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2.6数列的求和方法二


高一导学案

学科:数学

编号: 30

编制人: 杨宁平

审核人:

夏泽生

学生班级

姓名

小组号

评价

必修五
【学习目标】

数列求和(二)

1. 掌握数列求和的方法;2. 能根据和式的特征选用相应的方法求和; 【重点和难点】 教学重、难点:会用错位相减法求一些数列的前 n 项和; 【使用说明及学法指导】 从观察具体数列引入,探究并得出裂项相消法、并项求和法、错位相减法、倒序相加法等重要的数学方法进 行求和运算。通过小组讨论、交流、反馈、展示从而完成本节课的学习目标。 预习案 一.问题导学 1.等差、等比数列的求和公式是用什么方法推导出来的?2.错位相减的步骤是什么? 二.知识梳理 1.并项求和法:特点是数列的前后两项和或差可以组成一个我们熟悉的数列形式; 2.错位相减法:若 {a n } 是等差数列, {b n } 是等比数列,则求数列 {a n b n } 的前 n 项和 S n ,常用错位相减法。 3.倒序相加法:类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法. 三.预习自测 1.求和: S n ? ?1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? ??? ? (?1) (2n ? 1)
n

2.已知函数 f (x)=

4x 。 4 x +2
(2) S ? f (0) ? f ( ) ? f ( ) ? ??? ? f (

(1)求 f ( x) ? f (1 ? x) ;

1 n

2 n

n?2 n ?1 )? f ( ) ? f (1) n n

3.已知数列 {a n } 的通项公式 an ?

1 ,求 S n 。 (n ? 2) n

四.我的疑问:
7

高一导学案

学科:数学

编号: 30

编制人: 杨宁平

审核人:

夏泽生

探究案 一. 合作探究 探究 1. 求和: S n ? 1?1 ? 2 ? 2+3 ? 2 + ??? +n ?2
2 n -1

变式 1. 求和: S n ? 1? 3 ? 3 ? 9+5 ? 27+ ??? + 2n-1)3 ( ?

n

二、课堂小结:

训练案
一、课堂训练与检测 1.数列 {a n } 的通项公式是 an ? ? ?1? A.200 B.-200
2
n ?1

? 4n ? 3? ,则 S100 ? (
C.400



D.-400

2.设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ? 2n , {b n } 为等比数列,且 a1=b1,b2(a2-a1)=b1. (1)求数列 {a n } 和 {b n } 的通项公式;(2)设 c n ?

an ,求数列 {c n } 的前 n 项和 Tn. bn

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