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高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自我小测新人教A版必修42017111035

1.6 三角函数模型的简单应用 自我小测 1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置图,图中 E,F,G,H 四点经过 半个周期后达到最高点的是( ) A.E B.F C.G D.H 2.一根长 l cm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移 s(cm)与时间 t(s)的函数关系式是 s=3cos ? 周期是 1 s 时,线长 l 等于( A. ) ? g ?? ? lt? 3? ? ,其中 g 是重力加速度,当小球摆动的 ? ? g ? B. g 2? C. g ?2 D. g 4? 2 3.如图为一半径为 3 m 的水轮,水轮中心 O 距离水面 2 m,已知水轮自点 A 开始 1 min 旋转 4 圈,水轮上的点 P 到水面的距离 y(m)与时间 x(s)满足函数关系 y=Asin(ω x+φ )+2, 则有( ) A.ω = C.ω = 2? ,A=3 15 2? ,A=5 15 B.ω = D.ω = 15 ,A=3 2? 15 ,A=5 2? 4.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上,按月呈 f(x)=Asin(ω x +φ )+b ? A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? ? ?? ? 的模型波动(x 为月份),已知 3 月份达到最高价 9 千元,7 2? ) 月份价格最低为 5 千元,根据以上条件可确定 f(x)的解析式为( A.f(x)=2sin ? ?? ?? x ? ? +7(1≤x≤12,x∈N*) 4? ?4 1 B.f(x)=9sin ? ?? ?? x ? ? (1≤x≤12,x∈N*) 4? ?4 ? x+7(1≤x≤12,x∈N*) 4 C.f(x)=2 2 sin D.f(x)=2sin ? ?? ?? x ? ? +7(1≤x≤12,x∈N*) 4? ?4 5.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一期间某商场的人流量满足函数 F(t) =50+4sin t (t≥0),在下列时间段内,人流量增加的是( 2 C.[10,15] D.[15,20] ) A.[0,5] B.[5,10] 6.若函数 f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=k 有且只有两个不同的 交点,则 k 的取值范围是________. 7.已知某游乐园内摩天轮的中心 O 点距地面的高度为 50 m,摩天轮做匀速转动,摩天轮 上的一点 P 自最低点 A 点起,经过 t min 后,点 P 的高度 h=40sin ? ?? ?? t ? ? +50,那么在摩 2? ?6 天轮转动一圈的过程中,点 P 的高度在距地面 70 m 以上的时间将持续________min. 8.如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度 h(米)在某天 0~24 时的变化情况, 则水面高度 h 关于时间 t 的函数解析式为________. 9.有一小球从某点开始左右来回摆动,离开平衡位置的距离 s(cm)关于时间 t(s)的函数 解析式是 s=Asin(ω t+φ )(0≤φ <2π ),部分图象如图所示. 根据图中所给信息,求: (1)函数解析式; (2)小球摆动到最右边时,离开平衡位置多远? (3)小球来回摆动一次需要多长时间? 2 10.已知某地一天从 4 时~16 时的温度变化曲线近似满足函数 y=10sin ? 20,x∈[4,16]. (1)求该地区这一段时间内的温差; 5? ?? x? 4 ?8 ? ?+ ? (2)若有一种细菌在 15 ℃到 25 ℃之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌能生存多长 时间? 3 参考答案 1. 解析:点往复振动一次为一个周期,故点 F 经过半个周期达到最高点. 答案:B 2. 解析:因为周期 T= 2? g l ,所以 g 2? = =2π , T l 则 l= g 4? 2 . 答案:D 3. 解析:由于每分钟转 4 圈,故 T= 1 min=15 s, 4 ∴ω = 2? 2? = .又半径为 3,故 A=3. T 15 9?5 =2,可排除 C;由题意, 2 答案:A 4. 解析:令 x=3,可排除 D;令 x=7,可排除 B;由 A= 可得 A= 9?5 2? ? ?? ? =2, b=7, 周期 T= =2×(7-3)=8, ∴ω = .于是 f(x)=2sin ? x ? ? ? ? 2 4 ?4 ? +7,再代入点(3,9),结合 φ 的范围可求得 φ =- 答案:A 5. 解 析 : 令 2kπ - ? . 4 ? t ? ≤ ≤2kπ + , k ∈ Z , 即 函 数 F(t) 的 增 区 间 为 2 2 2 ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? ,k∈Z.当 k=1 时,t∈[3π ,5π ],而[10,15]? [3π ,5π ],故选 C. 答案:C 6. 解析:当 x∈[0,π ]时,sin x≥0,f(x)=3sin x; 当 x∈(π ,2π ]时,sin x≤0,f(x)=-sin x, 故函数 f(x)的图象如下. 若 f(x)的图象与直线 y=k 有且只有两个不同的交点,则 k∈(1,3). 答案:(1,3) 4 7. 解析:依题意,得 40sin ? 即 cos ?? ?? t ? ? +50≥70, 2? ?6 ? 1 2? ? 4? t≤- ,从而在一个周期[0,2π ]内 ≤ t≤ , 2 3 3 6 6 ∴4≤t≤8,即摩天轮在转动一圈的过程中,点 P 的高度在距地面 70 m 以上的时间将持续 4 min. 答案:4 5. 解析:根据题图象设 h=Asin(ω t+φ )(A>0,ω >0),则 A=6,T=12, ω= 2? =12,∴ ? ? ? . ∵点 (6,0) 为“五点法

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