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2.1.1函数的概念和图象 学案 高中数学必修一 苏教版

第2章 § 2.1 2.1.1 函数 函数的概念 函数的概念和图象 课时目标 1.理解函数的概念,明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集,表示 简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域. 1.一般地,设 A,B 是两个非空的数集,如果按某种对应法则 f,对集合 A 中的每一 个元素 x,在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应,那么这样的对应叫做从 A 到 B 的 一个________,通常记为 y=f(x),x∈A. 其中,所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y=f(x)的________. 2. 若 A 是函数 y=f(x)的定义域, 则对于 A 中的每一个 x, 都有一个输出值 y 与之对应. 我 们将所有输出值 y 组成的集合称为函数的________. 3.函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则. 一、填空题 1.对于函数 y=f(x),以下说法正确的有________个. ①y 是 x 的函数; ②对于不同的 x,y 的值也不同; ③f(a)表示当 x=a 时函数 f(x)的值,是一个常量; ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来. 2.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图形中,能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有________. 3.下列各组函数中,表示同一个函数的是________. x2-1 ①y=x-1 和 y= ; x+1 0 ②y=x 和 y=1; ③f(x)=x2 和 g(x)=(x+1)2; ? x?2 x ④f(x)= 和 g(x)= . x ? x?2 4.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函 数”,那么函数解析式为 y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有________个. 5.函数 y= 1-x+ x的定义域为________. 6.函数 y= x+1的值域为________. 7.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表: x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x g(x) 1 1 2 3 3 2 3 x 1 2 g[f(x)] 填写后面表格,其三个数依次为:________. f?2? f?3? 8.如果函数 f(x)满足:对任意实数 a,b 都有 f(a+b)=f(a)f(b),且 f(1)=1,则 + f?1? f?2? f?4? f?5? f?2 011? + + +?+ =________. f?3? f?4? f?2 010? 9.已知函数 f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数 f(x)的值域为________. 2 10.若函数 f(x)的定义域是[0,1],则函数 f(2x)+f(x+ )的定义域为________. 3 二、解答题 1-x 11.已知函数 f( )=x,求 f(2)的值. 1+x 能力提升 12.如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者 9 时离开家,15 时回家.根据这个曲线图,请你回答下列问题: (1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11:00 到 12:00 他骑了多少千米? (5)他在 9:00~10:00 和 10:00~10:30 的平均速度分别是多少? (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐? 13.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为 2 m,渠深为 1.8 m,斜坡的倾斜角 是 45° .(临界状态不考虑) (1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象. 1.函数的判定 判定一个对应法则是否为函数,关键是看对于数集 A 中的任一个值,按照对应法则所 对应数集 B 中的值是否唯一确定,如果唯一确定,就是一个函数,否则就不是一个函 数. 2.由函数式求函数值,及由函数值求 x,只要认清楚对应法则,然后对号入座就可以 解决问题. 3.求函数定义域的原则:①当 f(x)以表格形式给出时,其定义域指表格中的 x 的集合; ②当 f(x)以图象形式给出时,由图象范围决定;③当 f(x)以解析式给出时,其定义域由 使解析式有意义的 x 的集合构成; ④在实际问题中, 函数的定义域由实际问题的意义确 定. 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ § 2.1 函数的概念和图象 2.1.1 函数的概念和图象 知识梳理 1.函数 定义域 2.值域 作业设计 1.2 解析 ①、③正确;②不对,如 f(x)=x2,当 x=± 1 时 y=1;④不对,f(x)不一定可以 用一个具体的式子表示出来, 如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一 个具体的式子来表示. 2.②③ 解析 ①的定义域不是集合 M;②能;③能;④与函数的定义矛盾. 3.④ 解析 ①中的函数定义域不同; ②中 y=x0 的 x 不能取 0; ③中两函数的对应法则不同. 4.9 解析 由 2x2-1=1,2x2-1=7 得 x 的值为 1,-1,2,-2,定义域为两个元素的集合有 4 个,定义域为 3 个元素的集合有 4 个,定义域为 4 个元素的集合有 1 个,因此共有 9 个“孪生函数”. 5.{x|0≤x≤1} ?1-x≥0, ? 解析 由题意可知? 解得 0≤x≤1. ?x≥0, ? 6.[0,+∞) 7.3 2 1 解析 g[f(1)]=g(2)=3,g[f(2)]=g(3)=2,g[f(3)]=g(1)=1. 8.2 010 解析 由 f(a+b)=f(a)f(b),令 b=1,∵f(1)=1, f?a+1? ∴f(a+1)=f(a),即 =1,由 a 是任意实数, f?a? f?2? f?3? f?2 011? 所以当 a 取 1,2,

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