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【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修1-2

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

一、选择题 2+i 1.(2015·云南景洪市一中期末)复数 的实部为( 1-2i A.0 C.-1 [答案] A 2+i ?2+i??1+2i? [解析] ∵ = 1-2i ?1-2i??1+2i? = 2+i+4i-2 =i, 5 B.1 D.2 )

∴实部为 0,选 A. 2.设复数 z 满足(1-i)z=2i,则 z=( A.-1+i C.1+i [答案] A [解析] 设 z=a+bi,则(1-i)(a+bi)=2i, 即(a+b)+(b-a)i=2i. 根据复数相等的充要条件得? ∴z=-1+i.故选 A. 2+ai 3.(2015·全国卷Ⅱ文)若 a 为实数,且 =3+i,则 a=( 1+i A.-4 C.3 [答案] D 2+ai [解析] ∵ =3+i, 1+i ∴2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i, ∴a=4,选 D. 4.(2015·郑州六校质量检测)设复数 z=a+bi(a、b∈R),若 =2-i 成立,则点 1+i B.-3 D.4 )
? ?a+b=0, ?b-a=2, ?

) B.-1-i D.1-i

解得?

? ?a=-1, ?b=1. ?

z

P(a,b)在(

) B.第二象限

A.第一象限

C.第三象限 [答案] A [解析] ∵ 第一象限. - - 5.若 z+ z =6,z· z =10,则 z=( A.1±3i C.3+i [答案] B

D.第四象限

=2-i,∴z=(2-i)(1+i)=3+i,∴a=3,b=1,∴点 P(a,b)在 1+i

z

) B.3±i D.3-i

- [解析] 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi,
? ?2a=6 ∴? 2 2 ?a +b =10 ?

,解得?

? ?a=3 ?b=±1 ?

,即 z=3±i. ) B.1-i D.1-2i

6.复数 z 满足(z-i)i=2+i,则 z=( A.-1-i C.-1+3i [答案] B 2+i [解析] z-i= =1-2i, i ∴z=1-i. 二、填空题

7.(2015·江苏)设复数 z 满足 z =3+4i(i 是虚数单位),则 z 的模为__________ ________. [答案] [解析]
? ?a -b =3 ? ?2ab=4 ?
2 2

2

5 方法一:设 z=a+bi(a,b∈R),则(a+bi) =a -b +2abi=3+4i,从而
? ?a =4 ,解得? 2 ?b =1 ?
2 2 2 2 2 2

故|z|= a +b = 5. 方法二:因为 z =3+4i,所以|z |=|z| =|3+4i|= 9+16=5,所以|z|= 5. 8.复数 z 满足(1+2i) z =4+3i,那么 z=__________ ________. [答案] 2+i [解析] (1+2i)· z =4+3i,
2 2 2

z=

4+3i ?4+3i??1-2i? = =2-i,∴z=2+i. 1+2i 5

2-bi 9.如果复数 z= (b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b=__________ ______ 1+2i 2 [答案] - 3 2-bi ?2-bi??1-2i? [解析] z= = 1+2i ?1+2i??1-2i? = ?2-2b?-?b+4?i , 5

2 ∴2-2b=b+4,∴b=- . 3 三、解答题 10.计算: 1 3 (1)(- + i)(2-i)(3+i); 2 2 ? 2+ 2i? ?4+5i? (2) . ?5-4i??1-i? 1 3 [解析] (1)(- + i)(2-i)(3+i) 2 2 1 3 3-7 7 3+1 =(- + i)(7-i)= + i. 2 2 2 2 ? 2+ 2i? ?4+5i? 4i?4+5i? (2) = ?5-4i??1-i? 5-4-9i = = -20+16i -4?5-4i??1+9i? = 1-9i 82 -4?41+41i? =-2-2i. 82
2 2

一、选择题 1-z 1.设复数 z 满足 =i,则|1+z|=( 1+z A.0 C. 2 [答案] C 1-z [解析] ∵ =i, 1+z 1-i 1-i 2 ∴z= ,∴z+1= +1= =1-i, 1+i 1+i 1+i ) B.1 D.2

∴|z+1|= 2. 2.若 i(x+yi)=3+4i,x、y∈R,则复数 x+yi 的模是( A.2 C.4 [答案] D [解析] 由 xi+yi =3+4i,知 x=4,y=-3,则 x+yi 的模为 x +y =5. 3.若复数(m +i)(1+mi)是实数,则实数 m 的值是( A.1 C. 2 [答案] B [解析] (m +i)(1+mi)=m +i+m i+mi =(m -m)+(m +1)i. ∵(m +1)(1+mi)为实数, ∴m +1=0, ∴m=-1.故选 B. 1 3 2 3 4 5 6 4.(2015·长安一中质检)设 z= + i(i 是数单位),则 z+2z +3z +4z +5z +6z 2 2 =( ) A.6z - C.6 z [答案] C 1 3 1 3 1 3 1 2 3 4 5 6 [解析] z =- + i,z =-1,z =- - i,z = - i,z =1,∴原式=( + 2 2 2 2 2 2 2 3 5 5 3 1 3 i) + ( - 1 + 3i) + ( - 3) + ( - 2 - 2 3i) + ( - i) + 6 = 3 - 3 3i = 6( - i) = 2 2 2 2 2 - 6z. 二、填空题 3+bi 5.若 =a+bi(a,b 为实数,i 为虚数单位),则 a+b=__________ ________. 1-i [答案] 3 [解析] 3+bi ?3+bi??1+i? 3-b b+3 = = + i=a+bi, 1-i ?1-i??1+i? 2 2 B.6z
2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2

)

B.3 D.5

)

B.-1 D.- 2

D.-6z

3-b ? ? 2 =a 即? b+3 ? ? 2 =b

,解得 a=0,b=3.∴a+b=3.

6.(2015·重庆理)设复数 a+bi(a,b∈R)的模为 3,则(a+bi)(a-bi)=__________ ________. [答案] 3 [解析] 由题易得 a +b = 3,故 a +b =3. (a+bi)(a-bi)=a +b =3.
2 2 2 2 2 2

三、解答题 7.(2015·重庆南开中学高二期中)已知 =1-ni,(m、n∈R, i 是虚数单位), 求 m、 1+i

m

n 的值.
[解析] ∵ ∴ =1-ni, 1+i =1-ni,

m

m?1-i?
2

∴m-mi=2-2ni,
?m=2 ? ∴? ?-m=-2n ?

,∴?

?m=2 ? ?n=1 ?

.

- - - 8.已知 z∈C, z 为 z 的共轭复数,若 z· z -3i z =1+3i,求 z. - [解析] 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi(a,b∈R), 由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i, 即 a +b -3b-3ai=1+3i,
?a +b -3b=1 ? 则有? ? ?-3a=3
2 2 2 2



解得?

? ?a=-1 ?b=0 ?

或?

? ?a=-1 ?b=3 ?



所以 z=-1 或 z=-1+3i.


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