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精品解析:2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标I卷)(解析版)

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】分析:利用集合的交集中元素的特征,结合题中所给的集合中的元素,求得集合 最后求得结果. 详解:根据集合交集中元素的特征,可以求得 ,故选 A. 中的元素, B. , C. D. ,则 点睛:该题考查的是有关集合的运算的问题,在解题的过程中,需要明确交集中元素的特征,从而求得结 果. 2. 设 A. 0 B. ,则 C. D. 【答案】C 【解析】分析:首先根据复数的运算法则,将其化简得到 正确结果. 详解:因为 , ,根据复数模的公式,得到 ,从而选出 1 所以 ,故选 C. 点睛:该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式,利用复数的除法及加法运算法则求得 结果,属于简单题目. 3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】分析:首先设出新农村建设前的经济收入为 M,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为 2M, 之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关 系,从而得出正确的选项. 详解:设新农村建设前的收入为 M,而新农村建设后的收入为 2M, 则新农村建设前种植收入为 0.6M,而新农村建设后的种植收入为 0.74M,所以种植收入增加了,所以 A 项 不正确; 新农村建设前其他收入我 0.04M,新农村建设后其他收入为 0.1M,故增加了一倍以上,所以 B 项正确; 新农村建设前,养殖收入为 0.3M,新农村建设后为 0.6M,所以增加了一倍,所以 C 项正确; 2 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 入的一半,所以 D 正确; 故选 A. ,所以超过了经济收 点睛:该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即 可得结果. 4. 已知椭圆 : 的一个焦点为 ,则 的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为 中系数,可以得到 详解:根据题意,可知 所以 ,即 ,利用椭圆中对应 ,因为 , ,故选 C. , 的关系,求得 ,从而求得 ,再根据题中所给的方程 ,最后利用椭圆离心率的公式求得结果. 所以椭圆 的离心率为 点睛:该题考查的是有关椭圆的离心率的问题,在求解的过程中,一定要注意离心率的公式,再者就是要 学会从题的条件中判断与之相关的量,结合椭圆中 5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 形,则该圆柱的表面积为 A. 【答案】B 【解析】分析:首先根据正方形的面积求得正方形的边长,从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高, 从而利用相关公式求得圆柱的表面积. 详解:根据题意,可得截面是边长为 的正方形, B. C. D. , 的关系求得结果. 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方 ,过直线 3 结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是 的圆,且高为 所以其表面积为 ,故选 B. , 点睛:该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题,在解题的过程中,需要利用题的条件确定圆柱的相关 量,即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高,在求圆柱的表面积的时候,一定要注意是两个底面圆与侧面积 的和. 6. 设函数 A. 【答案】D 【解析】分析:利用奇函数偶此项系数为零求得 ,进而求得切线方程. 详解:因为函数 所以 所以 所以曲线 化简可得 , , 在点 ,故选 D. 在某个点 处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确 处的切线方程为 , 是奇函数,所以 , ,解得 , ,进而得到 的解析式,再对 求导得出切线的斜率 B. .若 C. 为奇函数,则曲线 D. 在点 处的切线方程为 点睛:该题考查的是有关曲线 定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相 应的参数值,之后利用求导公式求得 7. 在△ A. C. 【答案】A 【解析】分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得 ,之后应用向量的 中, B. D. 为 ,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 的中点,则 边上的中线, 为 4 加法运算法则-------三角形法则,得到 反向量,求得 ,从而求得结果. ,之后将其合并,得到 ,下一步应用相 详解:根据向量的运算法则,可得 , 所以 ,故选 A. 点睛:该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法 的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算. 8. 已知函数 A. B. C. D. ,则 的最小正周期为 π,最大值为 3 的最小正周期为 π,最大值为 4 的最小正周期为 ,最大值为 3 的最小正周期为 ,最大值为 4 【答案】B 【解析】分析:首先利用余弦的倍角公式,对函数解析式进行化简,将解析式化简为 应用余弦

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