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高考数学解析几何专题讲义

高考理科数学解析几何专题(直线与圆) 1.若曲线 C1 : x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 与曲线 C2 : y( y ? mx ? m) ? 0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围 是 A.( ?

3 3 , ) 3 3

B.( ?

3 3 3 3 ,0)∪(0, )c.[ ? , ] 3 3 3 3

D.( ?? , ?

3 3 )∪( ,+ ? ) 3 3

2.在圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 0 内,过点 E ? 0,1? 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积 为( )(A) 5 2 (B) 10 2 (C) 15 2 (D) 20 2

2 2 3.任意的实数 k,直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? 2 的位置关系一定是

A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 4.设 a∈R ,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2 :x+(a+1)y+4=0 平行 的 A 充分不必要条件 C 充分必要条件
2 2

B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 ) D. 以上三个选项均有可能
2 2

5.已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 0 , l 过点 P(3, 0) 的直线,则( A. l 与 C 相交 B. l 与 C 相切 C. l 与 C 相离

6.设 m, n ? R ,若直线 (m ? 1) x ? (n ? 1) y ? 2 ? 0 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 相切,则 m+n 的取值范围是 (A) [1 ? 3,1 ? 3] (C) [2 ? 2 2 ,2 ? 2 2 ] 7.直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一个方向向量是 (B) (??,1 ? 3] ? [1 ? 3,??) (D) (??,2 ? 2 2 ] ? [2 ? 2 2 ,??) ( )

? 3) A. (2,
2

3) B. (2,
2

2) C. (?3,

2) D. (3,
( )

8.过点 (3,1) 作圆 ( x ?1) ? y ? 1 的两条切线,切点分别为 A , B ,则直线 AB 的方程为 A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. 4 x ? y ? 3 ? 0

9.已知直线 ax+by+c=0(abc≠0)与圆 x2+y2=1 相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形( A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 10.圆 2x2+2y2=1 与直线 xsinθ +y-1=0(θ ∈R,θ ≠



? 2

+kπ ,k∈Z)的位置关系是(

)A.相交

B.相切 C.相离 D.不确定的 11.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1

12.直线 y= 直线过圆心

3 x 绕原点按逆时针方向旋转 30°后所得直线与圆(x-2)2+y2=3 的位置关系是( 3
B.直线与圆相交,但不过圆心 C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点 )

)A.

13.直线 A.

3 x+y-2 3 =0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为(
B.

? 6

? 4

C.

? 3

D.

? 2

14.圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为 . 2 2 2 2 2 15.集合 A={ (x,y)|x +y =4} ,B={ (x,y)|(x-3) +(y-4) =r } ,其中 r>0,若 A∩B 中有且仅有 一个元素,则 r 的值是_____. 16.设圆 x2+y2-4x-5=0 的弦 AB 的中点为 P(3,1) ,则直线 AB 的方程是 . 17.设圆 C 位于抛物线 y ? 2 x 与直线 x ? 3 所组成的封闭区域(包含边界)内,则圆 C 的半径能取到的最
2

大值为 18.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,点 A(0,3) , 直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半 径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. O

y A l

x

2 2 19.设圆 C 与两圆 (x+ 5) ? y2 ? 4, (x ? 5) ? y2 ? 4 中的一个内切,另一个外切.

(1)求 C 的圆心轨迹 L 的方程. (2) 已知点 M (

3 5 4 5 且 P 为 L 上动点, 求 MP ? FP 的最大值及此时点 P 的坐标. , ),F ( 5,0), 5 5

20.已知圆 M : ( x ? 1) ? y ? 1 ,圆 N : ( x ? 1) ? y ? 9 ,动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨
2 2 2 2

迹为曲线 C. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求|AB|.

高考理科数学解析几何专题(椭圆) 1.已知 ?ABC 的顶点 B、C 在椭圆 BC 边上,则 ?ABC 的周长是 (A) 2 3 (B)6 (C) 4 3 (D)12

x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 3

2. 已 知 椭 圆 E 上 存 在 点 P, 在 P 与 椭 圆 E 的 两 个 焦 点 F1 、 F2 构 成 的 △ F1PF2 中 , sin∠ PF1F2∶ sin∠ F1PF2∶ sin∠ PF2F1=7∶ 10∶ 11. 则椭圆 E 的离心率等于________ 3.设 F1F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点,P 为直线 x ? 上一点,?F2 PF1 是底角为 30 2 a b 2


的等腰三角形,则 E 的离心率为(

( A)

1 2

(B)

2 3

(C )

? ?

(D)

? ?

x2 y2 4.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右顶点分别是 A,B,左、 右焦点分别是 F1, F2。 若 AF 1B 1 ,F 1 F2 , F a b
成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________. 5、已知椭圆 C :

3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a>b>0) 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k (k>0) 的直线与 C 相交于 2 2 a b

A、 B 两点.若 AF ? 3FB ,则 k ?
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2

6、椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? ?) 的右焦点 F ,其右准线与 x 轴的交点为 A,在椭圆上存在点 P 满足线段 a 2 b2

AP 的垂直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是 (A) ? ? 0,
? ? 2? ? 2 ?

(B) ? 0, ? ? 2?

? 1?

(C) ? ? 2 ?1,1?

(D) ? ,1?

?1 ? ?2 ?

7、若点 O 和点 F 分别为椭圆 x2/4 +y2/3 =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上点的任意一点,则 最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8



8、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A.

4 5

B.

3 5
2 2

C.

2 5

D.

1 5

9.“ m ? n ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

10. . 过 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的 左 焦 点 F1 作 x 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 点 P , F2 为 右 焦 点 , 若 a 2 b2

?F1PF2 ? 60 ,则椭圆的离心率为
A.

2 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3

x2 y 2 11. 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F , 右顶点为 A , 点 B 在椭圆上, 且 BF ? x 轴, 直线 AB a b
交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是( A. )
w.w.w. k.s .5.u.c.o.m

3 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

1 2

12、设椭圆 C1 的离心率为

5 ,焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离 13
x2 y2 (C) 2 ? 2 ? 1 3 4 x2 y2 (D) 2 ? 2 ? 1 13 12

的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为

x2 y2 (A) 2 ? 2 ? 1 4 3
13.设椭圆 方程为( A.

x2 y2 (B) 2 ? 2 ? 1 13 5

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(m ? 0,n ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的 2 m n 2
) B.

x2 y 2 ? ?1 12 16

x2 y 2 ? ?1 16 12

C.

x2 y 2 ? ?1 48 64

D.

x2 y 2 ? ?1 64 48

14.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF 1 ? MF 2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范 围是 A. (0,1) B. (0, ]

1 2

C. (0,

2 ) 2

D. [

2 ,1) 2

15.设椭圆

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? ,右焦点为 F (c, 0) ,方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两个 2 a b 2

2 2

实根分别为 x1 和 x 2 ,则点 P( x1,x2 ) ( A.必在圆 x ? y ? 2 内
2 2

B.必在圆 x ? y ? 2 上 D.以上三种情形都有可能

C.必在圆 x ? y ? 2 外
2 2

16.已知点



分别为椭圆



的左、右焦点,点

为椭圆

上的动点,则

的重心

的轨迹方程为()

A.

B.

C.

D.

17.以椭圆 +y2=1 的顶点为顶点, 离心率为 2 的双曲线的方程为(

)

A.

- =1

B. y2- =1

C.

- =1 或 y2- =1

D.

- =1

18. 设 F1、F2 是椭圆 E:

+ =1(a>b>0) 的左、右焦点, P 为直线 x= 上一点, △ F2PF1 是底角为 30° 的等腰

三角形, 则 E 的离心率为________

19.椭圆 + =1(a>b>0) 的左、右顶点分别是 A、B, 左、右焦点分别是 F1、F2. 若|AF1|, |F1F2|, |F1B|成等比 数列, 则此椭圆的离心率为________

20.F1、F2 是椭圆 + =1(a>b>0) 的左、右焦点, 若椭圆上存在点 P, 使∠ F1PF2=90° , 则椭圆的离心率的取值 范围是 21.椭圆 C : .

x2 y 2 ? ? 1 的左、 右顶点分别为 A1 , A2 ,点 P 在 C 上且直线 PA2 的斜率的取值范围是 ? ?2, ?1? , 4 3
( )

那么直线 PA1 斜率的取值范围是 A. ? , ? 2 4

?1 3? ? ?

B. ? , ? 8 4

?3 3? ? ?

1? C. ? ,

?1 ? ?2 ?

1? D. ? ,

?3 ? ?4 ?

B2 , 0) 、 F2 (1, 0) ,短轴的两个端点分别为 B1、 22.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 (?1
(1)若 ?F 1B 1B2 为等边三角形,求椭圆 C 的方程;

Q 两点,且 F1P ? FQ (2)若椭圆 C 的短轴长为 2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 ,求直线 l 的方 1
程.

23.设椭圆 段长为

x2 y 2 3 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 2 3 a b

4 3 . 3 (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点 , 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点 . 若
AC· DB ? AD· CB ? 8 , 求 k 的值.

24.在平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 M : 两点, P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 (Ⅰ)求 M 的方程;

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F 作直 x ? y ? 3 ? 0 交 M 于 A, B a 2 b2

1 . 2

(Ⅱ) C , D 为 M 上的两点,若四边形 ABCD 的对角线 CD ? AB ,求四边形 ABCD 面积的最大值.

25.已知 A、B、C 是椭圆 W:

x2 ? y 2 ? 1 上的三个点,O 是坐标原点. 4

(I)当点 B 是 W 的右顶点,且四边形 OABC 为菱形时,求此菱形的面积; (II)当点 B 不是 W 的顶点时,判断四边形 OABC 是否可能为菱形,并说明理由.

26.如图,设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A,左右焦点分别为 F1 , F2 ,线段 的中点分别 为 B1 , B2 ,且△ AB1 B2 是面积为 4 的直角三角形. (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过 做直线 l 交椭圆于 P,Q 两点,使 PB2 ? QB2 ,求直线 l 的方程

27.已知椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C 2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率。 4

(1)求椭圆 C 2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C 2 上, OB ? 2OA ,求直线 AB 的方程。

28. 点 P(0,?1) 是 椭 圆 C1 :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 一 个 顶 点 , C1 的 长 轴 是 圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 的 直 a 2 b2

径. l1 , l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交圆 C 2 于两点, l 2 交椭圆 C 1 于另一点 D (1)求椭圆 C 1 的方程; (2)求 ?ABD 面积取最大值时直线 l1 的方程.

高考理科数学解析几何专题讲义(双曲线) 1.已知双曲线 C : C 的方程为( )

x2 y 2 =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 a 2 b2

x2 y 2 A. =1 20 5
2.已知双曲线

x2 y 2 B. =1 5 20

x2 y 2 C. =1 80 20

x2 y 2 D. =1 20 80

x2 y2 ? 2 ? 1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合, 则该双曲线的焦 4 b
) C.3 D.5

点到其渐近线的距离等于( A.

5

B. 4 2

3.已知 F1、F2 为双曲线 C:x?-y?=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos∠F1PF2= (A)

1 4

(B)

3 5

(C)

3 4

(D)

4 5
x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 ,则 m 的值为____. m m ?4

4.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线

5.双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于 4
B.





A.

2 5

4 5

C.

2 5 5

D.

4 5 5

6.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为

F ? 3,0 ?

3 ,离心率等于 2 ,在双曲线 C 的方程是
x2 y 2 ? ?1 5 D. 2





x2 y 2 ? ?1 5 A. 4
7.已知双曲线 C :

x2 y2 ? ?1 5 B. 4

x2 y2 ? ?1 5 C. 2

x2 y 2 5 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 2 a b 2
B. y ? ?





A. y ? ?

1 x 4

1 x 3

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? x

8 .已知 0 ? ? ?

?
4

,则双曲线 C1 :

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 C : ? ? 1的 与 2 cos2 ? sin 2 ? sin 2 ? sin 2 ? tan 2 ?
C.焦距相等 D.离心率相等





A.实轴长相等 9. 设 F1 , F2 是双曲线 C :

B.虚轴长相等

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点 ,P 是 C 上一点 , 若 PF 1 ? PF2 ? 6a, 且 a 2 b2

?PF1 F2 的最小内角为 30 ,则 C 的离心率为___.
10.如图,双曲线
x2 y 2 ? ? 1 (a, b ? 0) 的两顶点为 A1 , A2 ,虚轴两端点为 B1 , B2 ,两焦点为 F1 , F2 . 若以 a 2 b2 A1 A2 为直径的圆内切于菱形 F1 B1 F2 B2 ,切点分别为 A, B, C , D . 则

(Ⅰ )双曲线的离心率 e ?


S1 ? S2

(Ⅱ )菱形 F1 B1 F2 B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2 的比值

.

11. 已知拋物线

与双曲线 )

有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的一

个交点,且 AF 丄 y 轴,则双曲线的离心率为(

A,

B.

C.

D.

12.设 面积等于(

是双曲线 )

的两个焦点, 是双曲线上的一点,且

,则



A.

B.

C.24

D.48

13.已知双曲线的方程为

, 双曲线的一个焦点到一条渐近线的 距离为 )

(其中

c 为双曲线的半焦距长) ,则该双曲线的离心率为(

A.

B.

C.

D.

14.设 F1、F2 分别为双曲线

的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点 P,满足 )

,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(

A.

B.

C.

D.

15.过双曲线

的右焦点 F 作圆

的切线 FM(切点为 M) ,交 y 轴于点

P.若 M 为线段 FP 的中点,则双曲线的离心率是()

A.2

B.

C.

D.

16.设 F1、F2 分别是双曲线 x2- =1 的左、右焦点. 若点 P 在双曲线上, 且 A. B. 2 C. D. 2

· =0, 则|

+

|=(

)

17.已知双曲线

左、右焦点分别为

,过点

作与 轴垂直的直线与双曲线一个交点为

,且

,则双曲线的渐近线方程为_______

18. 已知双曲线 x2-y2=1, 点 F1, F2 为其两个焦点, 点 P 为双曲线上一点. 若 PF1⊥ PF2, 则|PF1|+|PF2|的值 为 .

19.过双曲线 - =1 左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于 M、N 两点, F2 为其右焦点, 则|MF2|+|NF2|-|MN|的 值为 .

20.已知圆 C:x2+y2-6x-4y+8=0. 以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点, 则适合上述条件 的双曲线的标准方程为 _________. 21.在区间 心率的概率为 内任取两个数 _____. , 则使方程 的两个根分别作为椭圆与双曲线的离

22.已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C: - =1(a>0, b>0)相交于 B、D 两点, 且 BD 的中点为 M(1, 3). (Ⅰ )求 C 的离心率; (Ⅱ )设 C 的右顶点为 A, 右焦点为 F, |DF|· |BF|=17, 证明:过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切.

23. 双曲线的中心为原点 O, 焦点在 x 轴上, 两条渐近线分别为 l1, l2, 经过右焦点 F 垂直于 l1 的直线分别交 l1, l2 于 A, B 两点. 已知| (Ⅰ )求双曲线的离心率; (Ⅱ )设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4, 求双曲线的方程. |、| |、| |成等差数列, 且 与 同向.

24. 已知双曲线 C 的中心是原点, 右焦点为 F( 的方向向量 e=(1, k). (Ⅰ )求双曲线 C 的方程; (Ⅱ )若过原点的直线 a∥ l, 且 a 与 l 的距离为

, 0), 一条渐近线 m:x+

y=0, 设过点 A(-3

, 0)的直线 l

, 求 k 的值;

(Ⅲ )证明:当 k>

时, 在双曲线 C 的右支上不存在点 Q, 使之到直线 l 的距离为

.

25.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、 右焦点分别为 F1,F2 ,离心率为 3, 直线 y ? 2 与 C 的两 a 2 b2

个交点间的距离为 6 . (I)求 a , b; ; (II)设过 F2 的直线 l 与 C 的左、右两支分别相交于 A, B 两点,且 AF 1 ? BF 1 , 证明: AF2 、 AB 、 BF2 成等比数列.

26.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C 1 : 2 x ? y ? 1 .
2 2

y

M

(1)过 C 1 的左顶点引 C 1 的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线 及 x 轴围成的三角形的面积; (2)设斜率为 1 的直线 l 交 C 1 于 P 、 Q 两点,若 l 与圆 x ? y ? 1 相切,求
2 2

A

O

B x

证: OP ? OQ ;
2 2 (3)设椭圆 C 2 : 4 x ? y ? 1 ,若 M 、 N 分别是 C 1 、 C 2 上的动点,且 OM ? ON ,求证: O 到直线

MN 的距离是定值.

27. 如图,动点 M 到两定点 A(?1, 0) 、 B (2, 0) 构成 ?MAB ,且 ?M BA ? 2 ? M AB ,设动点 M 的轨迹为

C。
(Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y ? ?2 x ? m 与 y 轴交于点 P ,与轨迹 C 相交于点 Q、 R ,且 | PQ |?| PR | ,求 值范围。

| PR | 的取 | PQ |

28.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C 1 : 2 x ? y ? 1 .
2 2

(1)过 C 1 的左顶点引 C 1 的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及 x 轴围成的三角形的面积; (2)设斜率为 1 的直线 l 交 C 1 于 P 、 Q 两点,若 l 与圆 x ? y ? 1 相切,求证: OP ? OQ ;
2 2

高考理科数学解析几何专题讲义(抛物线) 1. 是抛物线 的值为( 上任意两点(非原点) ,当 ) 最小时, 所在两条直线的斜率之积

A.

B.

C.

D.

2.已知圆 M 过定点(2,0) ,且圆心 M 在 等于( A.4 ) B.3 C.2

抛物线上运动,若 y 轴截圆 M 所得弦为 AB,则弦长|AB|

D.与点 M 位置有关

3.抛物线 时,其面积为(

的焦点为 )

,点

为抛物线上的动点,点

为其准线上的动点,当

为等边三角形

A.

B. 4

C. 6

D.

4.已知抛物线 ,则直线

的焦点为

,准线为 ,点 )

为抛物线上一点,且在第一象限,

,垂足为



的倾斜角等于(

A.

B.

C.

D.

5.若抛物线 曲线的离心率为(

的准线与双曲线 )

的一条渐近线交点的纵坐标为 , 则这个双

6. 曲线 线 交点连线过点

的焦点 ,则曲线

恰好是曲线

的右焦点, 且曲线

与曲

的离心率是( )

A.

B.

C.

D.

7.已知 F 是抛物线 A.3 8.已知圆 B.4

的焦点, P 是圆 C.5 与抛物线

上的动点,则|FP|的最小值是 D.6 的准线相切,则 p 的值为

A.1

B.2

C.

D.4

9.点 是抛物线 A.2

上一点, 到该抛物线焦点的距离为 ,则点 的横坐标为( B. 3 C. 4 D.5

)

10.角

的终边经过点 A

,且点 A 在抛物线

的准线上,则

()

A.

B.

C.

D.

11.双曲线

的渐近线与抛物线

相切,则该双曲线的离心率等于()

A.

B.

C.

D.

12.双曲线 是坐标原点,满足

,过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M、N 两点,O ,则双曲线的离心率为( )

13.若双曲线 - =1(a>b>0) 的左、右焦点分别为 F1、F2, 线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 7∶ 5 的两 段, 则此双曲线的离心率为( )

A.

B.

C.

D. .

14.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点.若|AF|=3,则|BF|=

15.已知抛物线关于 x 轴对称, 它的顶点在坐标原点 O, 并且经过点 M(2, y0) . 若点 M 到该抛物线焦点的距 离为 3, 则|OM|=( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 2

16.已知双曲线 C1:

- =1(a>0, b>0) 的离心率为 2. 若抛物线 C2: x2=2py(p>0) 的焦点到双曲线 C1 的渐近 )

线的距离为 2, 则抛物线 C2 的方程为(

A. x2=

y

B. x2=

y

C. x2=8y

D. x2=16y

17.已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物线焦点的 距离为 3 ,则 | OM |? ( )

A、 2 2

B、 2 3

C、 4

D、 2 5

18.过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,点 O 是原点,若 AF ? 3 ,则 ?AOB 的面积
2

为(



( A)

2 2

(B)

2

(C )

3 2 2

(D) 2 2

19.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 过抛物线 =4x 的焦点 F.且与该撇物线相交于 A、B 两点.其中点 A 在 x 轴上方。若直线 l 的倾斜角为 60?.则△OAF 的面积为
2 20. 过 抛 物 线 y ? 2 x 的 焦 点 F 作 直 线 交 抛 物 线 于 A, B 两 点 , 若 AB ?

25 , AF ? BF , 则 12

AF =

.

2 21 . 已 知 抛物 线 C : y ? 8x 与 点 M ? ?2, 2? , 过 C 的 焦 点 且 斜率 为 k 的 直 线与 C 交 于 A, B 两 点 , 若

MA MB ? 0 ,则 k ? (



A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D. 2

2 22.设抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 M 在 C 上, MF ? 5 ,若以 MF 为直径的圆过点 (0,2) ,

则 C 的方程为 A. y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 8 x C. y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 16 x
2

( B. y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 8 x D. y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 16 x



23.抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F,其准线与双曲线 三角形,则 P ? _____________

x2 y2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,若 ?ABF 为等边 3 3

24.设抛物线 C : x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l , A ? C ,已知以 F 为圆心,
2

FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点;
0 (1)若 ?BFD ? 90 , ?ABD 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程;

(2)若 A, B, F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点, 求坐标原点到 m, n 距离的比值.

25.已知抛物线 C: y ? 4 x 的焦点为 F .
2

(1)点 A 、 P 满足 AP ? ?2 FA .当点 A 在抛物线 C 上运动时,求动点 P 的轨迹方程; (2)在 x 轴上是否存在点 Q ,使得点 Q 关于直线 y ? 2 x 的对称点在抛物线 C 上?如果存在,求所有满足 条件的点 Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.

26.已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F ? 0, c ?? c ? 0? 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为 线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 A, B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线 C 的方程; (Ⅲ) 当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF ? BF 的最小值.

3 2 .设 P 为直 2

27.如图,在正方形 OABC 中, O 为坐标原点,点 A 的坐标为 (10, 0) ,点 C 的坐标为 (0,10) .分别将线段 OA 和 AB 十等分,分点分别记为 A1 , A2 ,.... A9 和 B1 , B2 ,....B9 ,连结 OBi ,过 Ai 做 x 轴的垂线与 OBi 交于点

Pi (i ? N * ,1 ? i ? 9) .
* (1)求证:点 P i (i ? N ,1 ? i ? 9) 都在同一条抛物线上,并求该抛物线 E 的方程;

(2)过点 C 做直线与抛物线 E 交于不同的两点 M , N ,若 ?OCM 与 ?OCN 的面积比为 4 :1 ,求直线的 方程.

28.设 F 是抛物线 G:x2=4y 的焦点. (Ⅰ )过点 P(0, -4)作抛物线 G 的切线, 求切线方程; (Ⅱ )设 A, B 为抛物线 G 上异于原点的两点, 且满足 边形 ABCD 面积的最小值. · =0, 延长 AF, BF 分别交抛物线 G 于点 C, D, 求四

29.已知抛物线 C:y=2x2, 直线 y=kx+2 交 C 于 A, B 两点, M 是线段 AB 的中点, 过 M 作 x 轴的垂线交 C 于 点 N. (Ⅰ )证明:抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行; (Ⅱ )是否存在实数 k 使 · =0, 若存在, 求 k 的值;若不存在, 说明理由.

30.已知抛物线 C 的方程为

, 直线:

与 轴的交点在抛物线 ,若直线与抛物线 的交点为

准线的右侧.(Ⅰ )求证: ,满足

直线与抛物线 恒有两个不同交点;(Ⅱ )已知定点

,是否存在实数 围;若不存在,请说明理由.

, 使得原点

到直线的距离不大于

,若存在,求出正实数 的的取值范


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