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北京市东城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

北京市东城区 2017-2018 学年下学期期末考试 高一数学试题 本试卷共 100 分,考试时长 120 分钟。 第一部分(选择题 共 36 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项。 1. 某同学参加期末模拟考试,考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计:语文成绩(x)高于 85 分, 数学成绩(y)不低于 80 分,用不等式组可以表示为 A. ? ? x ? 85, ? y ? 80. B. ? ? x ? 85, ? y ? 80. C. ? ? x ? 85, ? y ? 80. D. ? ? x ? 85, ? y ? 80. 2. 在数列 {an } 中, an?1 ? an ? 1, n ? N * ,则数列的通项可以是 A. an ? ?n ? 1 B. an ? n ? 1 C. an ? 2 n D. an ? n 2 3. sin43°cos17°+cos43°sin17°的值为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 4. 在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? 2, a5 ? a8 ? 15 ,则 a10 = A. 64 B. 26 C. 18 D. 13 5. 执行如图所示的程序框图,则输出的 s 值为 A. ? 1 2 B. 2 3 C. 2 D. 3 6. 现有八个数,它们能构成一个以 1 为首项,-3 为公比的等比数列,若从这八个数中随机抽取一个数, 则它大于 8 的概率是 A. 7 8 B. 5 8 C. 1 2 D. 3 8 7. 若不等式 m ? n 与 A. m ? n ? 0 1 1 ? (m,n 为实数)同时成立,则 m n C. m ? 0 ? n D. mn ? 0 B. 0 ? m ? n 8. 欲测量河宽即河岸之间的距离(河的两岸可视为平行) ,受地理条件和测量工具的限制,采用如下办 法:如图所示,在河的一岸边选取 A,B 两个观测点,观察对岸的点 C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°, AB=120 米,由此可得河宽约为(精确到 1 米,参考数据: 6 ≈2.45,sin75°≈0.97) A. 170 米 B. 110 米 C. 95 米 D. 80 米 9. 已知 {an } 为等比数列, S n 为其前 n 项和。若 a3 ? a1 ? 15, a2 ? a1 ? 5 ,则 S 4 = A. 75 B. 80 C. 155 D. 160 10. 甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击 20 次,三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示。 若 s 甲,s 乙,s 丙分别表示他们测试成绩的标准差,则它们的大小关系为 A. s丙 ? s甲 ? s乙 C. s乙 ? s丙 ? s甲 B. s甲 ? s丙 ? s乙 D. s丙 ? s乙 ? s甲 11. 若在区间[0,2]中随机地取两个数,则这两个数中较小的数大于 2 的概率是 3 A. 1 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 2 3 12. 已知数列 2016,2017,1,-2016,-2017,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的 前后两项之和,则这个数列的前 2017 项之和等于 A. 0 B. 2016 C. 2017 D. 4033 第二部分(非选择题 共 64 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。将答案填在题中横线上。 13. 不等式 2 x ? x ? 0 的解集为___________。 2 14. 某校高一年级三个班共有学生 120 名,这三个班的男、女生人数如下表所示。已知在全年级中随机 抽取 1 名学生,抽到二班女生的概率是 0.2,则 x=________。现用分层抽样的方法在全年级抽取 30 名学 生,则应在三班抽取的学生人数为__________。 一班 女生人数 男生人数 20 20 二班 x 20 三班 y z 15. 小亮开通了一个微信公众号,每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标 准,为了提升公众号的关注度,进一步了解大家的需求,小亮对之前推送的 100 篇文章的阅读量进行了统 计,得到如下的频率分布直方图: 则图中的 a=__________。 16. 当 x ? 0 时,不等式 x ? 1 ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________。 x 17. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 an ? S n ? 1, n ? N * ,则 a1 =_______; an =___________。 18. 某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车,单车总数不超过 100 辆。 现有 A,B 两种型号的单车: 其中 A 型为运动型,成本为 500 元/车,骑行半小时需花费 0.5 元;B 型车为轻便型,成本为 3 000 元/车, 骑行半小时需花费 1 元。 若公司投入成本资金不能超过 10 万元, 且投入的车辆平均每车每天会被骑行 2 次, 每次不超过半小时 (不足半小时按半小时计算) , 则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_________ 元。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 46 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. (本题满分 7 分) 在△ABC 中,已知∠B=45°,D 是 BC 边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3。 (Ⅰ)求∠ADC 的大小; (Ⅱ)求 AB 的长。 20. (本题满分 7 分) 已知 {an } 为等差数列, a1 ? ?12, a5 ? 2a6 。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式以及前 n 项和 S n ; (Ⅱ)求使得 S n ? 14 的最小正整数 n 的值

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