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2019届高三数学(理)人教版一轮训练:第三篇第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 ---精校解析 Word版

第2节 【选题明细表】 同角三角函数的基本关系与诱导公式 知识点、方法 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 综合应用问题 基础巩固(时间:30 分钟) 题号 1,2,6,11,12,14 7,9,10 3,4,5,8,13 1.(2017·江西模拟)已知 sin α =- ,且α 是第三象限的角,则 tan α 的值为 ( A ) (A) (C) (B)(D)=- , 解析:因为 sin α =- ,且α 是第三象限的角,所以 cos α =则 tan α = 故选 A. 2.(2017·乐东县一模)已知 tan α =3,则 (A) (B) (C) (D)2 = = =. 等于( B ) = , 解析:因为 tan α =3,所以 故选 B. 3.(2017·晋中一模)若 sin(π -α )=,且≤α ≤π ,则 cos α 等于( B ) (A) (C)- (B)(D) =. 解析:因为 sin(π -α )=sin α =,且≤α ≤π ,则 cos α =故选 B. 4.(2017·九江一模)已知 tan θ =3,则 cos( +2θ )等于( C ) (A)- (B)- (C) (D) = 解析:因为 tan θ =3,则 cos( +2θ )=sin 2θ = 故选 C. = =. 5.(2017·焦作二模)若 cos(-α )等于 ,则 cos(π -2α )等于( D ) (A) (B) (C)- (D)- 解析:由 cos(-α )= ,可得 sin α = . 因为 cos(π -2α )=-cos 2α =-(1-2sin2α )=2sin2α -1=2×-1=-. 故选 D. 6.已知-<α <0,sin α +cos α =,则 (A) (B) (C) (D) 的值为( C ) 解析:法一 联立 由①得,sin α =-cos α ,将其代入②, 整理得 25cos2α -5cos α -12=0. 因为-<α <0,所以 于是 法二 = = .故选 C. 因为 sin α +cos α =, 所以(sin α +cos α )2= ()2,可得 2sin α cos α =- . 而 (cos α -sin α )2=sin2 α -2sin α cos α +cos2 α =1+ sin α <0,cos α >0, 所以 cos α -sin α =. 于是 = = .故选 C. = , 又 -< α <0, 所以 7.(2017·四川乐山二模)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x-π )=f(x)+sin x,当 0≤x ≤π ,f(x)=1 时,则 f((A) (B)- (C) (D))等于( C ) 解析:因为 f(x-π )=f(x)+sin x,当 0≤x≤π ,f(x)=1 时, 则 f()=f(- -π )=f(- )+sin(- )=f(--π )+sin(- ) =f(-)+sin(-)+sin(- )=f( -π )+sin(-)-sin =f( )+sin +sin(-)+sin=1+-+=, 故选 C. 8. (2017·临沂一模)已知α 是第二象限角,cos(-α )=,则 tan α = 解析:因为α 是第二象限角,cos(-α )=sin α =,所以 cos α ==-, . 则 tan α = 答案:- =-. 9.(2017·吉林三模)设 tan α =3,则 解 析 : 因 为 tan = α . =3, 则 = 答案:2 = = = =2. 能力提升(时间:15 分钟) 10. 导学号 38486080(2017·江西上饶一模)已知 sin(α - )=,则 cos(α + 的值等于( A ) (A) (B) (C)- (D)) 解析:由 sin(α - )=, 则 cos(α + 故选 A. 11.(2017·湖南湘潭二模)若 tan α (A) (B)- (C) (D)=,α ∈(,),所以 tan α =2, = = =-.故选 D. =,α ∈(,),则 cos 2α 的值为( D ) )=cos(α + - )=sin(α - )=. 解析:因为 tan α 则 cos 2α = 12.已知 sin α = 解析:sin α = sin2α +cos2α =1, 所以( )2+( ,cos α = ,cos α = , ,则 m= . )2=1, 化简整理可得 9m2-10m+1=0, 解得 m=1 或 m=. 答案:1 或 13.(2017·山东菏泽期中) (1)化简 ; (2)已知 tan α =-,求 的值. 解:(1)因为 sin(-α -180°)=sin[-(180°+α )]=-sin(180°+α ) =sin α , cos(-α -180°)=cos[-(180°+α )]=cos(180°+α )=-cos α , 所以原式= = =1. (2)因为 tan α =-, 所以 = =-tan α =. 14.是否存在α ∈(-,),β ∈(0,π ),使等式 sin(3 π -α )= cos(-β ), cos(- α )=- cos(π +β )同时成立?若存在,求出α ,β 的值;若不存在,请说明理由. 解:假设存在角α ,β 满足条件, 则由已知条件可得 由①2+②2,得 sin2α +3cos2α =2. 所以 sin2α =,所以 sin α =± . 因为α ∈(-,),所以α =±. 因为β ∈(0,π ),所以 sin β >0,由①sin α >0, 所以 sin α = . 由②cos β = , 所以β =. 所以存在α =,β =满足条件.

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