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2019届高考数学一轮复习第十章算法初步及概率与统计第4课时几何概型课件文

第4课时 几何概型 …2018考纲下载… 1.了解几何概型的意义. 2.了解日常生活中的几何概型. 请注意 纵观近几年高考所涉及几何概型的考查内容特点是与实际 生活密切相关,这就要求抓好破势训练,从不同角度,不同侧 面对题目进行分析,查找思维的缺陷. 课前自助餐 几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积 或体积)成比例,那么称这样的概率模型为几何概率模型,简称 为几何概型. 几何概型中 事件A的概率计算公式 构成事件A的区域长度(面积或体积) P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 要切实理解掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个; (2)等可能性:每个结果的发生具有等可能性. 几何概型的试验中 事件A的概率P(A)只与子区域 A的几何度量(长度、面积和体 积)成正比,而与A的位置和形状无关. 求试验中几何概型的概率 关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量,然后代 入公式即可求解. 1.判断下列结论是否正确(打“√”或“×”). (1)在一个正方形区域内任取一点的概率为零. (2)几何概型中, 每一个基本事件就是从某个特定的几何区域 内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等. (3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关. 1 (4)从区间[1,10]内任取一个数,取到 1 的概率是 P=9. 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× 2.设 x∈[0,4],则 x2≤4 的概率是( 2 A. 3 1 C.3 答案 解析 2 ) 1 B. 4 1 D.2 D 由 x2≤4 解得-2≤ x≤2.因为 x∈[0, 4], 取交集得 x∈[0, 2-0 1 2],所以 x ≤4 的概率是 = . 4-0 2 3.在区间[0,3]上任取一个数x,使得不等式 x2-3x+2>0 成立的概率为________. 2 答案 3 解析 x2-3x+2>0?x>2或x<1,由几何概型概率公式可得P= 2 . 3 1 4.(2018· 山东师大附中模拟)设x∈[0,π ],则sinx< 2 的概率 为( ) 1 A. 6 1 C.3 1 B.4 1 D.2 答案 C 1 解析 由 sinx< 2 且x∈[0,π],借助于正弦曲线可得x∈[0, π π 5π 6 ×2 1 6 ]∪[ 6 ,π],∴P=π-0=3. 5.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃 小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机 会,应选择的游戏盘是( ) 答案 A 6.(2018· 衡水调研卷)已知正方体ABCD- A1B1C1D1内有一 个内切球O,则在正方体ABCD- A1B1C1D1内任取点M,点M在 球O内的概率是( π A. 4 π C. 6 ) π B. 8 π D.12 答案 C 解析 设正方体棱长为a,则正方体的体积为a3,内切球的 1 3 πa π 4π a 3 1 3 6 体积为 ×( ) = πa ,故M在球O内的概率为 3 = . 3 2 6 a 6 授 人 以 渔 题型一 长度型 (1)(2018· 安徽毛坦厂中学模拟)若实数m的取值是区间 [0,6]上的任意数,则关于x的方程 x2-mx+4=0 有实数根的概 率为________. 【解析】 若方程x2-mx+4=0有实数根,则Δ=m2- 4×4≥0,解得m≤-4或m≥4,又∵m∈[0,6],∴4≤m≤6,∴ 6-4 1 关于x的方程x -mx+4=0有实数根的概率为 = . 6-0 3 2 1 【答案】 3 (2)某路公共汽车每5分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻 是随机的,则他候车时间不超过3分钟的概率是________. 【解析】 此题可以看成向区间[0,5]内均匀投点,设 A={某 区间[2,5]的长度 3 乘客候车时间不超过 3 分钟},则 P(A)= =5. 区间[0,5]的长度 3 【答案】 5 (3)(2018· 河南豫北名校联盟精英对抗赛)已知函数 f(x)= sinx + 3cosx,当 x∈[0,π ]时,f(x)≥1 的概率为( 1 A. 3 1 C.5 1 B. 4 1 D.2 ) π 【解析】 由 f(x)= sinx+ 3cosx=2sin(x+ )≥1 及 x∈[0, 3 π π 2 1 π]得 x∈[0, ],∴所求概率为 P= = . 2 π 2 【答案】 D (4)(2018· 山东枣庄一中调研)在区间[-1,1]上随机取一个数 5 k,使直线y=kx+ 与圆x2+y2=1相交的概率为( 2 3 A. 4 1 C.2 2 B. 3 1 D.3 ) 【解析】 若直线y=kx+ 5 2 与圆x2+y2=1相交,则有 5 1 1 2 1 1 2+2 1 <1,解得k<-2或k>2,∴所求概率为P= 2 =2. 2 k +1 【答案】 C ★状元笔记★ 与长度有关的几何概型 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示,则 其概率的计算公式为 构成事件A的区域长度 P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度 思考题1 (1)(2017· 江苏)记函数f(x)= 6+x- x2 的定义 域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是 ________. 【解析】 由题意得6+x-x2≥0,所以(x+2)(x-3)≤0,所 3-(-2) 5 以-2≤x≤3,所以P= = . 5-(-4) 9 5 【答案】 9 (2)(2013· 湖北文)在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若 x满 5 足|x|≤ m的概率为 ,则 m=________. 6 5 m-(-2) 【解析】 由几何概型,得 = ?m=3. 6 6 【答案】 3 (3)(2016· 课标全国Ⅰ)某公司的班车在7:30,8

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