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高中数学1.4.2正弦、余弦函数的性质3学案北师大版必修4

研卷知古今;藏书教子孙。
《§1.4.2 正弦、余弦函数的性质(第三课时)》学案
学习目标:1、会求简单的正弦、余弦型函数的单调区间; 2、会利用正弦、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小。
学习重点:正弦、余弦型函数的单调性。 学习难点:求正、余弦型函数的单调区间,利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值 的大小。
【知识链接】 正弦、余弦函数的图象及其周期性、奇偶性、最值。

【重难点探究】

y 1

-6? -5? -4? -3? -2? -? -1 0 ?

2? 3?

f?x? = sin?x?

4? 5?

6? x

y 1

-6? -5? -4? -3? -2? -? -1 0 ?

2? 3?

f?x? = cos?x?

4? 5?

6? x

观察正弦、余弦曲线,填空:

1、函数 y ? sin x, x ? R 在

上是增函数,其值从-1 增大到 1;



上是减函数,其值从 1 减小到-1。

2、函数 y ? Asin(?x ? ?)( A ? 0,? ? 0), x ? R 在

________上是增函

数,



_______上是减函数。

3、函数 y ? cos x, x ? R 在

上是增函数,其值从-1 增大到 1;



上是减函数,其值从 1 减小到-1。

4、函数 y ? Acos(?x ? ?)( A ? 0,? ? 0), x ? R 在

________上是增函

数,



_______上是减函数。

【例题解析】 例 1、不通过求值,比较大小:
(1) sin 2500与sin 2600

(2) cos 15? 与cos 14?

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研卷知古今;藏书教子孙。

例 2、求出下列函数的单调区间:

(1) y ? 1? cos x, x ? R

(2) y ? 2sin x, x ? R

(3) y ? sin 2x, x ? R



3、求函数

y

?

sin(

1 2

x

?π ) 3

,x∈[-2π

,2π

]的单调递增区间。

【巩固训练】

1、不通过求值,指出下列各式大于 0 还是小于 0:

(1)

sin?? ?

?

? 18

?? ?

?

sin?? ?

?

? 10

?? ?

(2) cos?? ? 23? ?? ? cos?? ? 17? ?? ? 5? ? 4?

2、课本 40 页:练习第 4 题
3、求函数 y ? 3sin(2x ?π ) ,x∈[0,π ]的单调递减区间。 4

【归纳总结】


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