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【世纪金榜】2016届高三文科数学一轮复习课件(人教A版)第二章 函数、导数及其应用2.8_图文

第八节 函数与方程 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)函数的零点: ①函数零点的定义: f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D) 对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______ 的零点. ②函数零点的判定(零点存在性定理): 连续不断 的一条曲线,并 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是_________ f(a)·f(b)<0 那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存 且有_____________, f(c)=0 这个c也就是方程f(x)=0的根. 在c∈(a,b),使得_______, (2)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系: Δ >0 二次函数 y=ax2+ bx+c(a>0) (x1,0),(x2,0) _____________ 2 __ (x1,0) ______ 1 __ Δ =0 Δ <0 与x轴的交点 零点个数 无交点 0 __ (3)二分法: f(a)·f(b)<0 的函数y=f(x), ①定义:对于在区间[a,b]上连续不断且_____________ 一分为二 使区间的两个 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________, 零点 进而得到零点_____ 近似 值的方法叫做二分法. 端点逐步逼近_____, ②给定精确度ε ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: (i)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε ; (ii)求区间(a,b)的中点c; (iii)计算f(c); a.若f(c)=0,则c就是函数的零点; b.若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); c.若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). (ⅳ)判断是否达到精确度ε :即若|a-b|<ε ,则得到零点近似值a(或 b);否则重复(ii)(iii)(ⅳ). 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)有关函数零点的结论. ①若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个 零点. ②连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 . ③连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号. (2)三个等价关系. x轴 有交点?函数y= 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与____ 零点 f(x)有_____. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:判断函数零点个数的方法. (2)数学思想:函数与方程、转化与化归、数形结合思想. (3)记忆口诀:用二分法求零点近似值的口诀为: 定区间,找中点,中值计算两边看; 同号去,异号算,零点落在异号间; 周而复始怎么办?精确度上来判断. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ) (1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0).( (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则一定有 f(a)·f(b)<0.( ) (3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.( ) (4)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在[a,b] 上有且只有一个零点.( ) 【解析】(1)错误,函数f(x)=x2-1的零点为-1和1,而并非其与x轴的交 点(-1,0)与(1,0). (2)错误.函数f(x)=x2-x在(-1,2)上有两个零点,但f(-1)·f(2)>0. (3)正确.当b2-4ac<0时,二次函数图象与x轴无交点,从而二次函数没 有零点. (4)正确.由已知条件,数形结合得f(x)与x轴在区间[a,b]上有且仅有 一个交点.故正确. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ 2.教材改编 链接教材 练一练 ) (1)(必修1P88例1改编)函数f(x)=ex+3x的零点个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.由已知得f′(x)=ex+3>0,所以f(x)在R上单调递增,又 f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0,因此f(x)的零点个数是1,故选B. (2)(必修1P92A组T5改编)用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3] 内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是 【解析】因为f(2)·f(2.5)<0,所以满足条件的下一个区间为 (2,2.5). 答案:(2,2.5) . (3)(必修1P112A组T1改编)若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)或 (1,4)或(1,5)内: ①函数f(x)的零点在(1,2)或(2,3)内; ②函数f(x)在(3,5)内无零点; ③函数f(x)在(2,5)内有零点; ④函数f(x)在(2,4)内不一定有零点; ⑤函数f(x)的零点必在(1,5)内. 以上说法错误的是 (填序号). 【解析】由于函数有唯一零点,依题意必在(1,5)内,即在区间(1,5) 的任何位置均可以,故①在(1,2)或(2,3)内不正确;②在(3,5)内不一 定没有零点,不正确;③在(2,5)内有零点也不正确,而④零点不一定在 (2,4)内正确;⑤正确.故①②③是错误的. 答案:①②③ 3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2015·北京模拟)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在 区间为 1 A.(? , 0) 4 ( ) 1 1 1 1 3 B.(0, ) C.( , ) D.( , ) 4 4 2 2 4 1 1 1 1 1 1 【解析】选C.因为 f( ) ? e 4 ? 4 ? ? 3 ? e 4 ? 2<0,f( ) ? e 2 ? 4 ? 1 ? 3 4 4 2 2 1 x+4x-3的零点所在的区间为 1 1 . 2 所以 f(x)=e (

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