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2015-2016学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(2)(函数1)1

2015-2016 学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题

数学(二) (函数 1)
命题人: 学校: 审题人: 学校: 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? 2 x ? b ,则 f (?1) ? A.3 B .1 C.-1 D.-3 2.函数 f ( x) ? ln
1 x ? x 2 的定义域为 x ?1

A. (0, ??) B. (1, ??) C. (0,1) D. (0,1) ? (1, ??) 3.已知函数 f ( x) 是定义在 (??, 0) ? (0, ??) 上的偶函数,在 (0, ??) 上单调递减,且
1 f ( ) ? 0 ? f (? 3) ,则方程 f ( x) ? 0 的根的个数为 2 A.0 B .1 C.2 4.下列函数中,在 (?1,1) 内有零点且单调递增的是

D.3

1 3 D. y ? ? x 2 5.已知函数 f ( x) ? ln x ? 3x ? 8 的零点 x0 ?[a, b] ,且 b ? a ? 1(a, b ? N? ) ,则 a ? b ?
A. y ? log 2 ( x ? 2) B. y ? 2 ? 1
x

C. y ? x 2 ?

A.5 6. 已知函数 f ( x ) ? ?
x

B.4

C .3

D.2

?2 ? a , x ? 0 ( a ? R ),若函数 f ( x) 在 R 上有两个零点,则 a 的取值 ?2 x ? 1, x ? 0

范围是 A. (??,?1) B. (??,1] C. [?1,0) D. (0,1] 7.设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上以 1 为周期的函数,若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 在区间 [2 , 3] 上的值域为 [?2 , 6] ,则 g ( x) 在区间 [?12 , 12] 上的值域为 A. [?20 , 34] B. [?24 , 28] C. [?22 , 32] D. [?2 , 6] 8.已知定义域为 R 的函数 f ? x ? 在 ? 2, ?? ? 为增函数,且函数 y ? f ? x ? 2? 为偶函数,则 下列结论不成立 的是 ... A. f ? 0? ? f ?1? B. f ? 0? ? f ? 3? C. f ?1? ? f ? 2? D. f ?1? ? f ? 3?
2

9.已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x),当x ? (0,2)时,f ( x) ? 2 x , 则f (7) ? A.-2 B.2 C.-98 D.98 10.若 f ( x ) 是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f (1) ? 1, f (2) ? 3 ,则 f (8) ? f (4) 的值为 A. ? 1 11. 若函数 f ( x) ? B.1 C. ? 2 D.2

1 3 1 2 x ? ax ? (a ? 1) x ? 1 在区间 ?1,4? 内为减函数 , 在区间 ?6,? ?? 3 2

为增函数,则实数 a 的取值范围是
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A. ?? ?,2? B. ?5,7? C. ?4,6? D. ?? ?,5? ? ?7,? ?? . 12. 设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①c=0 时,f(x)是奇函数 ②b=0,c>0 时,方程 f(x)=0 只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0,c)对称 ④方程 f(x)=0 至多两个实根 其中正确的命题是 A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④ 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题;每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3? x 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ____. mx ? 4mx ? 3 14. 函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,则当 x ? 0 时, f ( x ) 的
13.若函数 f ( x) ?
2

表达式为________. 15 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 f (? x) ? ? f ( x), f ( x )? ? f ( x? 2) , 且 x ? (?1, 0)

1 ,则 f (log2 20) ? _______________. 5 16.若 f ? x ? ? ? a ?1? x2 ? ax ? 3 是偶函数,则 f ? x ? 的递增区间为___________.
时, f ( x) ? 2 ?
x

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。

?cx ? 1 ? 17.已知函数 f ( x ) ? ? ? x c2 ? ?2 ? 1 (1)求常数 c 的值 ; 2 (2)解不等式 f ( x) ? ? 1. 8

(0 ? x ? c) (c ≤ x ? 1)

满足 f (c ) ?
2

9 . 8

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18.设定义在[-2,2]上的奇函数 f ? x ? 在区间[0,2]上单调递减,若 f ? m? ? f (m ?1) ? 0 , 求实数 m 的取值范围.

19.已知函数 f ( x ) ?

2x ? 1 , 2x ? 1 (1) 判 断 函 数 f ? x ? 的 奇 偶 性 ;(2) 求 证 : f ? x ? 在 R 为 增 函 数 ;(3) 求 证 : 方 程

f ? x? ? l n x? 0至少有一根在区间 ?1,3? .
.

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20.已知函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) 的图象关于 y 轴对称,且 f ( x) ? 2 x2 ? 4 x ? 2 . (Ⅰ)求函数 y ? g ( x) 的解析式; (Ⅱ)解不等式

f ( x) ? g ( x) ?| 2 x ? 1| 2

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21 .设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x ,恒有 f ( x ? 2) ? ? f ( x ) .当

x ? [0, 2]时, f ( x) ? 2 x ? x2 . (1)求证: f ( x ) 是周期函数; (2)当 x ? [2, 4] 时,求 f ( x ) 的解析式; (3)计算 f (0) ? f (1) ? f (2) ? L ? f (2014) .

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22.(1)已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R,且当 x ? R 时, f (m ? x) ? f (m ? x) 恒成立, 求证 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? m 对称; (2)若函数 y ? log 2 | ax ? 1| 的图象的对称轴是 x ? 2 ,求非零实数 a 的值.

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2015-2016 学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题

数学(二)参考答案
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 A 8 D 9 A 10 C 11 B 12 C

二.填空题:本大题共 5 小题;每小题 5 分,共 25 分 13. ?0, ?

? 3? ? 4?

14. ? x ? 1

15. ?1

16. (??,0)

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分
2 17.解:(1)因为 0 ? c ? 1 ,所以 c ? c ;由 f (c ) ?
2

1 9 9 3 ,即 c ? 1 ? ,? c ? 2 8 8

?1 1? ? ?? ? x ? ? ? 2 x ? 1, 2 ? ,由 f ( x) ? 2 ? 1 得, ? (2)由(1)得 f ( x) ? ? ? 8 ?? ? ?2?4 x ? 1, ≤ x ? 1? ? ? ?? ? ?

1 1 1 5 2 1 时,解得 当 ≤ x ? 1 时,解得 ≤ x ? ?x? ; 2 2 2 8 4 2 ? 2 5? 2 ? ? ?x? ? ? 1 的解集为 ? x 所以 f ( x) ? 8? 8 ? 4 ? ?
当0 ? x ? 18.解:由 f(m)+f(m-1)>0,得 f(m)>-f(m-1),即 f(1-m)<f(m). 又∵f(x)在[0,2]上单调递减且 f(x)在[-2,2]上为奇函数,∴f(x)在[-2,2]上为减函数. -2≤1-m≤2 ? ? ∴?-2≤m≤2 ? ?1-m>m -1≤m≤3 ? ?-2≤m≤2, 即? 1 ? ?m<2 1 解得-1≤m< . 2

2x ? 1 2 ?1? x , x 2 ?1 2 ?1 2 2 2 2 所以 f (? x) ? f ( x) ? (1 ? ? x ) ? (1 ? x ) ? 2 ? ( x ? ?x ) 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 2 ? 2x 2(2 x ? 1) ?2?( x ? )?2? x ? 2 ? 2 ? 0 . 即 f (? x) ? ? f ( x) ,所以 f ( x) 是奇函数. 2 ? 1 2x ? 1 2 ?1
19. (1) 证明:函数 f ? x ? 的定义域为 R,且 f ( x ) ? (2) 解: ? ? ? ? x1 ? x2 ? ?? ,有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?

2 ? 2x1 ? 2x2 ? 2x1 ? 1 2x2 ? 1 , ? ? 2x1 ? 1 2x2 ? 1 (2x1 ? 1)(2x2 ? 1)

? x1 ? x2 , 2 x1 ? 2 x2 ? 0 , 2 x1 ? 1 ? 0 , 2x2 ? 1 ? 0 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? .
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所以,函数 f ? x ? 在 R 上是增函数.

2x ? 1 ? ln x , 2x ? 1 21 ? 1 1 23 ? 1 7 ? ln1 ? ? 0 , g ? 3? ? 3 ? ln 3 ? ? ln 3 ? 0 , 因为 g ?1? ? 1 2 ?1 3 2 ?1 9 所以,方程 f ? x ? ? ln x ? 0 至少有一根在区间(1,3)上.
(3) 解:令 g ? x ? ? f ? x ? ? ln x ? 20 .解 :(Ⅰ)设函数 y ? g ( x) 图象上任意一点 P ( x, y ) , 由已知点 p 关于 y 轴对称点

P '(? x, y) 一定在函数 y ? f ( x) 图象上,
代入 y ? 2 x 2 ? 4 x ? 2 ,得 g ( x) ? 2 x ? 4 x ? 2
2

(Ⅱ)

f ( x) ? g ( x) ?| 2 x ? 1| 2

方法 1 ? 2 x2 ? 2 ?| 2 x ?1| ? ?

?2 x 2 ? 2 ? 2 x ? 1

? ? 2x ?1 ? 0 ?1 ? 3 1 ? 3 ? ?1 ? 7 ?1 ? 7 ?x? ?x? ? ? ? 2 或? 2 2 ?? 2 ? 1 1 ? ? x? x? ? ? ? 2 ? 2

或?

?2 x 2 ? 2 ? 1 ? 2 x 2x ?1 ? 0

1 1? 3 ?1 ? 7 1 或 ?x? ?x? 2 2 2 2

? 1? 3 ? ? ?1 ? 7 ? ?x? ? 不等式的解集是 ? x ? 2 2 ? ? ? ?

21.解:(1)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期为 4 的周期函数. (2)当 x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],由已知得 f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2. 又 f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2,∴f(x)=x2+2x. 又当 x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又 f(x)是周期为 4 的周期函数, ∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8. 从而求得 x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8. (3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又 f(x)是周期为 4 的周期函数, ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 009)+f(2010)+f(2011)+f(2012)=0. 又 f(2013)+f(2014) =f(1)+f(2) =1 ∴f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2 014)=1. 22.解: (1)设 P(x0,y0)是 y=f(x)图象上任意一点,则 y0=f(x0). 又 P 点关于 x=m 的对称点为 P′,则 P′的坐标为(2m-x0,y0). 由已知 f(x+m)=f(m-x),得 f(2m-x0)=f[m+(m-x0)]=f[m-(m-x0)]=f(x0)=y0. 即 P′(2m-x0,y0)在 y=f(x)的图象上. ∴y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称. (2)对定义域内的任意 x,有 f(2-x)=f(2+x)恒成立. ∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立,即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立. 1 又∵a≠0,∴2a-1=0,得 a= 2
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