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江口淮阳中学高三数学小题训练九 新人教A版

江口淮阳中学 2013 届高三数学小题训练九
(试卷总分 80 分、考试时间 45 分钟) 班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,选 择一个符合题目要求的选项。 2 1.已知集合 P={0,m},Q={x|2x -5x<0,x∈Z},若 P∩Q ≠ ? ,则 m= ( ) A.1 B.2 5 C.1 或 2 ( ) C.8 D.10 ( ) D.1 或 2

2.椭圆 + =1 的焦距为 25 9 A.4 3.已知复数 B.6

x2

y2

2?i ? 1 ? ai, 其中a ? R, i 是虚数单位,则 a= i

A.-2 B.-i C.1 D.2 4.设函数 f (x)在 R 上可导,其导函数为 f′ (x),且函数 f (x)在 x=-2 处取得极小值, 则函数 y=xf′ (x)的图象可能是 ( )

5.已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (?2, k ), 若a与b 共线,则| 3a ? b | = A. 5 B.2 5 C.5 2 D.5

6 .已知条件 p :“函数 g ( x) ? logm ( x ? 1) 为减函数” ;条件 q : “关于 x 的二次方程 ,则 p 是 q 的 x2 ? 2x ? m ? 0 有解” A.充分而不必要条件 C.充要条件 7.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ,若 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

S S6 =3 ,则 9 = S3 S6

7 8 B. C. D.3 3 3 8.l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.l1⊥l2,l2⊥l3 ? l1∥l3 B. l1∥l2∥l3 ? l1,l2,l3 共面 C.l1⊥l2,l2∥l3 ? l1⊥l3 D.l1,l2,l3 共点 ? l1,l2,l3 共面 A.2 9.点 P(x,y)在函数 y ?| x | 的图像上,且 x、y 满足 x ? 2 y ? 2 ? 0 , 则点 P 到坐标原点距离的取值范围是

A. [0,

2 2 ] 3

B. [

2 2 , 2 2] 3

C. [

2 2 8 2 , ] 3 3
D.4

D. [0, 2 2]

10.如果执行右面的程序框图,则输出的结果是 A.-5 B.-4 C.-1 11.函数 f ( x) ? cos[ x ? A.[-2,0] C.[-1,1]

3? ] ? sin 2 x 的值域是 4 9 B.[-2, ] 8
D. [?1, 2]

12.已知函数 f ( x) ? e x ,则当 x1 ? x 2 时,下列结论正确的是 A. e
x1

?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2
2 3 4

B. e

x1

?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2
7 8 9 10 11 12 得分

C. e 题号 答案

x2

?

D. e 5

x2

?

1

6

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若a10 ? S4 , 则 14.已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F,过点 A(4,4) 作直线 l : x ? ?1 垂线,垂足为 M,则∠MAF 的 平分线所在直的方程为____________________. 15.一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为________. 16.某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过 诺贝尔物理奖的 6 位华人的姓名,为此出了一份考卷。 该卷共有 6 个单选题,每题答对得 20 分,答错、不答 得零分,满分 120 分。阅卷完毕后, 校方公布每题答对率如下:

S8 = a9

.

则此次调查全体同学的平均分数是 分。 江口淮阳中学 2013 届高三数学小题训练九

参考答案 题号 答案 13、4 1 D 2 C 3 D 4 D 5 A 15、 6 A 7 B 8 C 9 D 10 A 11 B 12 C

14、 x ? 2 y ? 4 ? 0

3 +π 3

16、66

江口淮阳中学 2013 届高三数学小题训练十参考答案 题号 答案 21 13. 2 1 A 2 D 3 A 4 B 5 A 15. 4 6 B 7 D 8 A 9 C 10 C 11 C 12 D

14. - =1 5 4

x

2

y

2

16. x ? y ? 1 ? 0

江口淮阳中学 2013 届高三数学小题训练十一 参考答案 题号 答案 1 D 2 C 15 4 3 B 4 B 5 D 4-π 4 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B 11 D 12 B

13、4

14、

15、

16、②

江口淮阳中学 2013 届高三数学小题训练十二 参考答案 题号 答案 1、解析: 1 C 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 C 8 D 9 B 10 C 11 D 12 A

M ? ? y y ? 1? , N ? ? y y ? 0? ,? M ? N ? ? y y ? 1? ,选 C.

2 2 2、 解析: 函数 f ( x) ? x ? mx ? 9(m ? R) 有零点, 则 ? ? m ? 36 ? 0 , 即 m ? 6 或 m ? ?6 ,

显然,P 可以推出 q,而 q 不能推出 P,故选 A. 3、解析:

y' ?

1 ' ,? y x ln10

x ?1

?

1 1 ,即切线的斜率为 ,选 A. ln10 ln10

4、解析: cos(

?

? 1 ?? ? ? ? ? ) ? cos ? ? ( ? ? ) ? ? sin( ? ? ) ? ,选 B. 3 6 3 ?2 6 ?
8? 7 3? 2 d ? (3a1 ? d ) ? 10 ,即 a1 ? 5d ? 2 , 2 2

5、解析:

S8 ? S3 ? 10 ,? 8a1 ?

(a1 ? a11 ) ?11 ? 11a6 ? 11? (a1 ? 5d ) ? 22 ,故选 C. 2 7、解析:①当 a ? 0 时, z ? 2 x 的最小值在点 B 处取得,故舍去; ? S11 ?

2 z x? , a a 2 1 ? ? 0 , z ? 2 x ? ay 只在点 A 处取得最小值,故舍去; (i ) 当 a ? 0 时, ? 0, a a 2 1 2 2 ? 1 ? ? 0, ? a ? 6 时, 若 ? k AC ? 目标函数 z ? 2 x ? ay 在 (ii ) 当 a ? 0 时, ? 0, a a a 4 ?1 线段 AC 上的所有点处都取得最小值,? a ? 6 ,选 C.
②当 a ? 0 时,有 y ? 8、解析: 线段 CO 的延长线与线段 BA 的延长线的交点为 D,则 OD ? tOC , D 在圆外,

? t ? ?1 ,又 D、A、B 共线,故存在 ?、? ,使得 OD ? ? OA ? ? OB ,且 ? ? ? ? 1 ,又
1 OC ? mOA? nOB ,?tmOA ? tnOB ? ?OA ? ?OB .? m ? n ? ,? m ? n ? (?1, 0) .选 t
D. 9、 【解析】抛物线的焦点 (0,

p b b ) ,双曲线的渐近线为 y ? ? x ,不妨取 y ? x ,即 a a 2

a?
bx ? ay ? 0 ,焦点到渐近线的距离为
2

p 2
2

a ?b

? 2 ,即 ap ? 4 a 2 ? b 2 ? 4c ,所以

c p c c p ? 双曲线的离心率为 ? 2 ,所以 ? ? 2 ,所以 p ? 8 ,所以抛物线方程为 a 4 a a 4

x 2 ? 16y ,选 B.
2 2 2 2 2 2 13、解析:若使函数有零点,必须满足 ? ? (4a) ?16(?b ? ? ) ? 0 ,即 a ? b ? ? ,于

是函数有零点的概率为 1 ?

? ?2 ? ? 1? . 2 4? 4

14、 【答案】②④⑤ 【解析】②四面体 ABCD 每个面是全等三角形,面积相等; ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 180? ; ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分; ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。 15、解析: 易证明 ?RFS ? 90?, 故 MF ?

1 1 RS ? (a ? b) 2 ? (a ? b) 2 ? ab . 2 2

16 、 解 析 :
2 A D ?

cos B ? B22 ? D

1 B 6 B 3 , ? cos ? , sin ? , 在 ?ABD 中 , 3 2 3 2 3 B Ac Bo B s D, ?? 6 AD ? 6 ,又 BD ? 6 ,??A ? ?ABD , 2

A 2B ?

? sin A ? sin

B 3 . ? 2 3
江口淮阳中学 2013 届高三数学小题训练十三 参考答案

题号 答案

1 D

2 D

3 B

4 C

5 A 1 6

6 B

7 B

8 D

9 A

10 C

11 B

12 A

13.88

14.2

15.

16. ?1

江口淮阳中学 2013 届高三数学小题训练十四 题号 答案 13.20; 1 B 2 A 14. 3 C 4 C 5 B 6 D 7 A 8 B 9 C 10 D 11 C 12 D

1 ; 2

15.- 2 (写 ? 2 给 3 分) ; 16.2;

江口淮阳中学 2013 届高三数学小题训练十五 参考答案 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 A 7 B 8 C 9 D 10 A 11 B 12 D

13.【答案】 5?

12
2 2 2 2

【解题思路】∵ AB ? AD ? BD ? DC ? AD ? AB ? BD ? DC ? 0 ∴ AB ? AD ? BD ? BD ? DC ? 0 ∴ BD ? AB ? AD ? DC ? 0 取 BC 中点 E,则 BD ? AE ? 0 ∴ ?ABC 是以 A 为顶点的等腰三角形 ∵A?? 14. 【答案】 ?1 ∴ B ? 5?

?

?

?

?

∴ BD ? AB ? AC ? 0

?

?

6

12

1 ? ?0 ? x ? 2 y ? 1 【解题思路】依题意 ? 作出可行域(如图) ? 0 ? y ? 1 ? 平移直线 z ? x ? y ,当直线经过 ? 0,1? 时, zmin ? 0 ? 1 ? ?1

15. 【解析】 (1)因为 (2b ? 3c)cos A ? 3a cos C , 所以 (2sin B ? 3sin C)cos A ? 3sin A cos C

2sin B cos A ? 3 sin A cos C ? 3 sin C cos A

2sin B cos A ? 3 sin( A ? C) , 则 2sin B cos A ? 3 sin B ,

? 3 ,于是 A ? 6 2 8 2 16.【解析】 3
所以 cos A ? 【解题思路】翻折形成的四面体是以 O 为顶点的正三棱锥,是 OA、OC、OB 两两相互垂直
2 V ? VO ___ ACD ? 1 ? 1 ? 2 2 ? 2 2 ? 8 2 3 2 3

?

?

A(B)

D O

C

江口淮阳中学 2013 届高三数学小题训练十六 参考答案 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 A 6 C 7 D 8 D 9 C 10 A 11 C 12 D

13. (1,0)

? 3 ? 14. ?- ,6?; ? 2 ?

15. 9 ; 16. 3


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