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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系讲课比赛。


2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系

同一平面内的两条直线有几种位置关系?
1、相交直线 2、平行直线

只有一个公共点

没有公共点

共面直线

下列说法正确么? 1、两条直线不相交则平行。 ( 2、无公共点的两条直线一定平行。( ) )

下面是一座立交桥的照片,仔细观察,你能 从中找到直线的几种位置关系吗?

空间中
相交 平行 既不相交 也不平行

1.异面直线的定义:
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

判别
判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内. 判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行.

2.空间中两条直线的位置关系
相交直线: 同一平面内,有且只有一 个公共点; 平行直线: 同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点 平行直线
有 无 公 共 点

是 否 共 面

共面直线

异面直线 有一个公共点:相交直线 有无数公共点:重合直线

没有公共点

1.下图长方体中
(1)说出以下各对线段的位置关系?
① EC ② BD ③BH

H E D A B F

G

和BH是 和FH是 和DC是

相交 平行

直线 直线

C

异面 直线

(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?
分别是 :CG、HD、GF、HE

3.异面直线的画法

画异面直线时 , 为了体现它 们不共面的特点,常借助一个 或两个平面来衬托.

l
(1)

m

l

?

l m
(3)

?

m

?

4.平面几何中的结论在空间几何中的推广

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系?
a // b // c // d // e //…
平行线的传递性
b d e

a

c

作用:判断空间两条直线平行的依据。 推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都 互相平行.

不同在 任何 一个平面内的两条直线 1.异面直线的定义: 叫做异面直线。 相交直线 2.空间两直线的位置关系 平行直线 异面直线 用平面来衬托 3.异面直线的画法:

4.公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.



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