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福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)数学(文) Word版含答案

泉州市 2018 届普通中学高中毕业班质量检查 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.复平面内,复数 z ? i ? i 6 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 ) 2.已知集合 A ? {x ? Z | 0 ≤ x ≤ 4} , B ? {x | ( x ? 1)( x ? 3) ≤ 0} ,则 A ? B ? ( 1, 2, 3} A. {0 , B. ?1 , 2, 3? C. ?x | 0 ≤ x ≤ 3? a5 ? a10 ?( a1 ? a6 D. ?x | ?1 ≤ x ≤ 4? 3.已知 ?an ? 是等比数列, a1 ? 1 , a3 ? 2 ,则 A. 1 B. 2 C. 4 ) D. 8 4.用 3 种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,则两个小球颜色不同 的概率为( A. ) B. 1 3 1 2 C. 2 3 ) D. 5 8 5.若 tan ? ? 2 ,则 sin 2? ? ( A. 4 5 B. ? 4 5 C. 2 5 D. ? 2 5 ) 6.执行如图所示的程序框图,如果输入的 N ? 6 ,则输出的 S 值为( A. 2 5 B. 5 C. 6 D. 7 7.设 F 为双曲线 C : x2 y 2 b) ,若直线 FB 与 C 的一 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点, B(0 , a 2 b2 ) 条渐近线垂直,则 C 的离心率为( A. 2 B. 5 ?1 2 C. 5 ? 1 D. 5 ?1 2 8.玉琮是古代祭祀的礼器,如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮,其形对称,呈扁矮方柱状, 内圆外方,前后对穿圆孔,两端留有短射,蕴含古人“璧圆象天,琮方象地”的天地思想, 该玉琮的三视图及尺寸数据 (单位: cm) 如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积 (单位:cm 3 ) 为( ) A. 256 ? 14? 9.已知图象: B. 256 ? 16? C. 256 ? 29? D. 256 ? 22? 则函数 f ( x) ? A.①②③④ ln x x , g ( x) ? x ln x , m( x) ? x ? e x , n( x) ? x 对应的图象分别是( x e B.①②④③ C.②①④③ D.②①③④ ) 10.如图,在下列四个正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F , G 均为所在棱的中点,过 E , F , G 作正方体的截面,则在各个正方体中,直线 BD1 与平面 EFG 不垂直的是( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线 C : x 2 ? 4 y , P 在 C 的准线 l 上,直线 PA , PB 分别与 C 相切于 A , B ,M 为 线段 AB 的中点,则下列关于 AB 与 MP 的关系正确的是( A. AB ? MP B. AB ? 2 MP C. AB ? 2 MP ) D. AB ? 2 MP 0 ? x ≤ e ?1 ?ln( x ? 1) , 1 12.已知函数 f ( x) ? ? x ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? a 恰有个 3 零点,则 a e ? 4≤ x≤0 ?e ? 1 , 的取值范围是( e ? 2) A. [?1 , ) 0) ? (0 , e ? 2) B. [?1 , C. [e ? 4 ? e3 , 0) D. [?1, 0) ? (0 , 4 ? e3 ? e] 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? ? ? ? ? ? ? 13.已知向量 a , b ,若 a 在 b 方向上的投影为 3 , b ? 2 ,则 a ? b ? . . 14.已知函数 f ( x) 为偶函数,当 x ≥ 0 时, f ( x) ? x2 ? sin ?x 2 ,则 f (?1) ? ? x ? y ? 1≥ 0 y ? 15.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1≥ 0 ,则 z ? 的取值范围是 x ?1 ?2 x ? y ? 2 ≤ 0 ? . 16.数列 ?an ? 满足 an ? an?1 ? n2 ? (?1)n ,则 a101 ? a1 ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知 a , b , c 分别为 △ ABC 三个内角 A , B , C 的对边, 2c ? cos A ? a ? 2b . (1)求 C ; (2)若 a ? b ? 4 , D 是 AB 边上一点,且 △ ACD 的面积为 3 ,求 sin ?BDC . 18.如图,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 AA1 ? AB , D 为 BB1 的中点. ? AD ; (1)求证: AC 1 (2)若点 P 为四边形 ABB1 A1 内部及其边界上的点,且三棱锥 P ? ABC 的体积为三棱柱 ABC ? A1 B1C1 体积的 1 ,试在图中画出 P 点的轨迹,并说明理由. 6 19. 德化瓷器是泉州的一张名片,已知瓷器产品 T 的质量采用综合指标值 M 进行衡量, M ? [8 , 10] 为一等品; M ? [4 , 8) 为二等品; M ? [0 , 4) 为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑 炉以提高生产效益,在某供应商提供的窑炉中任选一个试用,烧制了一批产品并统计相关数 据,得到下面的频率分布直方图: (1)估计该新型窑炉烧制的产品 T 为二等品的概率; (2)根据陶瓷厂的记录,产品各等次的销售率

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