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【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案:3.2 古典概型的特征和概率计算公式 参考教案


古典概型的特征和概率计算公式
教学目标 (1)理解基本事件、等可能事件等概念; (2)会用枚举法求解简单的古典概型问题; 教学重点、难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题. 教 学过程 一、问题情境 1.情境: 将扑克牌(52 张)反扣在桌上,先从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心 的概率有多大? 2.问题 : 是否一定要进行大量的重复试验, 用“出现红心”这一事件的频率估计概率?这 样工作量较大且不够准确.有更好的解决方法吗? 二、学生活动 21 世纪教育网 把“抽到红心”记为事件 B , 那么事件 B 相当于“抽到红心 1”, “抽到红心 2”, …, “抽到红心 K ”这 13 中情况,而同样抽到其他牌的共有 39 种情况;由于是任意抽取 的,可以认为这 52 中情况的可能性是相等的。 所以,当出现红心是“抽到红心 1”,“抽到红心 2”,…,“抽到红心 K ”这 13 中 情形之一时,事件 B 就发生,于是 P( B) ? 三、建构数学 1.基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件; 2.等可能基本事件:若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相 同,则称这些基本事件为等可能基本事件; 3.古典概型:满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型 ①所有的基本事件只有有限个; ②每个基本事件的发生都是等可能的;21 世纪教育网 4.古典概型的概率:
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13 1 ? ; 52 4

如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个,那么每一个等可能基本事
1 ,如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件,那 n m 么事件 A 发生的概率为 P ( A) ? . n

件发生的概率都是

四、数学运用 1.例题: 例 1.一个口袋内装有大小相同的 5 只球,其中 3 只白球,2只黑球,从 中一次摸出两个球, (1)共有多少个基本事 件? (2)摸出的两个都是白球的概率是多少? 分析:可用枚举法找出所有的等可能基本事件. 解 :(1)分别记白球为 1, 2,3 号,黑球 4, 5 号,从中摸出 2 只球,有如下基本 事件(摸到 1,2 号球用 (1, 2) 表示) :
(1, 2),(1,3),(1, 4),(1,5),(2,3) (2, 4),(2,5),(3, 4),(3,5),(4,5)

因此,共有 10 个基本事件.21 世纪教育网 (2)上述 10 个基本事件法上的可能性是相同的,且只有 3 个基本事件是 摸到两个白球(记为事件 A ) ,即 (1, 2),(1,3),(2,3,) ,故
P ( A) ? 3 10 3 ;[来源:21 世纪教 10

∴共有 10 个基本事件,摸到两个白球的概率为 育

例 2.豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为
D ,决定矮的基因记为 d ,则杂交所得第一子代的一对基因为 Dd ,若第二子

代的 D, d 基因的遗传是等可能的, 求第二子代为高茎的概率 (只要有基因 D 则
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其就是高茎,只有两个基因全是 d 时,才显现矮茎) . 分析: 由于第二子代的 D, d 基因的遗传是等可能的,可以将各种可能的遗 传情形都枚举出来. 解: Dd 与 Dd 的搭配方式共有4中: DD, Dd , dD, dd ,其中只有第四种表 现为矮茎,故第二 子代为高茎的概率为
3 ? 0.75 4

答:第二子代为高茎的概率为 0.75 . 思考:第三代高茎的概率呢? 2.练习: 课本 134 页练习 1,2,3 五、回顾小结 : 1.古典 概型、等可能事件的概念; 2.古典概型求解――枚举法(枚举要按一定的规律) ; 六、课外作业: 课本第 147 页习题 3--2 第 1、2、5、6 题.

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