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2014年人教A版必修二教案 1.2.3空间几何体的直观图




1.2.3 空间几何体的直观图
学习目标:1.牢固掌握斜二测画法的作图规则,能熟练作出简单几何体的直观图投入; 2.通过具体实例,理解斜二测画法的作图步骤;合作探究出直观图与原图的区别; 3.进一步培养空间想象力,体会直观图与实物图之间的区别和联系,激发学习兴趣,培养严 格规范作图的习惯;用极度的热情学习,享受成功的快乐。 重点:斜二测画法画直观图的规则和步骤。难点:熟练使用斜二测画法。

预习案
【使用说明&学法指导】 :1.用 15 分钟左右的时间,阅读探究课本的基本知识,自主高效预 习,提升自己的阅读理解能力; 2.完成教材助读的有关问题,迅速完成预习自测题; 3.将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处。 一、相关知识 1.三视图的画法是怎样的? 2.前面学习的简单几何体具有怎样的特征? 二、教材助读 1.怎样画一个水平放置的正六边形的直观图? 2.在原图中建立直角坐标系,画直观图时怎样画这个坐标系? 3.与 x 轴、y 轴平行的线段在画直观图时平行性改变了吗?长度是怎样变化的? 三、预习自测 1.利用斜二测画法作直观图时,下列叙述正确的是( ) A.正三角形的直观图是正三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.相等的线段在直观图中仍然相等 D.全等三角形的一定全等 2.下列关于直观图画法的说法中,不正确的是( ) A.原图中平行于 x 轴的线段,其对应线段平行于 x`轴,其长度不变 B.原图中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行于 y`轴,其长度不变 C.画与坐标系 xoy 对应的坐标系 x`o`y`时, ? x`o`y`可等于 45° D.作直观图时,由于选轴的不同,所画直观图可能不同 我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学 探究解决。 探究案 一、学始于疑 我思考、我收获 1.同一几何体的直观图从不同角度画一样吗? 2.斜二测画法的含义是什么? 3.由平面图形的怎样还原为原图? 二、质疑探究 质疑解疑、合作探究 (一)基础知识探究 请同学们探究下面的问题,并在题目的横线上填写正确的答案。 1.空间图形的直观图的画法——斜二侧画法: 规则: (1)____________________________________________________________. (2)____________________________________________________________.

1



(3)___________________________ ____ ________________________ _____. 2.画空间几何体的直观图时,需要画一条过原点 O 的竖直直线为 z 轴,画直观图时,z 轴画 为 z`轴,平行于 z 轴的线段 ;长度 。 归纳总结: (二)知识综合应用探究 探究点一:画水平放置的正六边形直观图。 思考 1:斜二测画法的步骤是怎样的? 思考 2:原图中如何建系更有利于作图?

规律方法总结: 拓展提升:用斜二测画法画水平放置的正三角形 ABC 的直观图。 思考:怎样建立直角坐标系使得画图更方便?

探究点二:空间几何体的直观图画法 例 2:画出底面边长为 2cm,高为 2cm 的正四棱锥 P-ABCD 的直观图。 思考:画好底面后,如何画侧棱?

规律方法总结:

2



探究点三:由直观图画原图形 例 3:已知一个四边形 ABCD 的水平放置的直观图是一个边长为 2 且有一个内角是 45°的 菱形,如图,请画出这个四边形的真实图形,并求出四边形的面积。

三、我的知识网络图 归纳梳理、整合内化 请同学们对本节课所学知识归纳总结后,填写下面的知识网络图。 平面图形的直观图 直观图------

四、当堂检测

有效训练、反馈矫正 1.关于斜二测画法所得的直观图的说法中,正确的是( ) A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B.正方形的直观图为平行四边形 C.梯形的直观图不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 2.利用斜二测画法,画一个平面图形的直观图是边长为 1 的正方形,则这个平面图形的面积 为( ) A. 3 B.2 C. 2 2 D.4

2.用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图.

? ? ? ? ? ?

(1)

(2)

3



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