当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修42017111034

1.6 三角函数模型的简单应用 自主广场 我夯基 我达标 1.如图 1-6-8 所示,有一广告气球,直径为 6 m,放在公司大楼上空,当行人仰望气球中心的 仰角∠BAC=30°时,测得气球的视角为 2β =2°,若 θ 很小时,可取 sinθ ≈θ ,试估算该气 球的高 BC 的值约为( ) A.70 m 思路解析:1°= B.86 m 图 1-6-8 C.102 m D.118 m ? 180 ,在 Rt△ACD 中,AC= CD . sin ? 在 Rt△ABC 中,AC= BC , sin ?BAC ∴ BC CD = . sin ? sin ?BAC ∴BC= CD ? sin ?BAC 3 sin 30? 1 180 ? =3× × ≈86 m. ? 2 ? sin ? sin 180 答案:B 2.如图 1-6-9 是一弹簧振子做简谐运动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移, 则这个振子振动的函数解析式是_______________. 图 1-6-9 思路解析:设函数解析式为 y=Asin(ω x+φ ), 则 A=2,由图象可知 T=2×(0.5-0.1)= ∴ω = ∴ 5? ? ×0.1+φ = . 2 2 2? 5? = . T 2 4 , 5 ∴φ = ? . 4 1 ∴函数的解析式为 y=2sin( 答案:y=2sin( 5? ? x+ ) 2 4 5? ? x+ ). 2 4 3.甲、乙两楼相距 60 米,从乙楼望甲楼顶的仰角为 45°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30°, 则甲、乙两楼的高度分别为_____________. 思路解析:如图,甲楼的高度 AC=AB=60 米, 在 Rt△CDE 中,DE=CE·tan30°=60× 3 = 20 3 . 3 ∴乙楼的高度为 BD=BE-DE=60- 20 3 米. 答案:60 米,60- 20 3 米 4.一树干被台风拦腰折断,两树干折成 60°角,树干底部与树尖着地处相距 20 米,树干原来 的高度为_____________. 思路解析:如图,BC=20tan30°= 20 3 , 3 AB= AC 40 3 , ? sin 60? 3 所以树干原来的高度为 AB+BC= 20 3 (米). 答案: 20 3 米 5.某动物种群数量 1 月 1 日低至 700,7 月 1 日高至 900,其总量在此两值之间依正弦曲线变 化,且最小正周期为 12. (1)画出种群数量关于时间变化的图象; (2)求出种群数量作为时间 t 的函数表达式(其中 t 以年初以来的月为计量单位). 思路分析:根据给出的数据要计算出要求函数的周期、振幅等数据. 解: (1)种群数量关于时间变化的图象如图所示: 2 (2)设表示该曲线的三角函数为 y=Asin(ω x+φ )+k. 由已知平均数量为 800,最高数量与最低数量之差为 200,数量变化周期为 12 个月, 所以振幅 A= ? ? 2? ×7+φ = .而 φ =. 3 6 2 ? 所以种群数量关于时间 t 的函数表达式为 y=100sin (t-4)+800. 6 又 7 月 1 日种群数量达到最高,所以 6.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越大.现有以下两种设计 如图 1-6-10:图(1)的过水断面为等腰△ABC,AB=AC,过水湿周 l1=AB+AC;图(2)的过水断面 为等腰梯形 ABCD, AB=CD,AD∥BC,∠BAD=60°, 过水湿周 l2=AB+BC+CD.若△ABC 与等腰梯形 ABCD 的面积都为 S. 200 2? ? =100,即 ω = = ,k=800. 12 6 2 图 1-6-10 (1)分别求 l1 与 l2 的最小值(a +b ≥2ab); (2)为使流量最大,给出最佳设计方案. 思路分析: 解答此题首先要分别求出两个变量的函数表达式, 然后可利用三角函数及不等式的 性质求最值. 2 2 解:在图(1)中,设∠ABC=θ ,AB=AC=a,则 S= 1 2 a sinθ ,由于 S,a,sinθ 皆为正值,可解 2 得 a= 2S ? 2S ,当且仅当 sinθ =1 时,即 θ =90°时,取等号.所以 l1=2a≥ 2 2S . sin ? 在图(2)中,设 AB=CD=m,BC=n,由∠BAD=60°,可求得 AD=m+n,S= 1 2S m 3 ? . (n+m+n)· m,解得 n= 2 2 3m 2 l2=2m+n=2m+ 2S m 2 S 3m ?2 = + 3m 2 3m 2 = 3S ? 2 4 3 S . 当且仅当 2S 3m 4S ,即 m= 时,取等号. 3m 2 3 3 通过比较,可得 l1min>l2min,所以最佳方案应该是图(2)所示的方案. 我综合 我发展 3 7.游乐场中的摩天轮匀速旋转,其中心 O 距地面 40.5 m,半径 40 m,若从最低点处登上摩天 轮,那么你与地面的距离将随时间变化,5 min 后到达最高点,在你登上摩天轮时开始记时. 你能完成下面的问题吗? (1)当你登上摩天轮 2 min 后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,请求出你的朋友与 地面的距离 y 关于时间 t 的函数关系式; (2) 你 和 你 的 朋 友 与 地 面 的 距 离 差 何 时 最 大 ? 最 大 距 离 差 是 多 少 ? (sinα -sinβ =2cos ? ?? 2 sin ? ?? 2 ) (3)如果规定每位游客乘坐摩天轮观景的时间是每次 20 min,从你的朋友登上摩天轮的时间算 起,什么时候你的朋友与地面的距离大于你与地面的距离? 解:根据已知,可求得你与地面距离 y 与时间 t 的函数关系式为 y=40sin( ? ? t ? )+40.5. 2 5

相关文章:
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主....doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4201
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主....doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4 -
推荐高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用....doc
推荐高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4
【新】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应....doc
【新】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4-推荐 - 小中高 精品 教案 试卷 1.6 三角函数模型的简单应用 自主广场 我夯基 ...
【推荐】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单....pdf
【推荐】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4 - 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 1.6 三角函数模型的简单应用 自主广场 我夯...
2019高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用....doc
2019高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4 - 1.6 三角函数模型的简单应用 自主广场 我夯基 我达标 1.如图 1-6-8 所示,有...
配套K12高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单....doc
配套K12高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4 - 小学+初中+高中+努力=大学 1.6 三角函数模型的简单应用 自主广场 我夯基 我...
【精选】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单....doc
【精选】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4 - 1.6 三角函数模型的简单应用 自主广场 我夯基 我达标 1.如图 1-6-8 所示...
【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函....doc
【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 1.6...
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用成长....doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用成长训练新人教A版必修4_数学
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用成长....doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用成长训练新人教A版必修4201
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用达标....doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用达标训练新人教A版必修4 -
...1.6三角函数模型的简单应用成长训练新人教A版必修4.doc
【精选】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用成长训练新人教A版必修4 - 1.6 三角函数模型的简单应用 主动成长 夯基达标 1.如图 1-6-6 所示是函数...
...1.6三角函数模型的简单应用达标训练新人教A版必修4.doc
【精选】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用达标训练新人教A版必修4 - 1.6 三角函数模型的简单应用 基础?巩固 更上一层楼 1.若函数 f(x)=3sin...
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主....doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4201
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主....doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4 -
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主....doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4 -
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主....doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4 -
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用达标....doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用达标训练新人教A版必修4 -
2019高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用....doc
2019高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4 - 1.6 三角函数模型的简单应用 自主广场 我夯基 我达标 1.如图 1-6-8 所示,有...
更多相关标签: