当前位置:首页 >> 数学 >>

2018届高考数学限时训练(函数模型及其应用) 精品

A 级 课时对点练 (时间:40 分钟 满分:70 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2010· 江苏南通一模)从盛满 20 升纯消毒液的容器中倒出 1 升,然后用水加满,再倒 出 1 升,再用水加满.这样继续下去,则所倒次数 x 和残留消毒液 y 之间的函数解 析式为________. 19 解析:所倒次数 1 次,则 y=19;所倒次数 2 次,则 y=19× ……所倒次数 x 次, 20 19?x-1 ?19?x 则 y=19? ?20? =20?20? . 19?x 答案:y=20? ?20? 2.(2010· 山东烟台模拟)某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用, 据检测,服药后每毫升血液中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的关系用如图所示 曲线表示.据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于 0.25 毫克时,治疗疾病有 效,则服药一次治疗该疾病有效的时间为________小时. 解析:本小题考查函数与不等式.由图知 4t 0≤t≤1, ? ? fx)=??1?t-3 则 f(t)≥0.25, t >1 , ? ??2? 1 解之得 ≤t≤5. 16 15 答案:4 16 a+b 3. 某厂产量第二年增长率为 a, 第三年增长率为 b, 这两年平均增长率为 x, 则x与 2 的大小关系是________. 解析:设第一年产量为 M,根据已知条件 M(1+a)(1+b)=M(1+x)2,即 x+1= a+b+2 ?a+1??b+1?≤ , 2 a+b ∴x≤ (当且仅当 a=b 时等式成立). 2 a+b 答案:x≤ 2 4. 公司推出手机两种收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元.一个月 的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图,当打出电话 150 分钟时,这两种方式电话费相差________. 解析:如题图,当打出电话 150 分钟时,这两种方式电话费差为线段 BD 的长度, 根据相似三角形的性质可得 答案:10 元 5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的 行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是________. BD 50 = ,∴BD=10. 20 100 1 1 解析:根据汽车加速行驶 s= at2,匀速行驶 s=vt,减速行驶 s=- at2 结合函数 2 2 图象可知填①. 答案:① 6.某林厂年初有森林木材存量 1 080 m3,若木材以每年 25%的增长率生长,而每年末 要砍伐固定的木材量 xm3,为保证经过两次砍伐后木材的存量增加 50%,则 x 的值 为________. 解析:据题意可知砍伐第一次后木材存量为 1 080(1+25%)-x,第二次砍伐后木材 存量为[1 080(1+25%)-x]· (1+25%)-x,据题意得:[1 080(1+25%)-x]· (1+25%) -x=1 080(1+50%)?x=30. 答案:30 7.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v m/s 和燃料质量 M kg 火箭(除燃料 M 外)的质量 m kg 的关系是 v=2 000 ln(1+ ),当燃料质量是火箭质量的________倍 m 时,火箭的最大速度可达 12 km/s. M M M 解析:依题意,2 000 ln(1+ ) ≤12 000,∴ln(1+ )≤6,∴1+ ≤e6, m m m M 故 ≤e6-1. m 答案:e6-1 8.(2010· 连云港模拟)某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定: ①如一次购物不超过 200 元, 不予以折扣; ②如一次购物超过 200 元, 但不超过 500 元,按标价予以九折优惠;③如一次购物超过 500 元的,其中 500 元给予九折优惠, 超过 500 元的给予八五折优惠;某人两次去购物,分别付款 176 元和 432 元,如果 他只去一次购买同样的商品,则应付款________元. 10 解析:由题意知付款 432 元,实际标价为 432× =480(元),如果一次购买标价 9 176+480=656 元的商品应付款 500×0.9+156×0.85=582.6(元). 答案:582.6 二、解答题(共 30 分) 9.(本小题满分 14 分)在对口扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营 状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款 没有偿还的小型残疾人企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全 体职工每月最低生活费的开支 3 600 元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资 料中有: ①这种消费品的进价为每件 14 元; ②该店月销量 Q(百件)与销售价格 P(元) 的关系如图所示;③每月需各种开支 2 000 元. (1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最 大余额; (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫? 解:设该店月利润余额为 L,则由题设得: L=Q(P-14)×100-3 600-2 000① -2P+50 ?14≤P≤20? ? ? 由销量图易得:Q=? 3 ? ?-2P+40 ?20<P≤26? 代入①式得 ?-2P+50??P-14?×100-5 600 ?14≤P≤20? ? ? L=?? 3 ? ? ??-2P+40??P-14?×100-5 600 ?20<P≤26? 1 250 (1)当 14≤P≤20 时, 由 Lmax=450 元, 此时 P=19.5(元); 当 20<P≤26 时, Lmax= 3 61 (元),此时 P= (元). 3 故当 P=19.5(元)时,月利润余额最大,为 450 元. (2)设可在 n 年内脱贫,依题意有 12n×450-50 000-58 000≥0,解得 n≥20. 即最早可望

更多相关标签: