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2016年高考四川卷文数试题(答案不全)

2016 年高考四川文科数学
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的。 1.设 i 为虚数单位,则复数(1+i) = (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i
2

2.设集合 A={x11≤x≤5},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5
2

(C)4

(D)3

3.抛物线 y =4x 的焦点坐标是 (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)

4.为了得到函数 y=sin ( x ? (A)向左平行移动

?
3

) 的图象,只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点
(B) 向右平行移动

? 个单位长度 3 ? (C) 向上平行移动 个单位长度 3
(A)充分不必要条件 (C) 充要条件
3

? 个单位长度 3 ? (D) 向下平行移动 个单位长度 3

5.设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q: 实数 x,y 满足 x+y>2,则 p 是 q 的 (B)必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

6.已知 a 函数 f(x)=x -12x 的极小值点,则 a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2

7.某公司为激励创新, 计划逐年加大研发奖金投入。 若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长 12%,则该公司全年投入的研发奖 金开始超过 200 万元的年份是 (参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) (A)2018 年 (B) 2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年

8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中 提出的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法。 如图所示的程序框图给出了利 用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 3,2,则输出 v 的值为

(A)35

(B) 20

(C)18

(D)9 ,

9.已知正三角形 ABC 的边长为 2 3 ,平面 ABC 内的动点 P,M 满足 则 (A) 的最大值是

43 4

(B)

49 4

(C)

37 ? 6 3 4

(D)

37 ? 2 33 4

10. 设直线 l1,l2 分别是函数 f(x)=

图象上点 P1,P2 处的切线,l1

与 l2 垂直相交于点 P,且 l1,l2 分别与 y 轴相交于点 A,B 则则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) 。 。 (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)

11、sin 750 0 =

12、已知某三菱锥的三视图如图所示,则该三菱锥的体积

13、从 2、3、8、9 任取两个不同的数值,分别记为 a、b,则 log b 为整数的概率=
a



14、若函数 f(x)是定义 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0<x<1 时,f(x)= 4 x ,则 f( 5 )

-

2
) ,

+f(2)=


y x 2 ? y2

15、在平面直角坐标系中, 当P (x, y) 不是原点时, 定义 P 的 “伴随点” 为P ( 当 P 是原点时,定义“伴随点”为它自身,现有下列命题: ?若点 A 的“伴随点”是点 A ' ,则点 A '的“伴随点”是点 A. ?单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。 ?若两点关于 x 轴对称,则他们的“伴随点”关于 y 轴对称 ④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线。 其中的真命题是 。



-x

x 2 ? y2

16、 (12 分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情 况进行了调查,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨) ,将数据 按照[0,0.5) , [0.5,1) ,??[4,4.5]分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图。

(I)求直方图中的 a 值; (II)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数.说明理由; (Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数。 17、 (12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=?AD。

(I)在平面 PAD 内找一点 M,使得直线 CM∥平面 PAB,并说明理由; (II)证明:平面 PAB⊥平面 PBD。

18、 (本题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (I)证明:sinAsinB=sinC;
2 2 2 (II)若 b ? c ? a ?

cos A cos B sin C ? ? 。 a b c

6 bc ,求 tanB。 5
+

19、(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的首项为 1, Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn+1=Sn+1,其中 q﹥0,n∈N (Ⅰ)若 a2,a3,a2+ a3 成等差数列,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设双曲线 x ﹣
2

у 2 2 2 2 =1 的离心率为 en,且 e2=2,求 e1 + e2 +?+en , an

2

20、(本小题满分 13 分) x у 已知椭圆 E: 2 + 2 =1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点 a b 1 P( 3 , )在椭圆 E 上。 2 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设不过原点 O 且斜率为 1 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A, B, 线段 AB 的中点为 M, 2
2 2

直线 OM 与椭圆 E 交于 C,D,证明:︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳ 21、(本小题满分 14 分) 1 e 2 设函数 f(x)=ax -a-lnx,g(x)= - x ,其中 a∈R,e=2.718?为自然对数的底数。 x e (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)证明:当 x>1 时,g(x)>0; (Ⅲ)确定 a 的所有可能取值,使得 f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立。


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