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【高一数学试题精选】北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)

北师大版高一数学必修 1 第一章集合同步练习题(含答案) 5 1.已知 A={x|3-3x 0},则下列各式正确的是( ) A.3∈A B.1∈A c.0∈A D.-1 A 【解析】 集合 A 表示不等式 3-3x 0 的解集.显然 3,1 不满足 不等式,而 0,-1 满足不等式,故选 c 【答案】 c 2.下列四个集合中,不 同于另外三个的是( ) A.{|=2} B.{x=2} c.{2} D.{x|x2-4x+4=0} 【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选 B 3.下列关系中,正确的个数为________. ①12∈R;② 2 Q;③|-3| N*;④| -3|∈Q 【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然 12∈R, ①正确;2 Q,②正确; |-3|=3∈N*,|-3|=3 Q,③、④不正确. 【答案】 2 4.已知集合 A={1,x,x2-x} ,B={1,2,x},若集合 A 与集 合 B 相等,求 x 的值. 【解析】 因为集合 A 与集合 B 相等, 所以 x2-x=2∴x=2 或 x=-1 当 x=2 时, 与集合元素的互异性矛盾. 当 x=-1 时 ,符合题意. ∴x=-1 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列命题中正确的( ) ①0 与{0}表示同一个集合;②由 1,2,3 组成的集合可表示为 {1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表 示为{1,1,2};④集合{x|4 x 5}可以用列举法表示. A.只有①和④ B.只有②和③ c.只有② D.以上语句都不对 【解析】 {0}表示元素为 0 的集合,而 0 只表示一个元素,故① 错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集 合中元素的 互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举 法表示.故选 c 【答案】 c 2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( ) A.{1,1} B.{1} c.{x=1} D.{x2-2x+1=0} 【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程 x2-2x+1=0 的解 集,此方程有两相等实根,为 1,故可表示为{1}.故选 B 【答案】 B 3.已知集合 A={x∈N*|-5≤x≤5},则必有( ) A.-1∈A B.0∈A c3∈A D.1∈A 【解析】 ∵x∈N*,-5≤x≤5, ∴x=1,2, 即 A={1,2},∴1∈A 故选 D 【答案】 D 4.定义集合运算 A*B={z|z=x, x∈A,∈B}.设 A={1,2},B ={0,2},则集合 A*B 的所有元素之和为( ) A.0 B.2 c.3 D.6 【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为 6,故选 D 【答案】 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知集合 A={1,a2},实数 a 不能取的值的集合是________. 【解析】 由互异性知 a2≠1,即 a≠±1, 故实数 a 不能取的值的集合是{1,-1}. 【答案】 {1,-1} 6.已知 P={x|2<x<a,x∈N},已知集合 P 中恰有 3 个元素, 则整数 a=________ 【解析】用数轴分析可知 a=6 时,集合 P 中恰有 3 个元素 3,4,5 【答案】 6 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程 x(x2-2x-3)=0 的所有实数根组成的集合; (2)大 于 2 且小于 6 的有理数; (3)由直线=-x+4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的 集合. 【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为 {-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限 集. (2)由于大于 2 且小于 6 的有理数有无数个,故不能用列举法表 示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2 x 6},无限集. (3)用描述法表示该集合为 ={(x,)|=-x+4,x∈N,∈N}或用列举法表示该集合为 {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 8.设 A 表示集合{a2+2a-3,2,3},B 表示集合 {2,|a+3|},已知 5∈A 且 5 B,求 a 的值. 【解析】 因为 5∈A,所以 a2+2a-3=5, 解得 a=2 或 a=-4 当 a=2 时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当 a=-4 时,|a+3|=1,符合题意,所以 a=-4 9.(10 分)已知集合 A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若 A 中有两个元素, 求实数 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围. 【解析】 (1)∵A 中有两个元素, ∴方程 ax2-3x-4=0 有两个不等的实数根, ∴a≠0,Δ =9+16a>0,即 a>-916∴a>-916,且 a≠0 (2)当 a=0 时,A={-43}; 当 a≠0 时,若关于 x 的方程 ax2-3x-4=0 有两个相等的实数 根,Δ =9+16a=0,即 a=-916; 若关于 x 的方程无实数根,则 Δ =9+16a<0, 即 a<-916; 故所求的 a 的取值范围是 a≤-916 或 a=0 5

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