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新人教B版必修三2.3.1《变量间的相关关系》word学案1


变量间的相关关系 学案 一、学习目标: 1、了解变量间的相关关系,能利用散点图直观认识变量间的相关关系,并能初 步判定这种相关关系。 2、经历描述两个变量线性相关关系的过程。了解最小二乘法的思想,能根据给 出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 3、体会统计思想与确定性思维的差异。 4、体会研究相关性问题在现实生活中的重要性。 二、学习过程 知识探究(一) :相关关系 思考 1:考察下列问题中两个变量之间的关系: (1)正方形的边长与面积; (2)匀速直线运动中速度与路程的关系 (3)商品销售收入与广告支出经费; (4)粮食产量与施肥量; 这些问题中两个变量之间的关系哪些是确定性关系,那些是非确定性关系? 知识探究(二) :散点图 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中, 研究人员获得了一组样本数据: (见 课本) 以 x 轴表示年龄,y 轴表示脂肪含量,在直角坐标系中描出样本数据对应的图形 [ 脂肪含量 年龄 概念: 正相关 负相关 思考 2:上面所作的图叫做散点图,从散点图中,我们得到的结论是 概念:回归直线 思考 3:如何求这条回归直线的方程? 知识探究(三) :回归直线的方程 思考 4:设已经得到具有线性相关关系的一组数据: , 设其回归方程为 ,其中 a、b 是待定系数。 用哪些数量关系来刻画各 样本点与回归直线的接近程度? 思考 5:为了从整体上反映 n 个样本数据与回归直线的接近程度,选用哪个数量 关系来刻画比较合适?试着写出这个关系式。 公式:b= a= 概念: 最小二乘法 。 例题讲解 1、下表是某小卖部 6 天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表(用计算器直 接求回归直线): 气温/℃ 杯数 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 -1 64 (1)画散点图; (2)从散点图中发现温度与热饮销售杯数之间关系的一般规律; (3)求回归方程 (4)按照回归方程,计算温度为 10 度时销售杯数。为什么与表中不同?如 果某天的气温是-5℃时,预测这天小卖部卖出热茶的杯数; 三、达标检测 1、下列两个变量之间的关系哪个不 是函数关系?( ) A、角度和它的余弦值 C、正 n 边形的边数和顶点角度之和 2、下列说法中正确的是( ) B.人的知识与其年龄具有相关关系 B、正方形边长和面积 D、人的年龄和身高 A.任何两个变量都具有相关关系 C.散点图中的各点是分散的没有规律 D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 3、变量 y 与 x 之间的回归方程( A.表示 y 与 x 之间的函数关系 C.反映 y 和 x 之间真实关系的形式 ) B.表示 y 和 x 之间的 不确定关系 D.反映 y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 ) C、(0 , y )点 D、( x , y ) 点 ? =bx+a 必过( 4、线性回归方程 y A、(0,0)点 B、( x ,0)点 ? =3—1.2x,则变量 x 增加一个单位时 5、设一个回归方程为 y A、y 平均增加 1.2 个单位 C、y 平均减少 1.2 个单位 B、y 平均增加 3 个单位 D、y 平均减少 3 个单位 , ? =2.75x+9,当 x=4 时,y 的估计值是 6、对于回归方程 y 7 、某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如下对应数据: x y 2 30 [ 4 40 5 60 6 50 8 70 (1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)预测广告费支出为 10 万元


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