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北京丰台二中2018届高三上学期期中考试数学文试题 含解析 精品

北京丰台二中 2018 届高三第一学期期中练习 科目:文科数学 考试时间:120 分钟 一、选择题(只需从四个选项中选出唯一正确的选项,每题 5 分,共 40 分) 1.“ a ? 0 ”是“ a ? ?1”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不 必要条件 【答案】A 【解析】解:若 a ? 0 ,则 a ? ?1;若 a ? ?1,则 a ? 0 不一定成立. 故选 A . 2.函数 y ? x ?1是( ). A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 【答案】D 【解析】解: y ? x ?1,图像既不关于原点对称,也不关于 y 轴对称, ∴是非奇偶函数. 故选 D . 3.数列?2n ?1? 前10 项的和是( ). A.120 B.110 【答案】C 【解析】 an ? 2n ?1, ∴ an 为首项为1,公差为 2 的等差数列, ∴ S10 ? (1?19) 2 ?10 ? 100 . 故选 C . C.100 D.10 ? ? 4.若 Sn 是数列 2n 前10 项的和,则 S8 ? S3 ? ( A. 504 B. 500 【答案】D 【解析】解: an ? 2n , ∴ an 的首项为 2 ,公比为 2 的等比数列, ∴ S8 ? S3 ? 2(1? 28) 1? 2 ? 2(1? 23) 1? 2 ? 496 . 故选 D . ). C. 498 D. 496 ?x ? y ?1≥ 0 5.设 x , y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 1≥ 0 ,则 z ? 2x ? 3y 的最小值是( ??x ≤ 3 A. ?7 B. ?6 C. ?5 【答案】B ). D. ?3 【解析】解:如图所示, y ? 2 3 x ? 8 3 ,当直线过 A 时, z 有最小值, ? ? ? x x ? ? 3 y ? 1 ? 0 , ∴ ? ? ? x y ? ? 3 4 , A(3, 4) , ∴ zmin ? 6 ?12 ? ?6 . 故选 B . y x+ y 1=0 A x y+1=0 1 1 3x 6.某市出租车的车费计算如下:路程在 3km 以内(含 3km )为 8.00 元,达到 3km 后,每增 加1km 加收1.4 元,达到 8km 后,每增加1km 加收 2.10 元,增加不足1km 按四舍五入计算, 某乘客乘坐该种出租车交了 44.4 元车费,则此乘客乘该出租车行驶路程的 km 数,可以是 ( ). A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】A 【解析】解:若行驶 8 公里,则费用为 8 ?1.40?5 ?15 , 8 公里后又行驶了 x 公里, 则费用15 ? x ? 2.10 ? 44.4 , x ?14 , ∴共行驶了 8 ?14 ? 22 公里. 故选 A . 7.已知棱形长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积 不.可.能.等于( ). A.1 【答案】C B. 2 C. 2 ?1 2 D. 2 ?1 2 【解析】解:当正视图为边长为1的正方形,面积取最小1,当正视图为宽为1,长为 2 的 矩形,面积最大 2 , ∴ 2 ?1 不在此内. 2 故选 C . 8.若 sin 2? ? a , cos 2? ? b ,且 tan ? ?? π 4 ? ? ? ?? 有意义,则 tan ? ?? π 4 ? ? ? ?? = ( ). A. 1? a ? b 1?a ?b 【答案】C B. a ?1? b a ?1?b C. 1? a b D. b 1? a 【解析】解: tan ? ?? π 4 ? ? ???= 1 1 ? ? tan tan ? ? ? sin ? ?cos ? cos? ?sin ? ?1 ?sin 2? cos 2 ? ?1 ? a b . 故选 C . 二、填空题(只需填出正确结果,每题 5 分,共 30 分) ? ? ? ? 9.设集合 M ? x | y ? x ? 2 ,集合 N ? y | y ? x2, x?M ,则 M N ? __________. 【答案】 [0, ??] 【解析】解: x ? 2≥0 , x≥?2 , ∴ M ? ?x | x≥ ?2? , y ? x2 , x?M , ∴ y≥0, ∴ N ? ?x | x≥0? , ∴ M N ? [0,??] . 10.若 a ? (3,?4) , b ? (4,3) ,则向量 a , b 夹角的余弦值为__________. 【答案】 0 【解析】解: a ?b ? 0 , ∴ a⊥b , ∴ cos ? a,b ?? 0 . 11.若 1 ? 1 ? ni ,其中 n 是实数, i 是虚数单位,那么 n ? __________. 1?i 2 【答案】 1 2 【解析】解: 1 ? 1? i ? 1 ? 1 i= 1 ? ni , 1?t 2 2 2 2 ∴n? 1 . 2 12.若正数 x , y 的倒数和为1,则 x ? 2y 的最小值为__________. 【答案】 3 ? 2 2 【解析】解: 1 ? 1 ?1 , xy x ? 2 y ? (x ? 2 y) ? ? ? 1 x ? 1 y ? ? ? ?1? x ? 2y ? 2≥3? 2 2 , yx 当且仅当 x ? 2y , yx 即 x ? 2 y 时,取最小值 3 ? 2 2

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