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人教版新课标高中数学必修一:对数及其运算的练习题(附答案)


姓名_______

§ 2.2.1 对数与对数运算
b

一、课前准备(1,。对数: 定义:如果 a b ? N (a ? 0且a ? 1) ,那么数 b 就叫做以 a 为底的对数,记作 b? l o g aN (a 是底数,N 是真数, loga N 是对数式。 ) 由于 N 故 loga N 中 N 必须大于 0。 ? a? 0 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0,a ? 1,b>0,M > 0, N > 0 ,则:(1) loga (MN ) ? (3) log a
M ? N

; (2) log a n .
b

bm

?

m n

;(4) log a M n ? . (6) a
loga b

(5) a

loga

b

?b

换底公式 loga b ?

?b

(7) log a n ?

1 b log a n

考点一:

对数定义的应用
27 x

例 1:求下列各式中的 x 的值;

3 (1) log ? ; 2

2 (2) log ? ? ; 3
x 2

(3) x ? log

1 9 27

(4) x ? log1

16 2

例 2:求下列各式中 x 的取值范围; (1) log2
( x ?10 )

(2)2 log ( x ?1)

(x ? 2)

(3) log( x ?1)

(x -1) 2

例 3:将下列对数式化为指数式(或把指数式化为对数式) (1) log
x 3

?3

(2) logx

64

? ?6

(3) 3-2 ?

1 9

x (4) ( ) ? 16

1 4

考点二

对数的运算性质
?log2 ( 4? x ),( x?0) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), ( x ? 0)
,则 f(3)的值为__________

1.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ?

2.计算下列各式的值: (1)

1 32 4 lg ? lg 8 ? lg 245 2 49 3

( 2)

lg 2 ? lg 3 ? lg 10 lg1.8

3.已知 lg( x ? y) + lg( 2 x ? 3 y ) -lg3=lg4+lgx+lgy,求 x:y 的值 4.计算:
125 25 5 2 4 8 (1) (log2 ? log4 ? log8 ) (log5 ? log25 ? log125 )

(2)

log5 ? log7 log5 ? log7
1 3
3

2

9 4

+ log2(

3? 5 ? 3? 5 )

(3)求 log 随堂练习:

0.32

? 5 2 ? 的值 ? ? 4 ? ? ? ?

(4) :已知 log 2 3 = a, log 3 7 = b,用 a,b 表示 log42 56.

1. ? ? ? 9 写成对数式,正确的是(
1 3 A. log9 ? ?2

?1? ? 3?

-2


(- 2) C. log ?9 1 3
(- 2) D. log ? 9

B. log9 1 ? ?2
3

1 3

2. log343 49 ? (



A.7
( xy) 3 x 3

B.2
y 3

C. 2
3

D.

3 2

3. log ? log ? log 成立的条件( ) A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 4. 若a ? 0, a ? 1, x ? 0, y ? 0, 下列式子中正确的个数有( ① log ? log A.0
x a y a

D. x ? R, y ? R )
xy x y ④ loga ? loga ? loga

? log

( x? y ) a

② log - log ? log B.1 C.2
x a y a

( x- y ) a

x y ③ log ? loga ? loga D.3

x y a

5.已知 log

? log (log 2 x ) ? ? 3 ? ? 7?

? 0 ,那么 x =(
? 1 2

)
1 2 2

A. 1
x

3

B.

1 2 3

C.

D.
D.lg5

1 3 3

6 已知 f (10 ) ? x ,则 f(5)=( ) 5 10 A. 10 B. 5 C. log10 5 4 8 m 16 7.若 log3 ? log4 ? log8 ? log4 ,则 m=( ) A. 1
2

B.9

C.18

D.27

2 6 8.设 a ? log3 ) , 则log8 3 ? 2 log3 ,用 a 表示的形式是( A.a-2 B. 3 ? (1 ? a)2 C.5a-2 D. ? a 2 ? 3a ? 1 9.设 a、b、c 均为正实数,且 3a ? 4b ? 6c ,则有( ) A. 1 ? 1 ? 1 B. 2 ? 1 ? 1 C. 1 ? 1 ? 1 D. 2 ? 1 ? 2

c

a

b

c

a

b

c

a

2b

c

a

b

10 若方程 (lg x)2 ? (lg 7 ? lg 5) lg x ? lg 7 ? lg 5 ? 0 的两根为 ?,? ,则 ? ? ? =( A. lg7 ? lg 5
x 3



B. lg 35

C.35

D.

1 35

二.填空题 11.若 2 log ? 1 ,则 x=________
4

12.已知 f (log 2 x ) ? x, 则f ( 1 ) ? ______
2

13.已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则 x=_________ 三.选做题(三题中任选两道) 14.已知 lgx+lgy=2lg(x-2y),求 log 2 y 的值 1007 15.已知 f (3x ) ? 4x log3 ) 的值 2 ? 2014,求 f(2)+f(4)+f(8)+.....+ f (2 16.设 a、b、c 均为不等于 1 的正数,且 a x ? b y ? c z , 1 ? 1 ? 1 ? 0 ,求 abc 的值
x y z
x

附答案: 考点一: 例 1:1,x=9 2,
x?
3

2 2

3, x ? ? 2
3

4,x=-4

例 2:1,x>0; 2, x ? 1且x ? 2 3, x ? -1且x ? 0且x ? 1 1 3 例 3:1, x ? , 2, x ?6 ? 64 3, log3 9 ? ?2 4, log116 ? x ( 3)
4

考点二: 1,-2 2, (1) 1

2

(2) 1

2

3,x:y=1:2 或 x:y=3:1(x>0,y>0) 4, (1)13, (2)-1 (3)- 1 (4)
2

ab ? 2a ab ? a ? 1

随堂练习: 一选择题:1B;2D;3A;4A;5C; 6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为 x,不是 lgx,别弄错了) 二.填空题: 11, 1 12, 2 13, 0.06
9

三选做题: 14, 4 15,2014

16,1


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