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湖南省五市十校教研教改共同体2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题_图文

“五市十校教研教改共同体”2015-2016 高二第二学期期末考试 数学(理科) 时量:120 分钟 总分 150 分 考试学校:沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、 岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求) 1.复数 ?i ( i 是虚数单位)的虚部是( 1 ? 2i B. ) A. 1 3 1 i 3 C. - 1 5 D.- 1 i 5 ) 2. 若集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0}, 函数 f ( x) ? A.(0,1) B.[0,1) 则 A∩B 等于 ( x ?1 的定义域为集合 B, C.(1,2) D.[1,2) 3. 设数列 {an } 是单调递减的等差数列, 前三项的和为 12, 前三项的积为 28, 则 a1 ?( A.1 B. 4 C.7 D.1 或 7 ) 4.将函数 f ? x ? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 的图象向左平移 方程为( A. x ? 0 ) B. x ? ? 个单位,所得图象其中一条对称轴 6 ? 6 C. x ? ? 4 D. x ? ? 2 5.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为 2 的半圆),则该几何体的 体积为( ) A. 80 ? 10? B. 80 ? 20? C. 92 ? 14? D. 120 ? 10? 2 6.已知函数 f ( x) ? x sin x ? 2 x cos x , x ? (?2? , 2? ) ,则其导函数 f '( x) 的图象大致是 ( ) A 7.给出下列三个命题: B C D ①“若 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 x ? ?3 ”为假命题; 2 ② 若 p ? q 为真命题,则 p , q 均为真命题; ③ 命题 p : ?x ? R, 3x ? 0 ,则 ?p : ?x0 ? R, 3x0 ? 0 .其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 8.定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足 f ( x) ? f ( x ? 4) ,且在 ? 0, 2 ? 上单调递增,则下列结论 中正确的是( ) B. f (?1) ? f (5) ? 0 D. f (?1) ? 0 ? f (5) A. 0 ? f (?1) ? f (5) C. f (5) ? f (?1) ? 0 9. 阅读右图所示程序框图, 若输入 n ? 2017 , 则输出的 S 值 是( ) A. 2016 4033 4032 4033 B. 2017 4035 4034 4035 C. D. 10. 点 P 是双曲线 y 2 x2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 在第一象限的某点,F1 、F2 为双曲线的焦点. 若 a 2 b2 ) P 在以 F1F2 为直径的圆上且满足 PF 1 ? 3 PF 2 ,则双曲线的离心率为( A. 5 B. 5 2 C. 10 4 D. 10 2 11.如图,设区域 D ? ?( x,y) | 0≤x≤ 1 , 0≤y≤ 1? ,向区域内随机投一点,且投入到区域内 任一点都是等可能的,则点落到由曲线 y ? x与 y ? x2 所围成阴影区域内的概率是( A. ) 1 6 1 2 B. 1 3 C. D. 2 3 12.在平面直角坐标系中, A(?2, 0) , B (2, 0) , M (8, 0) , N (0, 8) ,若 AP BP ? 5 , 1 2 OQ ? ( ? t )OM ? ( ? t )ON (t为实数) ,则 | PQ | 的最小值是( 3 3 A. 4 2 ? 3 B. 4 2 ? 3 C. 4 2-1 ) D. 5 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第 22~24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分) 13.数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 3, an?1 ? 2Sn ? n ? 1? ,则 Sn ? __________. 14.某校高二成立 3 个社团,有 4 名同学,每人只选一个社团,恰有 1 个社团没有同学选, 共有 种不同参加方案(用数字作答). ?y ? 4? x y?4 ? 15.若实数 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 的最大值是 x?6 ?x ? 4 y ? 4 ? 0 ? 16.将三项式 x ? x ? 1 展开,当 n ? 0,1, 2,3, ??? 时,得到以下等式: 2 . ? ? n ?x ?x ?x 2 ? x ? 1? ? 1 0 2 ? x ? 1? ? x 2 ? x ? 1 1 2 ? x ? 1? ? x 4 ? 2 x3 ? 3x 2 ? 2 x ? 1 2 ?x 2 ? x ? 1? ? x 6 ? 3x5 ? 6 x 4 ? 7 x3 ? 6 x 2 ? 3x ? 1 3 ……观察多项式系数之间的关系, 可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形, 其构 造方法为:第 0 行为 1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上 3 数(不足 3 数的,缺少的 数计为 0)之和,第 k 行共有 2k+1 个数.若在 ?1 ? ax ? x ? x ? 1 的展开式中, x 2 5 ? ? 8 项的系 数为 75,则实数 a 的值为 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 如图, 设△ABC 的三个内角 A、 B、 C 对应的三条

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