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人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.2四种命题同步练习题

人教新课标版(A)高二选修 1-1 1.1.2 四种命题同步练习题 【基础演练】 题型一:四种命题的概念及表示形式 一般的, 用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论, 用┐p 和┐q 分别表示 p 和 q 的否定, 于是四种命题的形式是: 原命题:若 p,则 q( p ? q ) ; 逆命题:若 q,则 p( q ? p ) ; 否命题:若┐p,则┐q(┐p ? ┐q) ; 逆否命题:若┐q,则┐p(┐q ? ┐p) 。 请根据以上知识解决以下 1-3 题。 1. 命题“若 A ? B ? B ,则 A ? B ”的否命题是________________________,逆否命题 是________________________。 2. 下列说法中,不正确的是 A. “若 p,则 q”与“若 q,则 p”是互逆的命题 B. “若非 p,则非 q”与“若 q,则 p”是互否的命题 C. “若非 p,则非 q”与“若 p,则 q”是互否的命题 D. “若非 p,则非 q”与“若 q,则 p”是互为逆否的命题 3. 命题“若 a ? 0 ,则 么命题。 (1)若 a ? 0 ,则 (2)若 3a 3 ? ”的相关命题如下,在题后括号内注明它是这一命题的什 4a 4 3a 3 ( ) ? ; 4a 4 3a 3 ( ) ? ,则 a ? 0 ; 4a 4 3a 3 (3)若 ( ) ? ,则 a ? 0 。 4a 4 题型二:四种命题的相互转化 如果已知一种命题形式,可以根据四种命题间的关系,写出其余三种命题,注意分清题 设、结论,按其形式写出即可,请用以上知识解决 4-7 题。 4. 命题“a,b 都是偶数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是 A. a,b 都不是偶数,则 a ? b 不是偶数 B. a,b 不都是偶数,则 a ? b 不是偶数 C. a ? b 不是偶数,则 a,b 都不是偶数 D. a ? b 不是偶数,则 a ,b 不都是偶数 5. 命题“若 a ? 0 ,则 a 2 ? 0 ”的否命题是 A. 若 a 2 ? 0 ,则 a ? 0 C. 若 a ? 0 ,则 a 2 ? 0 B. 若 a ? 0 ,则 a 2 ? 0 D. 若 a ? 0 ,则 a 2 ? 0 6. 命题“若 a ? b ,则 ac 2 ? bc 2 ”的逆命题是 http://school.chinaedu.com 1 A. 若 ac 2 ? bc 2 ,则 a ? b B. 若 ac 2 ? bc 2 ,则 a ? b C. 若 ac 2 ? bc 2 ,则 a ? b D. 若 a ? b ,则 ac 2 ? bc 2 7. 分别写出命题“若 x 2 ? y 2 ? ,则 x、y 全为零”的逆命题、否命题与逆否命题。 【互动探究】 [学科内综合] 8. 命题“若 A ? B ? A ,则 A ? B ? B ”的否命题是 A. 若 A ? B ? A ,则 A ? B ? B B. 若 A ? B ? B ,则 A ? B ? A C. 若 A ? B ? B ,则 A ? B ? A D. 若 A ? B ? A ,则 A ? B ? B 9. 命题“若 a ? 1 ,则 a ? 0 ”的逆命题是_________,逆否命题是_________。 [探究题] 10. 用反证法证明命题“若整数 n 的立方是偶数,则 n 也是偶数”如下:假设 n 是奇数, 则 n ? 2k ? 1(k 是整数) ,n 3 ? ?2k ? 1? ? ________, 与已知 n 3 是偶数矛盾, 所以 n 是偶数。 3 11. 证明:如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线,且不与另一条直线相交,那 么这条直线与另一条直线也是异面直线。 [创新题] 12. 写出下列命题的否定和否命题。 (1)正 n 边形( n ? 3 )的 n 个内角全相等; (2)零的平方等于零。 【经典名题】 13. 命题“若 a ? b ,则 2a ? 2 b ? 1 ”的否命题为________________。 参考答案: 1. 若 A ? B ? B ,则 A ? B ;若 A ? B,则 A ? B ? B 。 2. B 3. (1)否命题 (2)逆命题(3)逆否命题 4. D 5. C 6. A 7. 解:逆命题:若 x、y 全为零, 则 x 2 ? y2 ? 0 ; http://school.chinaedu.com 2 否命题:若 x 2 ? y 2 ? 0, 则 x、y 不全为零; 逆否命题:若 x、y 不全为零, 则 x 2 ? y2 ? 0 。 8. A 9. 若 a ? 0 ,则 a ? 1 ;若 a ? 0 ,则 a ? 1 10. 2 4k 3 ? 6k 2 ? 3k ? 1 ? ? 提示: ?2k ? 1? ? 8k 3 ? 12k 2 ? 6k ? 1 ? 2 4k 3 ? 6k 2 ? 3k ? 1 。 3 ? ? 11. 证明:如下图,不妨设直线 a、b、l 中,a∥b,l 与 a 是异面直线,且 l 与 b 不相交。 假设 l 与 b 不是异面直线,则 l 与 b 共面,即 l 与 b 可能相交,也可能平行。 若 l 与 b 相交,这与已知矛盾; 若 l 与 b 平行,即 l∥b,又 a∥b, 得 l ∥a,这与 l 与 a 异面相矛盾。 综上可知,l 与 b 是异面直线。 12. 本题的关键是弄清命题的否定,即┐p 与否命题的区别,命题的否定是对命题的结论 加以否定,而否命题是对命题的条件和结论都加以否定。 解: (1)命题的否定:正 n 边形 ?n ? 3? 的 n 个内角不全相等;否命题:各边不全相等的 n 边形( n ? 3 )的 n 个内角不全相等。 (2)命题的否定:零的平方不等于零; 否命题:不等于零的数的平方不等于零。 提示: 求命题的否定需注意将命题中

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