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河北省唐山市开滦二中2013-2014学年高二10月月考数学试题 Word版含答案

开滦二中 2013-2014 学年度第一学期高二年级 10 月考试题 数学试卷 说明:本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、 选择题: (在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分.) 1.如图,右边长方体中由左边的平面图形围成的是( ) A 2. 下图几何体的侧视图正确的是( ) B C D A B C D 3. 用长为 4,宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( A. 8 B. 8 ? ) C. 4 ? D. 2 ? 4. 一个正方体的展开图如右图所示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来的正 方体中( ) A.AB//CD B.AB 与 CD 相交 C.AB⊥CD D.AB 与 CD 所成的角为 60° 5. 给出三个命题:①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行. ② 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行. ③若两条直线都与第三条直 线平行,则这两条直线互相平行. 其中不正确的命题的个数是( ) A. 0 B.1 C.2 D. 3 6.如果直线 l,m 与平面 α、β、γ 满足 β∩γ=l, , m ? ? , m ? ? ,那么必有( ) A.m//β 且 l⊥m l⊥m B.α//β 且 α⊥γ C.α⊥β 且 m//γ D.α⊥γ 且 7.如图,正方形 SABC 中 E、F 分别是 AB、BC 的中点,D 是 EF 的中点,现在沿 SE、 SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 A、B、C 三点重合,重合后的点记为 G, 则在四面体 S-EFG 中必有( ) A.SG⊥平面 EFG B.SD⊥平面 EFG C.GF⊥平面 SEF D.GD⊥平面 SEF S C F D A E B 8. 已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC=4,AB⊥AC, AA1=12,则球 O 的半径为( ) A. 3 17 2 B. 2 10 C. 13 2 D. 3 10 2 2 9. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图所示,则该 几何体的体积为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 10. 一个所有棱长均为 1 的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球 面上,则此球的体积为( ) A. 3 正视图 侧视图 6? 8 B. 2? 3 2? 3 1 1 俯视图 C. 2? D. 11. 直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中 , 若∠BAC=90°, AB=AC=AA 1 , 则异面直线 BA 1 与 AC 1 所 成的角等于 ( A.90° ) B.60° C.45° D. 30° 12 . 三 棱柱 ABC ? A1B1C1 中 , AA1 与 AC 、 AB 所 成 角 均 为 60 , ?BAC ? 90 , 且 AB ? AC ? AA 1 ?1 ,则三棱锥 A 1 ? ABC 的体积为( (A) ) 2 4 (B) 2 6 (C) 2 12 (D) 2 18 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上) 13. 已知一个三棱锥的三视图如下图所示, 其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形, 则该三棱 锥的体积为 . 2 1 左视图 V 主视图 2 3 A C 俯视图 B 第 13 题 14.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 表面积为________. 第 15 题 3 2 , 底面边长为 3 , 则以 O 为球心,OA 为半径的球的 2 15.如图,在三棱锥 V—ABC 中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2 3 ,VC=1,则二 面角 V—AB—C 的平面角的度数为_______________. 16.如图,点 P 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的面对角线 BC1 上运动,则下列 四 个 命 题 : ① 三 棱 锥 A ? D1PC 的 体 积 不 变 ; ② A 1P ∥ 面 ACD 1 ; ③ DP ? BC1 ; ④ 面 PDB1 ? 面 ACD1 。 其 中 正 确 的 命 题 的 序 号 是 _______________(写出所有你认为正确结论的序号) 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 。 17、.(本题 10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上的动点,过动点 C 的直线 VC 垂直 于⊙O 所在平面,D、E 分别是 VA,VC 的中点,试判断直线 DE 与平面 VBC 的位置关系,并 证明. V D E B C O . A 18.(本题 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,四条侧棱长均相等. (1)求证: AB // 平面 PCD ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 ABCD . P A B D C 19. (本题 12 分)如图,四棱柱 P-ABCD 中, AB⊥平面 PAD,AB//CD,PD=AD,F 是 DC 上的 1 点且 DF= AB,PH 为Δ PAD 中 AD 边上的高. 2 (Ⅰ)求证:PH⊥BC; (Ⅱ)线段 PB 上是否存在点 E,使 EF⊥平面 PAB?说明理由. P F D H A B C 20. ( 本 题 12 分 ) 如 图 三 棱 锥 P-ABC 中 , 平 面 PAB⊥ 平 面 ABC , AC⊥BC , BC ? 3 AC = 2 3 ,PB=3 2 ,且 PB 与平面 A BC 所成的角为 45°,求二面角 P

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