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广东省平远县高中数学第二章圆锥曲线与方程222双曲线的几何性质一1教案新人教A版选修1 1(数学教案)

2.2.2 双曲线的几何性质(一) 课型:新授课 〖学习目标及要求〗 : 1、学习目标: (1)能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点 等几何性质,并熟记之; ; (2)掌握双曲线的渐近线的概念和证明; (3)能根据双曲线的几何性质,确定双曲线的方程并解 决简单问题。 2、重点难点:双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。 3、高考要求:双曲线的几何性质在解题中的灵活运用。 4、体现的思想方法:类比、设想。 5、知识体系的建构:圆锥曲线体系的建构。 〖讲学过程〗 : 一、预习反馈: 时间: 月 日 学习札记 二、探究精讲: 以双曲线标准方程 线和离心率。 1、顶点:在双曲线 感悟一: x2 y2 ? ? 1 为例进行说明双曲线的顶点、渐近 a2 b2 x2 y2 ? ? 1 的方程里,对称轴是 x , y 轴,所 a2 b2 以 令 y ? 0 得 x ? ?a , 因 此 双 曲 线 和 x 轴 有 两 个 交 点 A (?a,0) A2 (a,0) ,他们是双曲线 x2 y2 ? ? 1 的顶点。 a2 b2 令 x ? 0 ,没有实根,因此双曲线和 y 轴没有交点。 1)注意:双曲线的顶点只有两个,这是与椭圆不同的(椭圆有四个顶 点) , 双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。 1 2)实轴:线段 A A2 叫做双曲线的实轴,它的长等于 2a, a 叫做双曲线 的实半轴长。 虚轴:线段 B B2 叫做双曲线的虚轴,它的长等于 2b, b 叫做双曲线 的虚半轴长。 在作图时,我们常常把虚轴的两个端点画上(为要确定渐进线) , 但要注意他们并非是双曲线的顶点。 2、渐近线:注意到开课之初所画的矩形,矩形确定了两条对角线, 这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看,双曲线 的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近。 在初中学习反比例函数 y ? 三角函数 y x2 y2 ? ?1 a2 b2 ? tan x ,渐近线是 x ? k? ? ? (k ? Z ) 。 2 k 时提到 x 轴 y 轴都是它的渐近线。 高中 x 所谓渐近,既是无限接近但永不相交。 3、离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比 e= 说明:①由 c>a>0 可得 e>1; ②双曲线的离心率越大,它的开口越阔. 探究二: 课本 51 页例 3 双曲线型自然通风塔的外形, 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成 的曲面(见课本) ,它的最小半径为 12m ,上口半径为 13m ,下口半径 为 25m , 高 55m , 选择适当的坐标系, 求出此双曲线的方程 (精确到 1m ) 探究三: 例 3.求与双曲线 4 x ? y ? 4 有共同渐近线,且过点 M (2, 2) 的双曲 2 2 c ,叫双曲线的离心率. a 感悟二: 线的方程。 三、感悟方法练习: 1、双曲线的性质: 2 椭 标准 方程 图 象 范 围 对 称 性 顶 点 渐 近 线 1、 课本 P 58 练习第 1,2 题 〖备选习题〗 : A 组 圆 双 曲 线 不 同 点 感悟三: 1、求与双曲线 4 x ? y ? 4 有共同渐近线,且过点 M (2, 2) 的双曲线 2 2 的方程。 B组 1. 双曲线 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? ?1 的离 e 的离心率为 , 双曲线 1 a2 b2 a2 b2 心率为 e 2 ,则 e1 ? e2 的最小值是( ) A. 2 B.2 C. 2 2 D.4 2. 求证:双曲线 共同的渐近线。 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 0 ? ? ? ? ? 1有 ( )与双曲线 a 2 b2 a 2 b2 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J] .湖南 中医学 院学报. 2003, 23 (6) : 3 1.② 谢敏豪 等.训练 结合用 中药补 剂强力 宝对小 鼠游泳 耐力与 肌肉和 肝 Gn, LDH 和 MDH 的影响 [J]. 中 国运动 医学杂 ② 杨 维益,陈 家旭, 王天芳 等.运动 性疲劳 与中医 肝脏的 关系 [J ].北京 中医药 大学学 报. 19 96,19(1) :8.2.1 中药 复方 2. 2 单味 药 33 阿胶和 复方阿 胶浆③ 常世 和等.参 宝片对 机体机 能影响 的[J]. 中国运 动医学 杂志, 1 991, 10 (1) : 49 .③ 聂 晓莉,

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