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2017年高考数学(人教版文)一轮复习课件第3章 三角函数、解三角形3.1


考纲要求 1.了解任意角的概念。 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化。 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 考情分析 1.本部分内容是后续学习三角函数其他知识的基础,三角函数的 定义常与向量、三角恒等变换相结合,考查三角函数定义的应用及三 角函数的化简与求值。 2.命题形式较单一,主要考查三角函数的定义,常以选择题、填 空题的形式出现。 [小题热身] 1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)顺时针旋转得到的角是正角。( × ) (2)钝角是第二象限的角。( √ ) (3)若两个角的终边相同,则这两个角相等。( × ) (4)1 弧度的角就是长度为 1 的弧所对的圆心角。( × ) (5)终边在 y 轴上的角的正切值不存在。( √ ) 解析:(1)错误。顺时针旋转得到的角是负角。(2)正确。钝角的范 ?π ? 围是?2,π?, 显然是第二象限的角。 (3)错误。 角 180° 的终边与角-180° ? ? 的终边相同,显然它们不相同。(4)错误。1 弧度的角是单位圆中长度 为 1 的弧所对的圆心角。(5)正确。终边在 y 轴上的角与单位圆的交点 坐标为(0,1),(0,-1)。由三角函数的定义知,角的正切值不存在。 2.单位圆中,200° 的圆心角所对的弧长为( A.10π B.9π 9 10 C.10π D. 9 π ) π 10 解析:单位圆的半径 r=1,200° 的弧度数是 200×180= 9 π,由弧 10 l 10 度数的定义得 9 π=r,所以 l= 9 π,故选 D。 答案:D 3.若角 θ 满足 tanθ>0,sinθ<0,则角 θ 所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 解析:由 tanθ>0 知,θ 是一、三象限角,由 sinθ<0 知,θ 是三、 四象限角,故 θ 是第三象限角,故选 C。 答案:C π 4.下列各角与 终边相同的角是( 3 4 5 A.3π B.3π 4 5 C.-3π D.-3π ) π π 解析:与3终边相同的角可以写成3+k· 2π,k∈Z,当 k=-1 时, 5 为-3π,故选 D。 答案:D 5. 已知角 α 的终边在直线 y=-x 上, 且 cosα<0, 则 tanα=( 2 2 A. 2 B.- 2 C.1 D.-1 ) 解析:如图,由题意知,角 α 的终边在第二象限,在其上任取一 y -x 点 P(x,y),则 y=-x,由三角函数的定义得 tanα=x= x =-1,故 选 D。 答案:D [知识重温] 一、必记 4●个知识点 1.角的分类 正角 、②负角 零角 。 (1)任意角可按旋转方向分为①______ ______、③______ (2)按终边位置可分为④象限角 ______和终边在坐标轴上的角。 (3)与角 α 终边相同的角连同角 α 在内可以用一个式子来表示,即 β=⑤______ 。α(k∈Z) k· 360° + 2.象限角 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 π { α |2 k π < α < 2 k π + ,k∈Z} ⑥______________________________ 2 π ⑦______________________________ {α|2kπ+2<α<2kπ+π,k∈Z} 3π ⑧{ ______________________________ α|2kπ+π<α<2kπ+

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