 F=CE.其中正确的是______(写出 正确结论的序号) . 三、解下列各题(本大题有 9 小题,共 72 分) 17. (本题 6 分)计算: 18. (本题 6 分)解方程:x 2 +3x+l=O
C A1 F E A B C1

19.

(本小题 6 分)先化简,再求值: 9a + 16a -2

25 a, 4

其中 a=2

1 4

20. (本题 7 分)如图,在⊙O 中,AB、AC 为互相垂直且相等的两条 弦,OD⊥AB 于 D,OE⊥AC 于 E. 求证:四边形 AEOD 是正方形

C

E

A

O

D

B

y

21. (本题 7 分)在平面直角坐标系中有 A(O,2),B(l,0)两点,将线 段 AB 以 O 为旋转中心顺时针分别旋转 90°,270°,请依次画出旋转后 的图形 A 1 B 1 和 A 2 B 2 ; 22. (本题 8 分)如图,已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点,AE 是⊙O 的 直径,点 C 为⊙O 上一点,且 AC 平分∠PAE,过 C 作 CD⊥PA,垂足为 D. (1)求证:CD 为⊙0 的切线;(2) p 若 DC+DA=6,⊙O 的直径为 10,求 D AB 的长度, C
A 0
0

A

B

x

B

E

23.(本题 10 分)某校课外活动小组准备利用学校的一面墙,用长为 30 米的篱笆围成 一个矩形生物苗圃园. (1)若墙长为 18 米(如图所示) ,当垂直于墙的一边的长为 多少米时,这个苗圃园的面积等于 88 平方米? 18米 (2)当垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的
苗圃园

E

面积最大,并求出这个最大值. 24. (本题 10 分)如图甲,⊙O 中 AB 是直径,C 是⊙O 上一点,∠ABC=45°, 等腰直角△DCE 中,∠DCE 是直角,点 D 在线段 AC 上. (1)问 B、C、E 三点在一条直线上吗?为什么?

C N A D M O B

MN (2)若 M 是线段 BE 的中点,N 是线段 AD 的中点,试求 的值; OM
(3)将△DCE 绕点 C 逆时针旋转 α (O°<α <90°)后,记为△D 1 CE 1 (图乙) ,若 M 1 是线段 BE 1 的中点,N 1 是线段 AD 1 的中点,则
E1 C A N1 D1 M1 O

MN =____ OM

B

25、如图,点 P 在 y 轴的正半轴上,⊙P 交 x 轴于 B、C 两点,以 AC 为直角边作等腰 Rt△ACD,BD 分别交 y 轴和⊙P 于 E、F 两点,交连结 AC、FC. (1)求证:∠ACF=∠ADB; (2)若点 A 到 BD 的距离为 m,BF+CF=n,求线段 CD 的长; (3)当⊙P 的大小发生变化而其他条件不变时,

DE 的 AO

D A F E P B C x

值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变 化,请说明理由.

青山区 2011—2012 学年度第一学期九年级期中测试

数学试卷评分标准
一、 (本题共有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B

A

D

B

A

B

D

C

D

A

C

C

二、填一填(每题 3 分,共 12 分)
13. 3 14、-3,1 15、a<2,且 a≠1 16、①②④

三、解下列各题(本大题有 9 小题,共 72 分)
17.解: 8 ? 3 ? 6 = 48 ? 18 ( ) =4 3 ?3 2 18. 解: a=1,b=3,c=1 2 ∴△=b -4ac=9-4?1?1=5>0 ∴x=-3± ∴x1=-3+
5 2 5 5 ,x2=-3- 2 2

……2 分 ……6 分

……3 分 ……4 分 ……5 分 ……6 分

19. (本小题 6 分)先化简,再求值: ,其中 a =4 解: 9a ? 16a ? 2

1 2
……3 分

25 a =3 a ? 4 a ?5 a 4
=2 a

……4 分

当 a =2

1 9 9 = 时,原式= 2 =3 4 4 4

……6 分

20. (本题 7 分) 如图,在⊙O 中,AB、AC 为互相垂直且相等的两条 弦,OD⊥AB 于 D,OE⊥AC 于 E. 求证:四边形 AEOD 是正方形 证明:在⊙O 中 ∵OD⊥AB,OE⊥AC ∴AD=

1 1 AB,AE= AC 2 2

……3 分

∠ADO=∠AEO=90°

又∠A=90° ∴四边形 ADOE 是矩形 而 AB=AC ∴AD=AE ∴矩形 ADOE 是正方形 21.解:如图所示:

……5 分

……7 分

(画对一条得 3 分,没有标注字母或 者字母标错的一条扣 1 分) ……7 分

22. (1)证明:连接 OC ∵OA=OC ∴ ?OCA ? ?OAC. 又 ?DAC ? ?CAO. ∴∠DAC=∠OCA ∴PB∥CO ∴∠PDC=∠DCO=90° ∴OC⊥DC 又 OC 为⊙O 的半径 ∴CD 为⊙O 的切线.

……1 分

……2 分

……3 分 ……4 分

? (2)解::过 O 作 OF ? AB ,垂足为 F,则 ?OCD ? ?CDA ? ?OFD ? 90 ,

∴ 四边形 OCDF 为矩形,所以 OC ? FD, OF ? CD. 设 AD ? x ,则 OF ? CD ? 6 ? x. ∵⊙O 的直径为 10 ∴ DF ? OC ? 5 , AF ? 5 ? x . 在 Rt△AOF 中,由勾股定理知 AF ? OF ? OA .
2 2 2

……5 分

即 ? 5 ? x ? ? ? 6 ? x ? ? 25.
2 2

化简得: x ? 11x ? 18 ? 0
2

解得: x ? 2 或 x=9. 由 AD ? DF ,知 0 ? x ? 5 ,故 x ? 2 从而 AD=2, AF ? 5 ? 2 ? 3. 因为 OF ? AB ,由垂径定理知 F 为 AB 的中点,所以 AB ? 2 AF ? 6.
2 2

……6 分 ……7 分 ……8 分

(若设 OF=x, 可得方程: (x-1) +x =25, 解得:x1=4, 2=-3 x (舍去) AF=4-1=3,AB=2AF=6) ,

23.解: (1)设垂直于墙的一边的长为 x 米,则矩形的另一边长为(30-2x)米 ……1 分 由题意列方程,得:x(30-2x)=88 ……3 分 2 整理得:x -15x+44=0 解得:x1=11,x2=4 ……4 分 ∵0<30-2x≤18 ∴6≤x<15 ∴x=11 ……5 分 答:当垂直于墙的一边的长为 11 米时,这个苗圃园的面积等于 88 平方米. ……6 分 (2)苗圃园的面积= x(30-2x) =-2(x- 当 x=

15 2 225 )+ 2 2

……9 分

15 时,即直于墙的一边的长为 7.5 米时,苗圃园的面积最大,为 112.5 平方米. 2
……10 分

24. (1)解:在一条直线上. 理由如下: ∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90° ∵△DCE 为等腰直角三角形 ∴∠ACE=90° ∴∠BCE=90°+90°=180° ∴B、C、E 三点共线. (2)连接 BD,AE,ON. ∵∠ACB=90°,∠ABC=45° ∴BC=AC ∵DC=DE ∠ACB=∠ACE=90° ∴△BCD≌△ACE ∴AE=BD,∠DBE=∠EAC ∴∠DBE+∠BEA=90° ∴BD⊥AE ∵O,N 为中点 1 ∴ON∥BD,ON= BD 2 1 同理:OM∥AE,OM= AE 2 ∴OM⊥ON,OM=ON ∴MN= 2OM ∴

……1 分

……2 分

……3 分

……4 分

……5 分

……6 分

……7 分

MN = 2 OM

……8 分

(3) 2

……10 分

25、 (1)证明:连接 AB ……1 分 ∵OP⊥BC ∴BO=CO ……2 分 ∴AB=AC 又∵AC=AD ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ……3 分 又∵∠ABD=∠ACF ∴∠ACF=∠ADB ……4 分 (2)解:过点 A 做 AM⊥CF 交 CF 的延长线于 M,过点 A 做 AN⊥BF 于 N,连接 AF

则 AN=m ∴∠ANB=∠AMC=90° 又∵∠ABN=∠ACM ,AB=AC ∴Rt⊿ABN≌Rt⊿ACM(AAS) ∴BN=CM ,AN=AM 又∵∠ANF=∠AMF=90°, AF 公共 ∴Rt⊿AFN≌Rt⊿AFM(HL) ∴NF=MF ∴BF+CF=BN+NF+CM-MF =BN+CM=2BN=n ∴BN=

……5 分

……6 分 ……7 分

n 2
AB 2 = BN 2 + AN 2 = m 2 +(

∴在 Rt⊿ABN 中

n 2 2 n2 ) =m + 2 4
2

在 Rt⊿ACD 中

n2 CD = AB + AC = 2AB = 2m + 2
2
2

2

2

∴CD=

1 4m 2 ? 2n 2 2

……8 分

(3)过点 D 做 DH⊥AO 于 N , 过点 D 做 DQ⊥BC 于 Q ∵∠DAH+∠OAC=90°, ∠DAH+∠ADH=90° ∴∠OAC=∠ADH 又∵∠DHA=∠AOC=90°, AD=AC ∴Rt⊿DHA≌Rt⊿AOC(AAS) ∴DH=AO ,AH=OC ……10 分 又∵BO=OC ∴HO=AH+AO=OB+DH 而 DH=OQ ,HO=DQ

……9 分

∴DQ= OB+OQ=BQ ∴∠DBQ=45°(注:证这个角为 45°的证法很多) 又∵DH∥BC ∴∠HDE=45° ∴⊿DHE 为等腰直角三角形 ∴

……11 分

DE = 2 DH



DE = 2 AO

……12 分


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