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【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学试题(文科) 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 若复数 A. -1 B. 0 C. 1 为纯虚数,则实数 的值为( D. -1 或 1 , C. 中,“ ”是“ D. ”的( ) ,则 ( ) ) 2. 已知集合 A. 3. 在△ B. A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 4. 设 A. = |x| B. 必要而不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ) 表示不超过 的最大整数,对任意实数 ,下面式子正确的是( B. ≥ C. > D. > 5. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所 示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( ) ...... A. 2 B. C. D. ,则该程序运行后,输出的 的值为( ) 6. 某程序框图如图所示,若 A. 33 B. 31 C. 29 , D. 27 ,则 ). D. ②④ ,且 ,则 ( ) ,命题 :若 , ,则 .在命题① 且 ② 或 ③ 7. 命题 :若 非 ④非 中,真命题是( A. ①③ B. ①④ C. ②③ 8. 设函数 A. 0 B. -1 C. 3 满足 C. D. -6 9. 若两个正实数 A. B. 10. 已知函数 A. C. ,且不等式 D. ,若 有解,则实数 的取值范围是( ) ,则实数 的取值范围是( ) B. D. 11. 已知定义在 上的函数 ,则函数 对任意 都满足 ) ,且当 时, 的零点个数为( C. 4 D. 5 ,满足 A. 2 B. 3 12. 定义在 R 上的函数 A. C. B. D. 不确定 , ,若 且 ,则有( ) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 函数 14. 数列 的定义域为 的前 项和 ,若 ,则函数 ,则 的定义域是__ _________. 15. 已知向量 16. 定义在 为“等比函数”.现有定义在 ① ;② ;③ , 上的函数 .若 ,则 __________. , 仍是等比数列,则称 ,如果对于任意给定的等比数列 上的如下函数: ;④ ,则其中是“等比函数”的 的序号为________ 三、解答题 (共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题 为必做题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.) 17. 已知函数 (1)求函数 (2)已知 求 的面积 中, 平面 ; 的体积. , 为 中点, 为 中点,且 为正三角形. . 的最小正周期和值域; 所对的边分别为 ,若 ,且 , 的内角 18. 如图,已知三棱锥 (1)求证:平面 (2)若 ,求三棱锥 19. 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之 和小于 4 的概率. 20. 已知椭圆 (1)求椭圆 的方程; (2)设过点 且斜率不为 0 的直线交椭圆 于 两点,试问 轴上是否存在异于 的定点 ,使 平分 的离心率为 ,定点 ,椭圆短轴的端点是 ,且 . ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由. 21. 已知 (1)求 ,函数 的最小值; , (2)若 (3)证明: 在 上为单调增函数,求实数 的取值范围; ( ) 选考题:请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.作答时请写 清题号. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,曲线 ,( 为参数,且 . ) ,其中 ,在以 为极点, 轴正半轴为 极轴的极坐标系中,曲线 (1)求 与 (2)若 与 交点的直角坐标; 相交于点 , 与 相交于点 ,求 最大值. 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)解不等式: (Ⅱ)若对任意的 ; ,都有 ,使得 成立,求实数 的取值范围. .

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