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【高一数学试题精选】人教必修一第二章基本初等函数课后检测(附答案)

人教必修一第二章基本初等函数课后检测(附答案) 5 c 人教必修一第二基本初等函数后检测(附答案) (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.下列结论中正确的个数有( ) ①幂函数的图象一定过原点; ②当 α 0 时,幂函数是减函数; ③当 α 0 时,幂函数是增函数; ④函数=2x2 既是二次函数,又是幂函数. A.0 个 B.1 个 c.2 个 D.3 个 2.方程 3x-1=19 的解为( ) A.2 B.-2 c.1 D.-1 3.函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( ) A B c D 4.已知 x,为正实数,则( ) A.2lgx+lg=2lgx+2lg B.2lg(x+)=2lgx 2lg c.2lgx lg=2lgx+2lg D.2lg(x)=2lgx 2lg 5.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( ) A.=9-x2 B.=x lg023+1 c.=x D.=2x 6.已知三个对数函数=lgax,=lgbx,=lgcx,它们分别对应如图 2 1 中标号为①②③三个图象,则 a,b,c 的大小关系是( ) 图2 1 A.a b c B.b a c c.c a b D.c b a 7.已知函数 f(x)=lg2x,x 0,2x,x≤0,若 f(a)=12,则 a=( ) A.-1 B2 c.-1 或 2 D.1 或-2 8.记函数=f(x)的反函数为=f-1(x).如果函数=f(x)的图象过 点(1,0),那么函数=f-1(x)+1 的图象过点( ) A.(0,0) B.(0,2) c.(1,1) D.(2,0) 9.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,又 f(1)= 0,则满足 f(lg2x) 0 的 x 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B0,12 c0,12∪(2,+∞) D12,2 10.设 a,b,c 均为正数,且 2a=lg a,12b=lg b,12c=lg2c 则 ( ) A.a b c B.c b a c.c a b D.b a c 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.若幂函数的图象经过点(9,3),则 f(64)=________________ 12.lg5+lg20 的值为____________. 13.已知 3a=2,3b=15,则 32a-b=____________ 14.里氏震级的计算式为=lgA-lgA0,其中 A 是测震仪记录的地震 曲线的最大振幅,A0 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中, 测震仪记录的最大振幅是 1000,此时标准地震的振幅 A0 为 0001,则 此次地震的震级为________级;9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大 振幅的________倍. 三、解答题(共 80 分) 15.(12 分)计算 (1)916 + -6427 +3 e0; (2)lg27+lg8-lg4812lg03+lg2 16.(12 分)求函数=lg03 2x-12 的定义域. 17.(14 分)求函数=4x-2x+1(x∈[-2,3])的值域. 18.(14 分)已知函数 f(x)=2x+2-x2,g(x)=2x-2-x2 (1)计算[f(1)]2-[g(1)]2; (2)证明[f(x)]2-[g(x)]2 是定值. 19.(14 分)已知函数 f(x)=a 2x+a-12x+1 (1)求证不论 a 为何实数,f(x)总是为增函数; (2)确定 a 的值,使 f(x)为奇函数; (3)当 f(x)为奇函数时,求 f(x)的值域. 20.(14 分)已知函数 f(x)=lga1-xx-1 是奇函数(a 0,a≠1). (1)求的值; (2)判断 f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明; (3)当 a 1,x∈(r,a-2)时,f(x)的值域是(1,+∞),求 a 与 r 的 值. 第二自主检测 1.A 2D 3A 4D 5c 6.c 解析作直线=1,与图象交点的横坐标为相应解析式的底. 7.c 8.B 解析∵=f(x)的图象过点(1,0), ∴其反函数=f-1(x)必过点(0,1),即 f-1(0)=1 ∴=f-1(x)+1 的图象过点(0,2). 9.c 10A 11. 8 解析设幂函数为 f(x)=xα ,点(9,3)满足解析式, 则 3=9α , 即 3=32α ,∴α =12,∴f(x)=x ,f(64)=(64) =8 12.1 解析 lg5+lg20=lg100=1 13.20 解析 32a-b=(3a)2÷3b=4÷15=20 14.6 10 000 解析由=lgA-lgA0 知,=lg1000-lg0001=6,故此 次地震的级数为 6 级.设 9 级地震的最大振幅为 A1,5 级地震的最大 振幅为 A2,则 lgA1A2=lgA1-lgA2=(lgA1-lgA0)-(lgA2-lgA0) =9-5=4 所以 A1A2=104=10 000 故 9 级地震最大振幅是 5 级地震 最大振幅的 10 000 倍. 15.解(1)原式=34 +(10) -34 +3×1=34+10-34+3=13 (2)原式= =32 lg3+2lg2-1 12 lg3+2lg2-1 =3 16.解由题意,得 lg03(2x-12)≥0 因为=lg03u 是(0,+∞)上的减函数, 所以 2x-12 0,2x-12≤1,解得 6 x≤132 所以所求函数的定义域是 6,132 17.解令 t=2x,因为 x∈[-2,3], 所以 2-2≤2x≤23,即 t∈14,8 又=t-122+34,当 t=12 时,in=34; 当 t=8 时,ax=57 所以原函数的值域是 34,57 18.(1)解[f(1)]2-[g(1)]2 =[f(1)+g(1)] [f(1)-g(1)]=2×12=1 (2)证明∵[f(x)]2-[g(x)]2 =

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