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陕西省商南县高级中学2013届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版无答案

商南高中 2012—2013 学年度第一学期高三一模考试

数学(理科)试题
一.选择题(四个选项中只一项是符合题意的,每小题 5 分,共 50 分) 1、 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8} ,M={1,3,5,7} ,N={5,6,7} ,则 ) B、 {2,4}
0

CU (MUN)=(

A、 {5,7}

C、 {2, 8} 4,

D、 {1,3,5,6,7}

2、命题“存在 x 0 ∈ R , 2 X ≤0”的否定是( ) A、不存在 X 0 ∈ R , 2 X >0
0 0

B、存在 X 0 ∈ R , 2 X ≥0
0 0

C. 、对任意的 X ∈ R , 2 X ≤0 D、对任意 X ∈ R , 2 X >0 x?3 3、设集合 M ={ x | ≤0}.N={ x |x2-4x+3≤0}那么“a∈M”是 x ?1 “a∈N”的( ) A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

4、设集合 A 和 B 都是自然数 N,映射 f:A→B,把 A 中的元素 n 映射 到 B 中的元素 2n +n+1,则在映射 f 下,象 265 的原象是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9
25 ,-4],则 m 4

5.若函数 y= x 2 -3x-4 的定义域为[0,m],值域为[的取值范围是( ) A.(0,4] B.[
3 ,3] 2

C.[

3 ,4] 2

D.[

3 ,+∞) 2 1 ,则 2

6.设函数 f(x)(x∈R)是奇函数,f(x+2)=f(x)+f(2).且 f(1)= f(5)= ( ) A.0 B.1 C.2 D.
5 2

7.已知函数 f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. (-∞,4) B.(-4,4] C.(-∞,-4)∪[2,+∞) D.[-4,2])

8.设 f(x),g(x)分别是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数和偶函 数,当 x<0 时,f(x)·g(x)为单调递增函数,且 g(-3)=0,则不等式 f(x)·g(x)<0 的解集为 A.(-∞,-3)∪ (3,+∞) C. (-∞,-3)∪(0,3) B. (-3,0)∪(0,3) D. (-3,0)∪(3,+∞)
1 2

9.已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x2-ax,当 x∈(-1,1)时,均有 f(x)< ,则 a 的取值范围是( ) A.[
1 4 1 ,1)∪(1,2] 2 1 2 1 D.(0, ]∪[4,+∞) 4

B.(0, ]∪[2,+∞)

C.[ ,1)∪(1,4]

10.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2-x)=f(x),f(1)=1, f(x) 且 在(0,1)上单调,则方程 f(x)=|lgx|的实根的个数为( ) A.5 B.6 C.10 D.12 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 它 的 最 小 正 周 期 为 T , 则 f(- )=____________. 12.已知 f(x)= ? ?log a x(x ? 1) 值范围是______. 13. 抛 物 线 y2=2x 与 直 线 y=4-x 围 成 的 平 面 图 形 的 面 积 是 ______________________. 14.如果 f(x)满足:对 ? a、b∈R,都有 f(a+b)=f(a)·f(b),且 f(1)=2, 那么
f (2) f (3) f (4) f (2013) + + +?+ 等于_________. f (1) f (2) f (3) f (2012)
?(2a-1)x +3a(x ? 1)

T 2

是其定义域上的减函数,则实数的取

? x-2 y +2 ? 0 ? 15.设 x、y 满足约束条件 ?2 x-y -2 ? 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0) ? x ? 0,y ? 0 ?

的最大值为 2,则 + 的最小值是______________.

1 a

1 b

三.解答题(请写出必要的文字说明,推理步骤或证明过程) 16.(12 分)设函数 f(x)=logax(a>0 且 a ? 1),且 f( )>f( ), (1)求 a 的取值范围; (2)若 x∈(0,
1 ],不等式 f(x)≤t2-3t 有解,求 t 的取值范围。 2 a 3 a 4 a

17.(12 分)已知函数 f(x)=x2-2x+3,f(x)在区间[t,t+1]上最小值记 为 g(t)。 (1)写出 g(t)的函数表达式; (2)若 g(t) ? 2m2-3m 对 t∈R 都成立,求实数 m 的取值范围。

18.(12 分) (1)已知 a、b 是正常数,a ? b,x、y∈(0,+∞). 求证:
(a + b ) 2 a2 b2 + ≥ ,并指出等号成立的条件; x +y y x

(2)利用(1)的结论,求函数 f(x)= 小值。

2 9 + x 1-2x

(0<x< )的最

1 2

19.(12 分)已知函数 f(x)=
1 e

1 2 x +alnx 2

(1)若 a=-1,求 f(x)在[ ,e]上的最大值和最小值; (2)当 a=1 时,求 f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (3)在(2)的条件下,求证:在区间[1,+∞)上,函数 f(x)的图 像在 g(x)=
2 3 x 的图像的下方。 3

20. (13 分) 已知函数 f(x)=

1 3 1 2 ax + bx +cx.若方程 f(x)=0 有三个根 3 2

分别为 x1、x2、x2,且 x1+x2+x3=-3,x1x2=-9. (1)求 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在区间(-2,1)上单调递减,且函数 f(x)的图像 与直线 y=1 有且仅有一个公共点,求实数 a 的取值范围。

21.(14 分)已知 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(-1)=1,若 对任意 a、b∈[-1,1],a+b ? 0,都有
f (a)+f(b) <0. a +b

(1) 判断 f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论; (2) 解不等式 f(1-x)+f(1-x2)>0; (3) 若 f(x)≤m2-2am+1 对所有 x[-1,1], a∈[-1,1]恒成立, 求实数 m 的取值范围。


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