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二元一次方程组实际问题(应用题)分类精选精讲


二元一次方程组——应用题分类整理 列方程解应用题的基本关系量: (1) 行程问题:速度×时间 = 路程 逆水速度=静水速度—水流速度 (2) 工程问题:工作效率×工作时间=工作量 (3) 浓度问题:溶液×浓度=溶质 (4) 银行利率问题:免税利息=本金×利率×时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: 1、 审题,搞清已知量和未知量,分析数量关系. ( 审题,寻找等量关系) 2、 考虑如何根据等量关系设元,列出方程组. (设未知数,列方程组) 3、列出方程组并求解,得到答案. (解方程组) 顺水速度 = 静水速度—水流速度

4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意. (检验, 答) 列方程组解应用题的常见题型: (1) 和差倍总分问题:较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量 (2) 产品配套问题:加工总量成比例 (3) 速度问题:速度×时间=路程 (4) 航速问题:此类问题分为水中航速和风中航速两类 1. 2. 顺流(风) :航速=静水(无风)中的速度+水(风)速 逆流(风) :航速=静水(无风)中的速度--水(风)速

(5) 工程问题:工作量=工作效率×工作时间 一般分为两种,一种是一般的工程问题; 另一种是工作总量是单位一的工程问题

(6) 增长率问题:原量×(1+增长率)=增长后的量, 原量×(1+减少率)=减少后的量 (7) 浓度问题:溶液×浓度=溶质 (8) 银行利率问题:免税利息=本金×利率×时间, 税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 (9) 利润问题:利润=售价—进价,利润率=(售价—进价)÷进价×100% (10) 盈亏问题:关键从盈(过剩) 、亏(不足)两个角度把握事物的总 量 (11) 数字问题:首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征 及其表示 (12) 几何问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 (13) 年龄问题:抓住人与人的岁数是同时增长的 一般类型讲解 具体讲解: (分配调运问题)某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽 9 人 到乙厂,则两厂的人数相同;如果从乙厂抽 5 人到甲厂,则甲厂的人数是乙 厂的 2 倍,到两个工厂的人数各是多少? 解:设到甲工厂的人数为 x 人,到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系: 1 、抽 9 人后到甲工厂的人数 = 到乙工厂的人数 可列方程为:x-9= 3、 抽 5 人后到甲工厂的人数= 4、 可列方程为:

(金融分配问题)小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚,花了 2 元 5 角, 问 10 分与 20 分的邮票各买了多小? 解;设共买 x 枚 10 分邮票,y 枚 20 分邮票 题中的两个相等关系: 1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数 2、10 分邮票的总价+ 可列方程为:10X+ =全部邮票的总价 = 可列方程为:

(做工分配问题)小兰在玩具工厂劳动,做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小 时 42 分,做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分,平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间? 分析: 题中的两个相等关系: 1、做 4 个小狗的时间+ 可列方程为: 2、 +做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分 可列方程为: =3 时 42 分

(行程问题)甲、乙二人相距 6km,二人同向而行,甲 3 小时可追上乙;相 向而行,1 小时相遇。二人的平均速度各是多少? 解:设甲每小时走 x 千米,乙每小时走 y 千米 题中的两个相等关系: 1、同向而行:甲的路程=乙的路程+ 可列方程为: 2、相向而行:甲的路程+ 可列方程为: =

(倍数问题)某市现有 42 万人口,计划一年后城镇人口增加 0.8%,农村人 口增加工厂 1.1%,这样全市人口将增加 1%, 求这个市现在的城镇人口与农 村人口? 解:这个市现在的城镇人口有 x 万人,农村人口有 y 万人 题中的两个相等关系: 1、现在城镇人口+ 可列方程为: 2、 明年增加后的城镇人口+ 可列方程为: (1+0.8%)x+ =明年全市总人口 = =现在全市总人口

(分配问题)某幼儿园分苹果,若每人 3 个,则剩 2 个;若每人 4 个,则有 一个少 1 个,问幼儿园有几个小朋友? 解:设幼儿园有 x 个小朋友,苹果有 y 个 题中的两个相等关系: 1、苹果总数=每人分 3 个+ 可列方程为: 2、苹果总数= 可列方程为:

(浓度分配问题)要配浓度是 45%的盐水 12 千克,现有 10%的盐水与 85% 的盐水,这两种盐水各需多少? 解:设含盐 10%的盐水有 x 千克, 含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 :

1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量= 可列方程为:10%x+ = 可列方程为:x+y=

2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量=

(金融分配问题)需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元 的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克? 解:设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克, 每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克 题中的两个相等关系 : 1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+ 可列方程为: 2、每千克售 4.2 元的糖果重量+ = 可列方程为: =

(几何分配问题)如图:用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长 方形,每块小长方形的长和宽分别是多少? 解:设小长方形的长是 x 厘米, 宽是 y 厘米 题中的两个相等关系 : 1、 小长方形的长+ 的宽 可列方程为: 2、小长方形的长= 可列方程为: =大长方形

(材料分配问题)一张桌子由桌面和四条脚组成,1 立方米的木材可制成桌 面 50 张或制作桌脚 300 条,现有 5 立方米的木材,问应如何分配木材,可 以使桌面和桌脚配套? 解:设有 题中的两个相等关系 : 1、制作桌面的木材+ 可列方程为: 2、所有桌面的总数:所有桌脚的总数= 可列方程为: (两位数问题)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大 5,如果把十 位上的数字与个位上的数字交换位置, 那么得到的新两位数比原来的两位数 的一半还少 9,求这个两位数? 解:设个位数字为 x,十位数字为 y。 题中的两个相等关系: 1、个位数字= 2、新两位数= -5 可列方程为: 可列方程为: 实际问题与二元一次方程组应用题练习 ◆知能点分类训练 知能点 1 1、班上有男女同学 32 人,女生人数的一半比男生总数少 10 人,若设男生 人数为 x 人,女生人数为 y 人,则可列方程组为 2、甲乙两数的和为 10,其差为 2,若设甲数为 x,乙数为 y,则可列方程 组为 =

3、已知方程 y=kx+b 的两组解是 ? ?

x ? 1, ? x ? ?,1 则 ? ? y ? 2; ? y ? 0.

k=

b=

4、学校购买 35 张电影票共用 250 元,其中甲种票每张 8 元,乙种票每张 6 元,设甲种票 x 张,乙种票 y 张,则列方程组 的解是 5、一根木棒长 8 米,分成两段,其中一段比另一段长 1 米,求这两段的长 时,设其中一段为 x 米,另一段为 y,那么列的二元一次方程组为 6、一个矩形周长为 20cm,且长比宽大 2cm,则矩形的长为 cm 7、某校运动员分组训练,若每组 7 人,余 3 人;若每组 8 人,则缺 5 人; 设运动员人数为 x 人,组数为 y 组,则列方程组为 ( ) 8、 一只轮船顺水速度为 40 千米/时,逆水速度为 26 千米/时,则船在静水的速 度是 __ ,水流速度是 ____. cm,宽为 ,方程组

9、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m,它的周长是 132m,则宽和长分别 为_____. 12、一批书分给一组学生,每人 6 本则少 6 本,每人 5 本则多 5 本,该组共 有_____名学生,这批书共有_______本. 13、某年级有学生 246 人,其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人,求男、?女 生各有多少人.设女生人数为 x 人,男生人数为 y,则可列出方程组___ ____. 14、甲、乙两条绳共长 17m,如果甲绳减去 1 ,乙绳增加 1m,两条绳长相等,
5

求甲、?乙两条绳各长多少米.若设甲绳长 x(m) ,乙绳长 y(m) ,则可列 方程组( ) .

15、已知长江比黄河长 836km,黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km .设长江、黄河的长度分别为 x ( km ) , y ( km ) ,则可列出方程 组 .

16、班级组织有奖知识竞赛,小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件, 已知笔记本每本 2 元,钢笔每支 5 元,那么小明最多能买钢笔( A、20 支 B、14 支 C、13 支 D、10 支 )

◆ 规律方法一般性应用题 1.(和差倍问题)学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个,篮球数与足球数的比 为 3:2,求这两种球各是多少个? 2.(和差倍问题)有甲、乙两种金属,甲金属的 16 分之一和乙金属的 33 分 之一重量相等,而乙金属的 55 分之一比甲金属的 40 分之一重 7 克,求两种 金属各重多少克? 3.(和差倍问题)某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30 人.如果从第一车间调 10 人到第二车间,那么第二车间的人数就是第一车间 的四分之三.问这两个车间各有多少人? 4.(和差倍问题)今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12 年 之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄. 5.(和差倍问题)小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个 0,得到的和为 242;而小亮在另一个加数后面多写了一个 0,得到的和为 341,原来两个加数分别是多少? 6.(和差倍问题)游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色 游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝 色的游泳帽比红色的多 1 倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?

问题:⑴问题中的已知量是什么?待求量是什么? ⑵有哪些相等关系(即等量关系)? 7.(行程问题)一条船顺流航行,每小时行 20 千米;逆流航行每小时行 16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行 千米? 8.(行程问题)从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的 下坡,如果保持上坡每小时走 3 千米,平路每小时走 4 千米,下坡每小 时走 5 千米,那么从甲到乙地需 90 分,从乙地到甲地需 102 分。甲地 到乙地全程是多少? 9.(行程问题)两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相 遇,如果第一列火车比第二列火车早出发 4 小时 20 分,那么在第二列火车出 发 8 小时后相遇,求两列火车的速度. 10.(分配调运)运往灾区的两批货物,第一批共 480 吨,用 8 节火车车厢 和 20 辆汽车正好装完;第二批共运 524 吨,用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正 好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨? 11(分配问题)将若干练习本分给若干名同学,如果每人分4本,那么还余 20本;如果每人分8本,那么最后一名同学分到的不足8本,求学生人数 和练习本数。 12.(分配问题)用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个,或制盒底 43 个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮,用多少 张制盒身,多少张制盒底,可以刚好配套? 13.(打折问题)五.一期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折 扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付 368 元,这两 面种商品原价之和为 500 元,问两种商品原价各是多少元?

(金融问题)某人用 24000 元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值 15%,乙股 票下跌 10%时卖出,共获利 1350 元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少 元 ? (金融问题)有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%,现有 400 元债券, 一年后获利 45 元,问两种债券各有多少 ? (金融问题)购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元,甲种图书 比乙种图书每本贵 15 元,问甲,乙两种图书每本各买多少元? (金融问题)某人装修房屋,原预算 25000 元.装修时因材料费下降了 20%, 工资涨了 10%,实际用去 21500 元.求原来材料费及工资各是多少元 (金融问题) 有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%, 现有 400 元债券, 一年后获利 45 元,问两种债券各多少?


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