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初四月考数学试题答案数学

2014-2015 初四月考 试 卷
题号 得分 一 二 三 总分 核分人

一. 选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
2 1、Rt△ABC 中,∠C=90°,若 BC=4, sin A ? , 则 AB 的长为( A ) 3
A.6 B. 2 5 C. 3 5 D. 2 13

A.3 B.4 C.5 D.6 10.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论: ①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1) , 其中正确结论的个数是( B)A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

2、铁路路基的横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度为 2∶3,顶宽为 3m,路基高为 4m,则 路基的下底宽应为( A ) A.15m B.12m C.9m D.7m、 3、若某人沿倾斜角为 a 的斜坡前进 100m,则他上升的最大高度是(B ) A.

100 m sina

B.100sina m

C.

100 m cos a

D.100cos a

m

二.填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11、 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, BC=12cm, BC 边上的中线 AD=10cm 则 sinB= 。

4、如图,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上,量得 CD=8 米,BC=20 米, CD 与地面成 30? 角,且此时测得 1 米杆的影长为 2 米,则电线杆的高度为 ( D )A.9 米
A

B.28 米

C. 7 ? 3 米

?

?

D. 14 ? 2 3 米

?

?

2 13 13

12、机器人从 A 点,沿着西南方向,行了个 4 2单位,到达 B 点后观察到原点 O 在它的南 偏东 60°的方向上,则原来 A 的坐标为 .(结果保留根号) .(0,4+ )
4 3 3

D B C

13、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则 a < 0,b < 0,c > 0。 (填“<” 或 “>” ) ( D A )

5、下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量) A

y?

1 2 x 8
2

B

y ? x2 ?1

C

y?

1 x2

y ? a2 x2

6、抛物线 y=x -1 的顶点坐标是( B ). A (0,1) B (0,一 1) C (1,0) 7、二次函数 y ? x ? 4x ? 7 的最小值为(
2

D (一 1,0) C )
14.图中直线是由直线 l 向上平移 1 个单位,向左平移 2 个单位得到的,则直线 l 对应的一次函数关系式为 ________________ y=x-2 15. 抛物线 y=x ﹣2x+3 的顶点坐标是
2

A 2 B -2 C 3 D -3 8、下列函数中,当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小的函数是( A y=-3x B y=4x C

A )

2 y?? x

. (1,2)

D y=-x

2

9.如图,已知∠AOB=60° ,点 P 在边 OA 上,OP=12,点 M,N 在边 OB 上,PM=PN,若 MN=2,则 OM=( C )
第1页 共3页

16 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处, 看塔顶的仰角为 20° (不考虑身高因素) ,

则此塔高约为 182 米(结果保留整数,参考数据:sin20°≈0.3420,sin70°≈0.9397, tan20°≈0.3640,tan70°≈2.7475) .

在△ ACD 中,∵ ∠ ADC=90°,∠ CAD=30°, ∴ AD= CD= xkm. 在△ BCD 中,∵ ∠ BDC=90°,∠ CBD=45°, ∴ BD=CD=xkm. ∵ AD﹣BD=AB, ∴ x﹣x=2, ∴ x= +1(km) .

17. 对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于(1,0) , (3,0)两点,則它的对称轴为 直 线 x=2 . 18.如果函数 y=(a﹣1)x2+3x+ 值范围是 a<﹣5 . 的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么 a 的取 23 若抛物线 y=ax +bx+c 的顶点是 A(2,1) ,且经过点 B(1,0) ,则抛物线的函数关系式 为
0 2011
2

三.解答下列各题 19. (4 分) 2 cos 30 ° ? ?3 ? 3 ?2010 ? π ? ? ? ? 1?
答案:2 20. (4 分)先化简,再求代数式 ( 1 ? x ? 1) ? x ? 2 的值,其中 x=
x x x ?x
2

y=﹣x +4x﹣3 .

2



24.如图,在建筑平台 CD 的顶部 C 处,测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45° ,测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30° ,已知平台 CD 的高度为 5m,则大树的高度为?(结果保留根号)
3 cos30 + 1
0

2

x+1 答案:



3
? ? ? 1, (2) ? ? 3 2 y x ?1

21.解方程组(1)

?5s ? 2t ? 25, ? ?3s ? 4t ? 15;

? ? x ? 1 y ? 2 ? 0; ? ?2 4

s ? 5, 答案(1) ? ? ?t ? 0;

(2) ? ?x ?

7 , 2 ? ? ? y ? ?1;

解答: 解:作 CE⊥AB 于点 E, 在 Rt△BCE 中,BE=CD=5m,CE= 在 Rt△ACE 中,AE=CE?tan45° =5 故答案为: (5+5 ) .
2

=5

m, )m.

22. (6 分)一条自西向东的观光大道 l 上有 A、B 两个景点,A、B 相距 2km,在 A 处测得 另一景点 C 位于点 A 的北偏东 60°方向, 在 B 处测得景点 C 位于景点 B 的北偏东 45°方向, 求景点 C 到观光大道 l 的距离

m,AB=BE+AE=(5+5

25.(6 分) (抛物线经过 A(-1,0) ,B(5,0) ,C(0,- 5 )三点. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点 P,使 PA+PC 的值最小,求点 P 的坐标;
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解:如图,过点 C 作 CD⊥ l 于点 D,设 CD=xkm.

1 ? ? ?a ? 2 , ? a ? b ? c ? 0, ? ? 2 解: 1) 设抛物线的解析式为 y=ax +bx+c, 根据题意, 得 ? 25a ? 5b ? c ? 0, 解得 ?b ? ?2, ? ? 5 5 ?c ? ? . ?c ? ? . ? 2 2 ?

当 x>2 时,y 随 x 的增大而增大; (2)解方程 x2﹣4x+3=0 得:x1=3,x2=1, 即 A 点的坐标是(1,0),B 点的坐标是(3,0), 过 C 作 CD⊥AB 于 D,

1 2 5 x ? 2x ? . 2 2 (2) 由题意知, 点 A 关于抛物线对称轴的对称点为点 B, 连接 BC 交抛物线的对称轴于点 P, 则 P 点即为所求.设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,
∴抛物线的解析式为: y ?
1 ? k? , ?5k ? b ? 0, ? 1 5 ? ? 2 由题意,得 ? 解得 ? ∴直线 BC 的解析式为 y ? x ? . 5 5 2 2 b ? ? , ?b ? ? , ? ? 2 ? ? 2

∵AB=2,CD=1, ∴S△ABC= AB× CD= × 2× 1=1. 27.一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高 BE=错误! ,求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF。 未找到引用源。m,斜面坡角为 30°

1 5 ∵抛物线 y ? x2 ? 2 x ? 的对称轴是 x=2, 2 2
∴当 x=2 时, y ?

[来%源:@中^ 国教~ 育出版# 网]

1 5 3 x? ?? . 2 2 2

3 ∴点 P 的坐标是(2, ? ) . 2
26.已知二次函数 y=x2﹣4x+3. (1)用配方法求其图象的顶点 C 的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化 的情况; (2)求函数图象与 x 轴的交点 A,B 的坐标,及△ABC 的面积.

解:(1)y=x2﹣4xx+3 =x2﹣4x+4﹣4+3 =(x﹣2)2﹣1, 所以顶点 C 的坐标是(2,﹣1), 当 x≤2 时,y 随 x 的增大而减少;

第3页

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根据题意得:

,解得:



则二次函数的解析式是:y=﹣ (2)设 N(x,﹣ x2﹣ 28.二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点(﹣1,4) ,且与直线 y=﹣ x+1 相交于 A、B 两点 ∴MN=PN﹣PM=﹣ x2﹣ (如图) ,A 点在 y 轴上,过点 B 作 BC⊥x 轴,垂足为点 C(﹣3,0) . (1)求二次函数的表达式; (2)点 N 是二次函数图象上一点(点 N 在 AB 上方) ,过 N 作 NP⊥x 轴,垂足为点 P, 交 AB 于点 M, 点 N 在何位置时,BM 与 NC 相互垂直平分?并求出所有满足条件的 N 点的坐标.
2



x+1;

x+1) ,则 M、P 点的坐标分别是(x,﹣ x+1) , (x,0) . x+1﹣(﹣ x+1)=﹣ x2﹣

连接 MN、BN、BM 与 NC 互相垂直平分, 即四边形 BCMN 是菱形,由于 BC∥MN,即 MN=BC,且 BC=MC, 即﹣ x2﹣ x= ,且(﹣ x+1)2+(x+3)2= ,解得:x=1,

故当 N(﹣1,4)时,MN 和 NC 互相垂直平分.

分析: (1)首先求得 A、B 的坐标,然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式; (2)设 M 的横坐标是 x,则根据 M 和 N 所在函数的解析式,即可利用 x 表示出 M、N 的坐标,利用 x 表示出 MN 的长,利用二次函数的性质求解; (3) BM 与 NC 互相垂直平分, 即四边形 BCMN 是菱形, 则 BC=MC, 据此即可列方程, 求得 x 的值,从而得到 N 的坐标. 解: (1)由题设可知 A(0,1) ,B(﹣3, ) ,

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