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2018年高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第24讲平面向量的概念及其线性运算实战演练理


2018 年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的 引入 第 24 讲 平面向量的概念及其线性运算实战演练 理

→ → 1.(2015·全国卷Ⅰ)设 D 为△ABC 所在平面内一点,BC=3CD,则( A ) 1→ 4→ → A.AD=- AB+ AC 3 3 → 4→ 1→ C.AD= AB+ AC 3 3 → 1→ 4→ B.AD= AB- AC 3 3 → 4→ 1→ D.AD= AB- AC 3 3

1→ 4→ → → → → → → → 4→ → 4 → → 解析:AD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+ BC=AB+ (AC-AB)=- AB+ AC.故选 A. 3 3 3 3 → → → 2. △ABC 中, AB 边的高为 CD. 若CB=a, CA=b, a·b=0, |a|=1, |b|=2, 则AD=( D ) 1 1 A. a- b 3 3 2 2 B. a- b 3 3 3 3 C. a- b 5 5 4 4 D. a - b 5 5

4 解析:解 Rt△ABC 得 AB= 5,可求得 AD= 5, 5 → 4→ 4 → → 4 4 即AD= AB= (CB-CA)= a- b,故选 D. 5 5 5 5 3.(2014·福建卷)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在 → → → → 平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD=( D ) → A.OM → B.2OM → C.3OM → D.4OM

→ → → → → → → → → → → 解析:OA+OB+OC+OD=(OA+OC)+(OB+OD)=2OM+2OM=4OM.故选 D. 1 4.(2015·全国卷Ⅱ)设向量 a,b 不平行,向量 λ a+b 与 a+2b 平行,则实数 λ = . 2 解析:因为 λ a+b 与 a+2b 平行,所以存在实数 μ ,使 λ a+b=μ (a+2b),即(λ -
?λ -μ =0, ? μ )a+(1-2μ )b=0,由于 a,b 不平行,所以? ?1-2μ =0, ?

1 解得 λ = . 2

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