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一元一次不等式组的计算题型

一元一次不等式组 【知识点】
1.一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,叫做一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组中,各个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫做解不等式组. 方法:解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集(一般在同一数轴上表示), 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集 3.总结:由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集,共归结为下面四种基本情况:

从上面列出的表中,我们可以概括出求不等式组公共解的口决:大大取大,小小取小;大于小且小于大,解 集取中间,大于大且小于小,解集是空集。

【典型例题】
例 1 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:

?x ?3 ? x ?1 ? 例 2 求不等式组 ? 2 的整数解。 ? ?1 ? 3( x ? 1) ? 8 ? x

1

例 3、 (1)1<2-3x≤5

(2)

例 4: 、解不等式组:

?

1-x≤0 x-2<3 2x+3≥7

例 5:3,1-a,1-2a,在数轴上从左到右依次排列,求 a 的取值范围。

例 6:.已知不等式组

的解集为-1<x<1,则 a,b 的值为多少?

【练习】
1、填空:不等式组

2.解下列不等式,并在数轴上表示它们的解集 (1) ?

? x ? 2 ?1 ?3x ? 1 ? 8

(2) ?

? 3x ? 2 ? x ? 2 ?5x ? 5 ? 2 x ? 7

?x ? a ? 2 ? x ? 3a ? 2 无解,则常数 a 的取值范围是________. 3、如果关于 x 的不等式组 ?
4、如果三角形的三边长分别是 3 cm、7 cm 、xcm,那么 x 的取值范围是________.
2

5.不等式组 A.x>1 B.x<3

的解集是( ) C.-2<x<3 D.1<x<3 。

6、2≤3x-7<8 的正整数解是 7.不等式组

?

x-4﹥0 x﹥m x≥2-m x≤12

解集 x>4,则 m_______。

8.不等式组

?

有唯一解,则 m_______。

9.

不等式组

?

2x>3x-3 3x-a<-6

无正整数解。求 a 的取值范围。

作业
1、解下列不等式组, 并把他们的解集在数轴上表示出来 (1) ?

?2 x ? 2 ? 3x ? 1 ? 1 ? 2x ? 4 ? x

(2) ?

?? 3x ? 0, ?4 x ? 7 ? 0.

2.你会确定两个以上的一元一次不等式组的解集吗?试一试。 x<8 x<8 x>8 (1) x>-2 (2) x≤6 (3) x ≤6 x≤6 x>-2 x>-2

?

?

?

3、

?x ? 1 ①? 的解集是x ? 1,则a的取值范围是______ ?x ? a ?x ? 1 ②? 的解集是x ? 1,则a的取值范围是______ ?x ? a ?x ? 1 ③? 的解集是a ? x ? 1,则a的取值范围是______ ?x ? a ?x ? 1 ④? 无解,则a的取值范围是______ ?x ? a

3

4、 若不等式组 ?

?2 x ? 2 ? 3m ? 1 无解,则 m 的取值范围是什么? ? 1 ? 2x ? m ? x

5、 把若干个苹果分给若干个孩子,如果每人分给 3 个,则余 8 个;每人分给 5 个,则最后一人不足 5 个, 问共有多少个孩子?多少个苹果?

4


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