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3.1.1空间向量及其加减运算-精选教学文档

建文外国语学校高二年级数学学科导学案 主备: 学案编号: 审核: 班级: 授课人: 姓名: 授课时间: 小组: 课题:3.1.1 空间向量及其加减运算 课型:新授课 【学习目标】 1. 理解空间向量的概念,掌握其表示方法; 2. 会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律; 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 【重难点预测】 1.重点:理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法运算 2.难点:空间向量加减法运算律的灵活应用。 【学法指导】自主学习,合作探究 【学习过程】 自主学习案 教师“复备”栏或 学生质疑、总结栏 【复习引入】 复习 1:必修四中平面向量基本概念: 具有 和 的量叫向量, 叫向量的模(或长度); 叫零向量, 记着 ; 着 . 叫单位向量. 叫相反向量, a 的相反向量记 叫相等向量. 向量的表示方法 有 , , 和 共三种方法. 复习 2:平面向量有加减以及数乘向量运算: 1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积: 实数λ 与向量 a 的积是一个 量,记作 ,其长度和方向规定如下: (1)| ?a |= . (2)当 ? >0 时, ?a 与 a ; 当 ? <0 时, ?a 与 a ; 当 ? =0 时, ?a = . 3. 向量加法和数乘向量,以下运算律成立吗? 加法交换律: a ? b ? b ? a 加法结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律: ?(a ? b) ? ?a ? ?b 第1页 合作探究案 【探索新知】 探究任务一:空间向量的相关概念 问题 1:类比平面向量回答什么叫空间向量?空间向量中有零向量,单位向量,相等向量吗? 空间向量如何表示 空间向量:在空间,我们把既有 又有 的量,叫做空间向量,记为 a 零向量: 单位向量: 相等向量: 相反向量: 例题 1.给出下列命题: ① 将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆; ② 若空间向量 a , b 满足∣ a ∣=∣ b ∣,则 a = b ; ③ 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,必有 AC ? A1C1 ; ④ 若空间向量 m, n, p 满足向量 m ? n, n ? p,则有m ? p ⑤ 空间中任意两个单位向量必相等。 其中假命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 新知 1:新知:空间向量的加法和减法运算: OB = = , AB = = . 推广: A1A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ??? An?1An ? . 试试:1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求 a ? b, a ? b. a b . 例 2. 已知平行六面体 ABCD ? A'B'C 'D'(如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向 量: 第2页 ⑴AB ? BC; BC ? AB ⑵(AB ? AD ) ? AA' ⑶AB ? ( AA1 ? AD ) (4)AB ? AD ? 1 CC ' 2 变式:在下图中,用 AB, AD, AA' 分别表示 BC, D'D, A'C, BD' 和 DB' . BC ? D?D ? A?C ? BD? ? DB? ? 反思 交换律: ; 结合律: . 例 3.化简下列各式: ⑴ AB ? BC ? CA ; ⑵ AB ? MB ? BO ? OM ; ⑶ AB ? AC ? BD ? CD; ⑷ OA ? OD ? DC . 变式:化简下列各式: ⑸ OA ? OC ? BO ? CO = ⑹ AB ? AD ? DC = ⑺ NQ ? QP ? MN ? MP = 【随堂练习】 1. 已知平行六面体 ABCD ? A'B'C 'D' , M 为 A C 与 B D 的交点,化简下列表达式: 11 11 ⑴ AA1 ? A1B1 ; ⑵ 1 2 A1B1 ? 1 2 A1D1 ⑶ 1 1 AA1 ? 2 A1B1 ? 2 D1A1 ⑷ AB ? BC ? CC1 ? C1A1 ? A1A . 2. 下列说法中正确的是( ) 第3页 A. 若∣ a ∣=∣ b ∣,则 a , b 的长度相同,方向相反或相同; B. 若 a 与 b 是相反向量,则∣ a ∣=∣ b ∣; C. 空间向量的减法满足结合律; D. 在四边形 ABCD 中,一定有 AB ? AD ? AC . 3. 长方体 ABCD ? A' B'C ' D' 中,化简 AA' ? A'B' ? D' A' = 4. 已知向量 a ,b 是两个非零向量,a0 ,b0 是与 a ,b 同方向的单位向量,那么下列各式正确的 是( ) A. a0 ? b0 B. a0 ? b0 或 a0 ? ?b0 C. a0 ? 1 D. ∣ a0 ∣=∣ b0 ∣ 5. 在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD ,则四边形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 6. 下列说法正确的是( ) A. 零向量没有方向 B. 空间向量不可以平行移动 C. 如果两个向量不相同,那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一向量 【课堂小结】 课后练习案 1.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, DD1 ? AB ? BC 化简后的结果是( ) A BD1 B D1B C B1D D DB1 2.在三棱柱 ABC-A'B'C'中,M,N 分别为 BC,B'C'的中点,化简下列式子: ⑴ AM + BN ⑵ A' N - MC' + BB' 3.已知向量 a,b,c 互相平行,其中 a,c 同向,

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