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江苏省南通市如皋中学2015-2016学年高二下学期4月段考数学试卷(文科) Word版含解析

2015-2016 学年江苏省南通市如皋中学高二(下)4 月段考数学 试卷(文科) 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置 上) 1.命题“若 x≥0,则 x2≥0”的否命题是 . 2.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,3,4},B={1,3,5},则?U(A∪B) = . 3.函数 f(x)=lg(x﹣1)+ 的定义域为 . 4.已知函数 f(x)= ,若 f(a)= ,则实数 a 的值为 . . 5.曲线 y=2x﹣lnx 在点(1,2)处的切线方程是 2 6.若命题“? x∈R,使得 x +(1﹣a)x+1<0”是假命题,则实数 a 的取值范围是 7.函数 f(x)= +lnx 的单调减区间为 . . 8.“p:x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”,“q:x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”,若?p 是 q 的充分不必要条件, 则 a 的取值范围是 . 9.已知函数 f(x)=|x|+2|x|,且满足 f(a﹣1)<f(2) ,则实数 a 的取值范围是 . 10.已知奇函数 f(x)的图象关于直线 x=﹣2 对称,当 x∈[0,2]时,f(x)=2x,则 f(﹣ 9)= . 11.若函数 f(x)=ln(aex﹣x﹣3)的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是 . 2 12.若函数 f(x)=x +a|x﹣2|在(0,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 13.已知函数 f(x)=lnx﹣ (m∈R)在区间[1,e]取得最小值 4,则 m= . . 14.已知函数 f(x)= x2+m 的图象与函数 g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数 m 的 取值范围是 . 二.解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题纸指定区域作答,解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知 a∈R,命题 p:“? x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题 q:“? x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”. (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 16.已知函数 f(x)=ax2﹣lnx(a∈R) (1)若函数 y=f(x)图象上点(1,f(1) )处的切线方程 y=x+b(b∈R) ,求实数 a,b 的 值; (2)若 y=f(x)在 x=2 处取得极值,求函数 f(x)在区间[ ,e]上的最大值. 17.已知二次函数 y=f(x)的最小值等于 4,且 f(0)=f(2)=6. (1)求 f(x)的解析式; (2)设函数 g(x)=f(x)﹣kx,且函数 g(x)在区间[1,2]上是单调函数,求实数 k 的 取值范围; (3)设函数 h(x)=f(2x) ,求当 x∈[﹣1,2]时,函数 h(x)的值域. 18.该试题已被管理员删除 19.设 f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,函数 g(x)与 f(x)的图象关于 y 轴对称, 且当 x∈(0,1)时,g(x)=lnx﹣ax2. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若对于区间(0,1)上任意的 x,都有|f(x)|≥1 成立,求实数 a 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=﹣x3+ax2﹣3x,g(x)=2x2ln|x|. (1)若函数 f(x)在 R 上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (2)判断函数 g(x)的奇偶性,并写出 g(x)的单调区间; (3)若对一切 x∈(0,+∞) ,函数 f(x)的图象恒在 g(x)图象的下方,求实数 a 的取值 范围. 2015-2016 学年江苏省南通市如皋中学高二(下)4 月段 考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置 上) 1.命题“若 x≥0,则 x2≥0”的否命题是 若 x<0,则 x2<0 . 【考点】四种命题. 【分析】利用“否命题”的定义即可得出. 【解答】解:命题“若 x≥0,则 x2≥0”的否命题是:“若 x<0,则 x2<0”. 故答案为:若 x<0,则 x2<0. 2.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,3,4},B={1,3,5},则?U(A∪B) = {6} . 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】先求出 A∪B,可得?U(A∪B) . A B= 1 2 3 4 5 ∪ 【解答】解: { , , , , }, ∴?U(A∪B)={6}. 故答案为:{6}. 3.函数 f(x)=lg(x﹣1)+ 的定义域为 (1,2) . 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】由对数式的真数大于 0,分母中根式内部的代数式大于 0 联立不等式组求解. 【解答】解:由 ,解得 1<x<2. ∴函数 f(x)=lg(x﹣1)+ 故答案为: (1,2) . 的定义域为(1,2) . 4.已知函数 f(x)= ,若 f(a)= ,则实数 a 的值为 ﹣1 或 . 【考点】分段函数的应用;函数的零点与方程根的关系. 【分析】直接利用分段函数列出方程,化简求解即可. 【解答】解:当 a≤0 时,f(a)= ,即 2a= ,解得 a=﹣1. 当 a>0 时,f(a)= ,即﹣a2+1= ,解得 a= 故答案为:﹣1 或 ; 5.曲线 y=2x﹣lnx 在点(1,2)处的切线方程是 x﹣y+1=0 . 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】求出曲线的导函数,把 x=1 代入即可得到切线的斜率,然后根据(1,2)和斜率 写出切线的方程即可. 【解答】解:由函数 y=2x﹣lnx 知 y′=2﹣ ,把 x=1 代入 y′得到切线的斜率 k=2﹣ =1 则切线方程为:y﹣2=(x﹣1) ,即 x﹣y+1=0. 故答案为:x﹣y+1=0

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