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吉林省汪清县第六中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理


2015-2016 学年度第一学期汪清六中高二理科数学期中试题
班级 一选择题(60 分) 1 不等式 x ? 2 y ? 1 ? 0 表示的平面区域在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的 A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方 ( ) 姓名

2 已知集合 M ? {x | ( x ? 2)( x ? 1) ? 0} , N ? {x | x ? 1 ? 0} ,则 M ? N = A. (?1,1) C. (1, 2) B. (?2,1) D. (?2, ?1)





3 等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( A. 12 B. 24 C. 36



D. 48

4 公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 =( A. 1 B.2 C. 4 D.8



5 如果 a 、 b 、 c ? R ,则下列命题中正确的是 A.若 a ? b , c ? b ,则 a ? c
2 2 C.若 a ? b ,则 ac ? bc





B.若 a ? ?b ,则 c ? a ? c ? b D.若 a ? b , c ? d ,则 ac ? bd

6 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? a5 ? a9 ? a12 ? 60 ,那么 S13 ? ( A.390 B.195 C.180 D.120

)

7 在各项都为正数的等比数列 ?an ? 中, 首项 a1 ? 3 , 前三项和为 21, 则 a3 ? a4 ? a5 ?( A.33 B.72 C.84 D.189



-1-

8 设 M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则有 ( A.M>N C.M<N B.M≥N D.M≤N )

9 等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项 之和是 A. 100 B. 120 C. 145 D. 190

10 等差数列 ?an ? 的前 m 项的和为 30 ,前 2 m 项的和为 100 ,则它的前 3m 项的和为( A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

)

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 11 已 知 x 、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
值分别是 A、 13, ( )

, 则 z=x +y 的 最 大 值 和 最 小

2

2

4 5

B、 13, 1

C 、 13, 2

D、

13 ,

2 5 5

12 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种 性状来研 究数,例如: 他们研究过图 1 中的 1,3,6,

10,?,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三 角形数;类似地,称图 2 中的 1,4,9,16?这样的 数成为正方形数。 下列数中及时三角形数又是正方形 数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378

二填空题(20 分) 13 已知 x> ,则函数 y=4x-2+
5 4 1 的最小值为 4x ? 5

-2-

14 已知数列 ?1, a1 , a2 , ?4 成等差数列, ?1, b1, b2 , b3 ? 4 成等比数列,则

a2 ? a1 的值为 b2

2 2 15 已知集合 M ? x x ? 3x ? 28 ? 0 , N ? x x ? x ? 6 ? 0 ,则 M ? N 为

?

?

?

?

16 两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,若 三解答题(70 分)

S n 7n ? 3 a ,则 8 ? ? Tn n?3 b8

17 设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和, Sn ? kn2 ? n , n ? N ,其中 k 是常数.求 a1 及 an
*

18 已知 x,y 都是正数. (1)若 3x+2y=12,求 xy 的最大值; 1 1 (2)若 x+2y=3,求 + 的最小值.

x

y

19 某蔬菜收购点租用车辆,将 100 吨新鲜黄瓜运往某市销售,可供租用的大卡车和农用 车分别为 10 辆和 20 辆,若每辆卡车载重 8 吨,运费 960 元,每辆农用车载重 2.5 吨,运费 360 元,问两种车各租多少辆时,可全部运完黄瓜,且动费最低.并求出最低运费.

-3-

20(1)已知关于 x 的不等式 x 2 ? (m ? 1) x ? 2 ? 0 的解集为 R ,求 m 的取值范围. (2)已知关于 x 的不等式 (m ? 1) x 2 ? (m ? 1) x ? 2 ? 0 的解集为 ? ,求 m 的取值范围.

21 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)求 a n 及 S n ; (Ⅱ)令 bn ?

1 ( n ? N ? ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an 2 ? 1

-4-

22 设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 ,

a5 ? b3 ? 13
(Ⅰ)求 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

? an ? ? 的前 n 项和 Sn . ? bn ?

答案 一选择题 1C 2D 3B 4A 14 5B 6B 7C 8A 9A 10C 11A 12C 16 6

二填空题 13 5

1 2

15 x ?4 ? x ? ?2 或 3 ? x ? 7?

?

-5-

三解答题 17S1=k+1 an=S(n)-S(n-1)=2kn-k+1 a 1=2k-k+1=k+1=S1 所以 an=2kn-k+1

1 1?3x+2y?2 18(1)xy= ·3x·2y≤ ? ? =6. 6 6? 2 ?
?3x=2y, ? 当且仅当? ?3x+2y=12, ?

即?

?x=2 ? ?y=3 ?

时取“=”号.

所以当 x=2,y=3 时,xy 取得最大值 6. 1 1 1 ?1 1? (2) + = (x+2y)? + ? x y 3 ?x y? 1? x 2y? 1? = ?3+ + ?≥ ?3+2 y x ? 3? 3? 2 2 =1+ . 3

x 2y? · ? y x?

x 2y ? ? = 当且仅当?y x ? ?x+2y=3

即?

? ?x=-3+3 2
y=3- 2 ? 2 ?
3

时,取“=”号.

3 1 1 2 2 所以,当 x=-3+3 2,y=3- 2时, + 取得最小值 1+ . 2 x y 3

19 设租用大卡车 x 辆,农用车 y 辆,最低运费为 z 元.z=960x+360y.

线性约束条件是:

-6-

作出可行域. 作直线 960x+360y=0. 取到最小值. z 最小=960×10+360×8=12480 答:大卡车租 10 辆,农用车租 8 辆时运费最低,最低运费为 12480 元. 即 8x+3y=0,向上平移至过点 B(10,8)时,z=960x+360y

20 21 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d, 因为 a3=7,a5+a7=26,

所以有

,解得



所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知

, ,



所以 bn=



所以



即数列{bn}的前 n 项和



22 解: (Ⅰ)设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q,

则依题意有 q>0 且 解得 d=2,q=2, 所以,





(Ⅱ)



-7-

, ①

, ②

②-①得



-8-



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