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2001第十八届全国中学生物理竞赛复赛试卷

第十八届全国中学生物理竞赛复赛试卷
地、市 学校 姓名 性别 现读年级 准考证号

题号













总计

全卷共六题,总分 140 分。

一、 22 分) ( 有一放在空气中的玻璃棒, 折射率n= 1.5 , 中心轴线长L= 45cm, 一端是半径为R1 = 10cm的凸球面. 要 1. 得 分 使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜(使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统) ,取中心轴线 为主光轴,玻璃棒另一端应磨成什么样的球面?2.对于这个玻璃棒,由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴 成小角度 φ 率) .


时,从棒射出的平行光束与主光轴成小角度 φ



,求 φ 2/φ 1(此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大

得 分

二、 (22 分)正确使用压力锅的方法是:将已盖好密封锅盖的压力锅(如图复 18-2-1)加热,当锅内水沸腾时再加盖压力 阀S,此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气,空气已全部排除.然后继续加热,直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时,锅内 即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度) .现有一压力锅,在海平面处加热能达到的预期温度为 120℃,某人在海拔 5000m的高山上使用此压力锅,锅内有足量的水.

1.若不加盖压力阀,锅内水的温度最高可达多少?

2.若按正确方法使用压力锅,锅内水的温度最高可达多少?

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3.若未按正确方法使用压力锅,即盖好密封锅盖一段时间后,在点火前就加上压力阀,此时水温为 27℃,那么加热到压 力阀刚被顶起时,锅内水的温度是多少?若继续加热,锅内水的温度最高可达多少?假设空气不溶于水.

已知:水的饱和蒸气压pW(t)与温度t的关系图线如图 18-2-2 所示. 大气压强p(z)与高度z的关系的简化图线如图 18-2-3 所示.当t= 27℃时,pW(27°)=3.6×103Pa;z= 0 处,p(0)= 1.013×105Pa.

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2

得 分

三、 (22 分)有两个处于基态的氢原子A、B,A静止,B以速度v0与之发生碰撞.已知:碰撞后二者的速度vA和vB在 一条直线上,碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收,从而该原子由基态跃迁到激发态,然后,此原子向低能级态 跃迁,并发出光子.如欲碰后发出一个光子,试论证:速度v0至少需要多大(以m/s表示)? 已知电子电量e= 1.602×10-19C,质子质量为mp= 1.673×10-27kg,电子质量为me= 0.911×10-31kg,氢原子 的基态能量为E1= -13.58eV.

得 分

四、 (22 分)如图 18-4 所示,均匀磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间t变化,B=B0-kt(k为大于 零的常数) .现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置,环面处于图中纸面内.圆环的半径为R, 电阻为r,相交点的电接触良好,两个环的接触点A与C间的劣弧对圆心O的张角为 60°,求t=t0时,每个环所受的 均匀磁场的作用力,不考虑感应电流之间的作用.

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3

五、 (25 分)如图 18-5 所示,一薄壁导体球壳(以下简称为球壳)的球心在O点.球壳通过一细导线与端电压U= 90V 得 分 的电池的正极相连,电池负极接地.在球壳外A点有一电量为q1= 10×10-9C的点电荷,B点有一电量为q2= 16×10-
9

C的点电荷.点O、A之间的距离d1= 20cm,点O、B之间的距离d2= 40cm.现设想球壳的半径从a= 10cm

开始缓慢地增大到 50cm, 在此过程中的不同阶段, 问: 大地流向球壳的电量各是多少?已知静电力常量k= 9×109N·m


/C2.假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触. ?

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得 分

六、 (27 分)一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧构成.上部分G1的质量为m1,下 部分G2的质量为m2,弹簧夹在G1与G2之间,与二者接触而不固连.让G1、G2压紧弹簧,并将它们锁定,此时弹簧的 弹性势能为已知的定值E0.通过遥控可解除锁定,让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能,设这一释放过程的时间极短.第 一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定,从而使上部分G1升空.第二种方案是让玩具在井口处 从静止开始自由下落,撞击井底(井足够深)后以原速率反弹,反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值h的时刻 解除锁定.

1.在第一种方案中,玩具的上部分G1升空到达的最大高度(从井口算起)为多少?其能量是从何种形式的能量转化而来 的?

2.在第二种方案中,玩具的上部分G1升空可能达到的最大高度(亦从井口算起)为多少?并定量讨论其能量可能是从何 种形式的能量转化而来的.

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