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一元一次不等式组的计算题型

一元一次不等式组 【知识点】
1.一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,叫做一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组中,各个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫做解不等式组. 方法:解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集(一般在同一数轴上表示), 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集 3.总结:由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集,共归结为下面四种基本情况:
从上面列出的表中,我们可以概括出求不等式组公共解的口决:大大取大,小小取小;大于小且小于大,解 集取中间,大于大且小于小,解集是空集。
【典型例题】
例 1 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
1



2

求不等式组

? ? ?

x

? 2

3

?

x

?

1

的整数解。

??1? 3(x ?1) ? 8 ? x

例 3、 (1)1<2-3x≤5
例 4:、解不等式组:
? 1-x≤0 x-2<3

(2)
2

2x+3≥7 例 5:3,1-a,1-2a,在数轴上从左到右依次排列,求 a 的取值范围。

例 6:.已知不等式组

的解集为-1<x<1,则 a,b 的值为多少?

【练习】
1、填空:不等式组

2.解下列不等式,并在数轴上表示它们的解集

(1)

?x?2 ??3x ?1

? ?

1 8

(2)

? 3x ? 2 ? x ? 2 ??5x ? 5 ? 2x ? 7

?x ? a ? 2 3、如果关于 x 的不等式组 ??x ? 3a ? 2 无解,则常数 a 的取值范围是________.
4、如果三角形的三边长分别是 3 cm、7 cm 、xcm,那么 x 的取值范围是________.
3

5.不等式组

的解集是( )

A.x>1

B.x<3

C.-2<x<3

D.1<x<3

6、2≤3x-7<8 的正整数解是



? 7.不等式组 x-4﹥0 解集 x>4,则 m_______。 x﹥m

? 8.不等式组

x≥2-m

x≤12

有唯一解,则 m_______。

9. 不等式组

?2x>3x-3 3x-a<-6

无正整数解。求 a 的取值范围。

作业
1、解下列不等式组, 并把他们的解集在数轴上表示出来

(1)

?2x ? 2 ? 3x ?1

? ?

1

?

2x

?

4

?

x

(2)

?? 3x ??4x ?

? 7

0, ? 0.

2.你会确定两个以上的一元一次不等式组的解集吗?试一试。

? x<8

(1)

x>-2

x≤6

? x<8
(2) x≤6 x>-2

? x>8
(3) x≤6 x>-2

3、



?x ?? x

? ?

1 的解集是x a

?

1,则a的取值范围是______

4



?x ?? x

? ?

1 的解集是x a

?

1,则a的取值范围是______



? ? ?

x x

? ?

1 的解集是a a

?

x

?

1,则a的取值范围是______



? ? ?

x x

? ?

1 a

无解,则a的取值范围是______

4、

若不等式组

?2x ? 2

? ?

1?

2x

? ?

3m ?1
无解,则
m?x

m

的取值范围是什么?

5、 把若干个苹果分给若干个孩子,如果每人分给 3 个,则余 8 个;每人分给 5 个,则最后一人不足 5 个, 问共有多少个孩子?多少个苹果?

5


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