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【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学试题(文科) 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 若复数 A. -1 B. 0 C. 1 为纯虚数,则实数 的值为( D. -1 或 1 ) 【答案】A 【解析】试题分析:由题意可得 考点:复数的定义. 2. 已知集合 A. 【答案】D 【解析】分析:先解 A、B 集合,再取交集。 详解: ,解得 ,故选 D B. C. , D. ,则 ( ) ,解得 . 点睛:对数函数要满足其定义域,不等式组的解集放在数轴中取交、并。 3. 在△ 中,“ ”是“ ”的( ) A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】C 【解析】由题意 “ 4. 设 A. = |x| B. 必要而不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 等价于 ,根据正弦定理可得 ,即 ,则 中,“ ” 是 ”的充要条件,故选 C. 表示不超过 的最大整数,对任意实数 ,下面式子正确的是( B. ≥ C. > D. > ) 【答案】D 【解析】分析: 详解:设 , 表示不超过 的最大整数,表示向下取整,带特殊值逐一排除。 , , , ,排除 A、B, 设 , , ,排除 C。故选 D 点睛:比较大小,采用特殊值法是常见方法之一。 5. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所 示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( ) A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:还原图形为倒放三棱柱。 详解:侧面积 点睛:简单几何体还原,观察其基本结构。 6. 某程序框图如图所示,若 ,则该程序运行后,输出的 的值为( ) A. 33 B. 31 C. 29 D. 27 【答案】B 【解析】试题分析:由程序框图知 考点:程序框图. 7. 命题 :若 , ,则 ,命题 :若 , ,则 .在命题① 且 ② 或 ③ 输出 . 非 ④非 中,真命题是( A. ①③ 【答案】C 【解析】分析:命题 中, 命题 中, 详解:命题 中, 命题 中, , , B. ①④ ). D. ②④ C. ②③ ,则指数函数 单调递减,则 单调递增, 。 为真。 。 为假。 则幂函数 ,则指数函数 则幂函数 单调递增, 单调递减,则 。 为真。 。 为假。 非 为真,② 或 为真。 幂函数 的单调性与 有关, , 单调递减; , 单调递增。 (2)关于复合命题的真假性,利用真值表即可判断。 8. 设函数 A. 0 B. -1 C. 3 D. -6 ,且 ,则 ( ) 【答案】B 【解析】试题分析:因 故选 B. 考点:高次函数的导函数. 9. 若两个正实数 A. 【答案】C 【解析】分析:用“1”的替换先解 详解: 的最小值,再解 的取值范围。 的解集为 的模型。 。 ,故选 C B. 满足 C. ,且不等式 D. 有解,则实数 的取值范围是( ) ,则原函数中 x 的一次项的系数为 6,即 , ,所以 点睛: (1)用“1”的替换是均值不等式的应用,构造 (2)例如:不等式 有解,转化为 10. 已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是( ) A. C. 【答案】A B. D. 【解析】当 a>0 时,-a<0, 当 a<0 时,-a>0, 11. 已知定义在 上的函数 ,则函数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 于是 0<a<1, 于是-1<a<0.故选 A 对任意 都满足 ) ,且当 时, 的零点个数为( 【答案】B 【解析】当 此时有 ∵ ∴ ∴函数 令 由题意得函数 在同一坐标系内画出函数 , , 是周期为 2 的周期函数. ,则 , 的零点个数即为函数 和函数 的图象与函数 的图象交点的个数. 时,则 , , 的图象(如图所示) , 结合图象可得两函数的图象有三个交点, ∴函数 的零点个数为 3.选 B. 点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 (1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利 用数形结合的方法求解. 12. 定义在 R 上的函数 A. C. 【答案】B 【解析】分析: 可知 详解: 当 故 时, 在 对称轴为 对称轴为 ,若 且 , 离对称轴较远, B. D. 不确定 ,满足 , ,若 且 ,则有( ) ,故单调递减。 ,若 且 时, , 离对称轴较远, ,函数单调递减。 ,函数单调递增;当 ,选 B。 点睛:利用函数的对称性,单调性判断函数值的大小,可以利用数形结合法。 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 函数 【答案】 的定义域为 . ,再取交集。 ,则函数 的定义域是__ 【解析】分析:解不等式 详解: ,故 点睛:复合函数的定义域对每重函数都要求定义域,最后取交集。 14. 数列 【答案】 . 的前 项和 ,若 ,则 _________. 【解析】试题分析: ,所以 . 考点:数列求和. 15. 已知向量 【答案】2. 【解析】由题意得 又 ∴ 答案:2 16. 定义在 为“等比函数”.现有定义在 ① ;② ;③ , , ,解得 . , .若 ,则 __________. , 上的函数 ,如果对于任意给定的等比数列 上的如下函数: ;④ , 仍是等比数列,则称 ,则其中是“等比函数”的 的序号为________ 【答案】 (3) (4). 【解析】试题分析:由等比数列性质知 ①当 ② ③当 ④ 考点:指数函数,对数函

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